华师版七年级数学下册 8.3 用正多边形铺设地面（上课、复习课件）

8.3用正多边形铺设地面1.用相同的正多边形1.理解用相同的正多边形铺设地面的理论依据，会用相同正多边形进行平面镶嵌.（重点）2.知道怎样的正多边形能无空隙的铺设地面.（难点）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就会发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某种正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，如图：那么，哪些正多变形可以密铺，哪些不能密铺呢？知识点

用相同的正多边形铺设地面使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠？问题1

正三角形能否铺满地面？由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.60°×6=360°60°60°60°60°60°60°问题2

正方形能否铺满地面？由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.90°90°90°90°90°×4=360°问题3

正五边形能否铺满地面？由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.108°108°108°108°×3=324°问题4

正六边形能否铺满地面？由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.120°120°120°120°×3=360°一个内角度数能否铺满平面图形一个顶点周围正多形个数正三角形正方形正五边形正六边形643能能能不能90°108°60°120°☀归纳

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.问题5

还能找到其他正多边形铺满地面吗？分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．☀归纳

用相同正多边形可以铺满地面的条件：

正多边形的每个内角都能被360°整除.

2.一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个DB1.用一种正多边形铺满地面的条件是（）A.内角是整数度数B.边数是3的倍数C.内角整除180°D.内角整除360°

3.

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，则n

=

8

时，白色地砖共有______块.

34正多边形的每个内角都能被360°整除.相同正多边形铺满地面条件8.3用正多边形铺设地面2.用多种正多边形掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.（重点）1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2.用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？正三角形、正方形、正六边形正多边形的每个内角都能被360°整除.

知识点1用两种正多边形铺设地面问题

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？正方形、正三角形正六边形、正三角形正十二边形、正三角形150°+150°+60°=360°正八边形、正方形135°+135°+90°=360°正五边形、正十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？144°+108°+108°=360°尽管能围绕一点拼成360º，但不能扩展到整个平面.知识点2用两种以上正多边形铺设地面问题

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？正六边形、正方形、正三角形120°+90°+90°+60°=360°正十二边形、正方形、正六边形150°+120°+90°=360°正十二边形、正方形、正三角形150°+90°+60°+60°=360°多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.模型：正多边形1的个数×正多边形1的内角度数+

正多边形2的个数×正多边形2的内角度数+…=360º☀需满足围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为

360º.例1

你能说说用正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因吗？解：正方形的一个内角为90°，正六边形的一个内角为120°，设若能进行平面镶嵌时正方形有x个，正六边形有y个，且x、y都是正整数，则90x+120y=360，此时找不到同时满足x、y均为正整数的解，故正方形和正六边形不能平面镶嵌.☀方法总结

用任意几种正多边形铺满地面时，根据铺满地面的正多边形的种类，列出关于这几种正多边形的二元一次方程或三元一次方程，求其正整数解，方程有几组正整数解，就有几种铺设方法.没有整数解，则不能密铺.1.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A.正七边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形

2.用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼法是（）A.1个B.2个C.3个D.4个DB3.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是()A.正八边形和正方形

B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形

D.正三角形和正方形B4.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺满，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为()A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形5.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有

a

块正三角形和

b

块正六边形的地砖

(