华师版七年级数学下册 9.1 轴对称（上课、复习课件）

第9章

轴对称、平移与旋转世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是轴对称、平移、旋转等运动.轴对称、平移与旋转等合成了大千世界千姿百态的运动.★本章将探究在轴对称、平移与旋转的图形变化下图形的不变性质，并应用轴对称、平移与旋转等方法进行图案设计，从中体会图形变化在几何研究中的作用.9.1.1生活中的轴对称1.通过欣赏、折叠等活动，认识轴对称图形的共同特征，能识别简单的轴对称图形及对称轴.2.通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.3.判别一个图形是否是轴对称图形，轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.欣赏生活中的图片：这些美丽的图形来自生活，把这些图形沿着某条直线对折一下，看看对折后的两部分能完全重合吗？如果折一次得不到你想要的结果，那再多折几次试试.生活中有很多类似的现象，如从镜子里看到自己的像，把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起，这些都可以称为对称，你还能举些例子吗？那么，什么是对称？对称的特点是什么？轴对称图形的概念：如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴.轴对称图形对称轴知识点1轴对称图形1.“完全重合”的意思是__________.2.这条直线可以不经过这个图形本身吗？3.圆的直径是圆的对称轴吗？完全相等不可以.不是.直径所在的直线是圆的对称轴.试一试

用一张半透明的纸描出如图所示的星形图，然后用不同的方式对折，可知这颗星有_____条对称轴，请你在图中画出来.6例1

找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多....圆的对称轴最多.☀温馨提示：(1)对称轴是一条直线，而不是线段或射线.(2)一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有两条，还可以有无数条，要视图形具体分析判定.知识点2两个图形成轴对称下面的两组图形有什么共同特点？A′ABC对称轴对称轴

把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.如图点A、A′就是一对对称点.轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系有特殊位置关系的两个相同图形1.都是沿着某条直线折叠后能重合；2.可以通过分割或整合互相转化.具有特殊形状的一个图形A1ABB1C1例2

请你标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.C知识点3轴对称图形的基本性质如图，点A1、B1、C1即为所求.☀归纳轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后能够重合的角)相等.1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）

A.锐角三角形B.曲线

C.线段D.直角三角形C2.如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称()ABCDC3.下列交通标志中哪些是轴对称图形？×√×√4.判断下列图形是否为轴对称图形？解：(1)(3)(4)(7)

不是轴对称图形.轴对称图形轴对称两个图形成轴对称基本性质9.1.2轴对称的再认识1.通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形的对称轴的画法.（重点）2.通过画对称轴，掌握基本的作图方法.3.会用尺规作图作已知线段的垂直平分线和作已知角的平分线.（重点、难点）如果一个图形沿着某条直线对折后，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴.2.什么是两个图形成轴对称？把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.1.什么是轴对称图形？我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？知识点1线段的对称性问题1请你在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？ABPQ∟OABPQ∟O通过上面的操作可以看出，线段OA和线段OB互相重合，∠POA=∠POB=90°.因此，直线PQ是线段AB的垂直平分线.可知：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.注意：线段的垂直平分线是直线.问题2

根据前面的发现，你能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线吗？（1）分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q；（2）作直线PQ.直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线．

如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线.BAPQ如图，作△ABC的边BC的垂直平分线.ABCEF答：直线EF就是要求作的垂直平分线.知识点2角的轴对称性问题3

如图，在半透明的纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两条边完全重合，然后在折痕(角的内部)上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系.AOBP

从上面的操作中可以看出，角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.思考我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？（1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点；（2）分别以M、N为圆心、相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P；（3）作射线OP.射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.ABONMP做一做

如图，已知∠AOB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出∠AOB的平分线.ADECB

如图，∠B即为所求.知识点3确定轴对称图形的对称轴

试一试

方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.做一做

如图，点A和点A´关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析

根据线段的对称性，若连结AA´，线段AA´关于其垂直平分线对称，则点A、点A´关于线段AA´的垂直平分线也对称.（1）连结AA´；（2）作AA´的垂直平分线l；直线l就是点A和点A´的对称轴.AA´l

用前面的方法试着分别画出如图所示图形的对称轴.

对称轴的画法(1)找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.(2)画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.即：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.1.

正方形的对称轴有

()A.

1

条

B.

2

条 C.

3

条

D.

4

条2.

下列说法正确的是

()A.

角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B.

全等三角形一定能关于某条直线对称C.

直角三角形不是轴对称图形D.

等边三角形有三条对称轴DD3.

如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A.

1

条B.

3

条C.

5

条D.

无数条4.

①正方形；②等腰三角形；③长方形；④圆；⑤等边三角形，都是轴对称图形，按对称轴由少到多的顺序排列是()A.

①③②⑤④

B.

①②③④⑤C.

②③⑤①④

D.

④①⑤③②CCBA

5.四等分已知线段AB.如图，线段AB被四等分.6.下列各图中，画出你认为是轴对称的图形的对称轴.图2、图3是轴对称图形，对称轴如图所示：线段的对称性轴对称线段的垂直平分的作法角平分线的作法角的轴对称形轴对称图形确定图形的对称轴9.1.3作轴对称图形1.能按要求作出简单平面图形关于直线对称的图形，探索作一般的轴对称图形的方法；（重点）2.探究较复杂的轴对称图形的作法.（难点）

怎么画轴对称图形的对称轴？(1)找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.(2)画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴.是我们本节课就来研究一下如何画轴对称图形.将画好的轴对称图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？试一试

如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形.画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确.在格点图中，可以通过找到格点关于对称轴的对称点，作出已知图形的轴对称图形.(1)需要找到_____个关键点，然后顺次连结即可；(2)需要找到_____个关键点，然后顺次连结即可.53做一做

如果没有上述的格点图辅助，我们该如何做呢？如图，已知点

A

和直线l，试画出点

A

关于直线l

的对称点

A′.﹒lA﹒A′O作法：(1)过点

A

作l的垂线，垂足为点

O；(2)在垂线上l的另一侧截取

OA′=OA.则点

A′

就是点

A

关于直线l

的对应点.

知识点1画已知点的对称点

前面我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线？已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外.现分别按这两种情况作图.如图，已知点C在直线AB上，因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线.试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线.（1）作平角∠ACB的平分线CP；（2）反向延长射线CP.直线CP就是所要求作的垂线.CBAP1.经过直线上一点作已知直线的垂线如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线.（1）以点C为圆心、适当长(大于点C到直线AB的距离)为半径作弧，交直线AB于M、N两点；（2）分别以点M、N为圆心，相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧，两弧相交于点P;（3）作直线CP.直线CP就是所要求作的垂线.CBAMNP2.经过直线外一点作已知直线的垂线如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线.AOPB如图，PA、PB即为所求作的垂线.知识点2画轴对称图形例1

已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形.你能否从上面的画法中得到启示，帮助你解决例题？分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对应点，连结这些对应点，就能得到要作的图形.ABC作法：(1)

过点A

作直线

l

的垂线，垂足为点

O，在垂线上截取

OA′=OA，A′就是点

A

关于直线

l

的对应点；(3)

连结

A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.(2)

同理，分别画出点

B，C关于直线

l

的对应点

B′，C′；ABCA′B′C′O1.画轴对称图形的依据：对称轴是对称点连线的垂直平分线，即一对对称点到对称轴的距离相等，所以只要过一个点向对称轴画垂线并截取相等的垂线段便可以得到它的对称点．2.画轴对称图形的方法步骤：(1)找出已知图形中的特殊点

(如线段的端点、角的顶点、折线的拐点等)；(2)作出特殊点关于对称轴的对称点；(3)依次连结各对称点，得到的图形就是所要求作的图形．1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的

是()B2.下列说法中，正确的是()A.作一个图形的对称图形只能作一个B.作一个图形的对称图形能作有限个C.因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个D.不规则的，复杂的图形不存在对称轴C3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，其中点

A，A′是一组对称点，AA′交MN于点O，若AA′=8cm，则

A′O=____cm，∠A′OM=____度．4904．如图是由三个小正方形组成的图形，若在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，则共有____种补法．45.在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示，那么实际时间是_________．5:016.如图，作△ABC边BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.1.画轴对称图形的依据：对称轴是对称点连线的垂直平分线，即一对对称点到对称轴的距离相等，所以只要过一个点向对称轴画垂线并截取相等的垂线段便可以得到它的对称点．2.画轴对称图形的方法步骤：(1)找出已知图形中的特殊点

(如线段的端点、角的顶点、折线的拐点等)；(2)作出特殊点关于对称轴的对称点；(3)依次连结各对称点，得到的图形就是所要求作的图形．9.1.4

设计轴对称图案1.能设计简单的轴对称图案，感受轴对称在生活中的应用；（重点）2.利用轴对称设计较复杂的图案.（难点）

请同学们动手尝试下图中的剪纸，试着自己设计一个剪纸，比比看谁的最好看！知识点1图案的轴对称性在生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形.1.请观察下面的图形，并思考问题.(1)有_____条对称轴.(2)它的四部分均是轴对称图形吗？4它的四个部分均是轴对称图形.(3)能否利用对称性通过只作一部分画出这个图形？可以利用对称性通过只作一部分画出这个图形.请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤来作：(1)在正方形纸片上用虚线作出4条对称轴.(2)在其中一个三角形中，作出图形形状的基本线条(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条).(3)按照其中一条斜的对称轴画出图(2)中图形的对称图形.知识点2设计轴对称图形(4)按照另一条斜的对称轴画出图(3)中图形的对称图形；(5)按照水平(或垂直)的对称轴画出图(4)中图形的对称图形，得到图(5)，从而得到完整图形.画好之后，可以在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅轴对称图案就完成了.☀归纳

画轴对称