深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学（理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。若集合,则（）A．B．C．D．2。若复数为纯虚数,其中为虚数单位，则（)A．2B．3C．—2D．—3.袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2",“3”,“4”,“A．B．C．D．4。等比数列的前项和为，则（）A．-3B．—1C。15。直线是圆的一条对称轴,过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C。D．6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”。意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等。此即祖暅原理。利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为(）A．B．C。D．7。函数的图象大致是（）A．B．C.D．8.已知，下列不等关系中正确的是(）A．B．C。D．9。执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的值为（）A．335B．336C。337D．10.已知是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段与相交于点，记点到的两条渐近线的距离之积为，若，则该双曲线的离心率是（）A．B．2C.3D．411。已知棱长为2的正方体,球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A．B．C.D．12。已知函数为自然对数的底数,关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（)A．B．C。D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13。已知向量,若，则．14。的二项展开式中，含的一次项的系数为．（用数字作答）15。若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数．16.已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求的面积的最大值．18.如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形,设与相交于点，．（1)证明：平面平面；(2）若与平面所成角为60°，求二面角的余弦值．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按0。8元/度收费,超过400度的部分按1。0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量(单位：度）的函数解析式;（2)为了了解居民的用电情况,通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；（3）在满足(2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．20。已成椭圆的左右顶点分别为，上下顶点分别为,左右焦点分别为，其中长轴长为4,且圆为菱形的内切圆．（1)求椭圆的方程;（2)点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线,记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围．21.已知函数为自然对数的底数．（1)求曲线在处的切线方程；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；（3）关于的方程有两个实根，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.22。选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中中，已知曲线经过点，其参数方程为（为参数），以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1)求曲线的极坐标方程;（2）若直线交于点，且,求证：为定值，并求出这个定值．23。选修4—5：不等式选讲已知，记关于的不等式的解集为．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5：BCBAC6-10：DCDCB11、12:BC二、填空题13.14。—515.316。三、解答题17.解:(1）由已知及正弦定理可得，在中,，

∴,∴，从而，∵，∴，∴，∴;（2）解法:由（1)知，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴（当且仅当时等号成立），∴；解法二:由正弦定理可知，∵，∴，∴，∴，∵,∴,∴当,即时，取最大值。18.解：（1）证明:连接,∵四边形为菱形，∵，在和中,，，∴，∴,∴，∵，∴平面,∵平面，∴平面平面;(2）解法一：过作垂线，垂足为,连接，易得为与面所成的角，∴,∵,∴平面，∴为二面角的平面角，可求得，在中由余弦定理可得：,∴二面角的余弦值为；解法二：如图，在平面内，过作的垂线，交于点,由(1）可知，平面平面，∴平面，∴直线两两互相垂直,分别为轴建立空间直角坐标系，易得为与平面所成的角，∴，则，,设平面的一个法向量为，则且，∴，且取，可得平面的一个法向量为,同理可求得平面的一个法向量为，∴,∴二面角的余弦值为．19.解析：(1）当时，;当时,，当时，，所以与之间的函数解析式为：；（2)由（1）可知：当时，，则，结合频率分布直方图可知：,∴；（3）由题意可知可取50,150，250，350,450,550。当时，,∴，当时，，∴,当时，，∴，当时，,∴，当时，，∴,当时,，∴，故的概率分布列为：25751402203104100.10。20。30。20.150。05所以随机变量的数学期望.20.解：（1）由题意知，所以，所以，则直线的方程为，即，所以，解得,故椭圆的方程为;（2）由题意，可设直线的方程为，联立消去得,(＊）由直线与椭圆相切，得，化简得，设点，由(1)知，则，解得,所以的面积，代入消去化简得,所以,解得,即，从而，又,所以，故的取值范围为.21.解（1）对函数求导得，∴，又，∴曲线在处的切线方程为,即；(2）记，其中,由题意知在上恒成立，下求函数的最小值，对求导得，令，得，当变化时，变化情况列表如下：—0+极小值∴，∴，记，则，令，得．当变化时，变化情况列表如下:1+0—极大值∴，故当且仅当时取等号，又，从而得到；（3）先证，记，则,令，得，当变化时,变化情况列表如下：-0+极小值∴，恒成立，即,记直线分别与交于，不妨设，则，从而,当且仅当时取等号，由(2)知，,则，从而，当且仅当时取等