华师版七年级数学下册 5.2 解一元一次方程（上课、复习课件）

5.2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时

等式的基本性质1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）思考：要让天平平衡应该满足什么条件？知识点1等式的基本性质1问题1对比天平与等式，你有什么发现？等号成立就可看作是天平保持两边平衡！等式左边等式右边等号问题2观察天平有什么特性？天平平衡状态下，同时放入或拿走了左右两边绿色的商品，天平仍然平衡.这个事实反映了等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.☀如果a

=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.知识点2等式的基本性质2观察下图并填空.图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡.a

b3a

3b你从上述过程中发现了等式的哪些性质?怎样用字母表示?这个事实反映了等式的基本性质2：

等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.

（1）如果a+2=b+7,那么a=

；解：因为a+2=b+7，由等式性质1可知，等式两边都减去2，

得a+2-2=b+7-2，

即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=

；

b+53y

2b

请在括号中写出下列等式变形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7()；

等式基本性质1等式基本性质2

等式基本性质2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式基本性质1

解:（1）错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，得a-3+3=2b-5+3，即

a=2b-2.

判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

不正确，应该是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，则x-3=2y-2.不正确，应该是x-3=2y-1.DD1．如果ac=ab，那么下列等式中不一定成立的是（

）

A.ac-1=ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=-3ab

D.

c=b2.下列变形中，不正确的是

（

）

A.由y+3=5，得y=5-3

B.由3y=4y+2，得3y-4y=2

C.由y=-2y+1，得y+2y=1D.由-y=6y+3，得y-6y=3

4．下列结论中不能由a+b=0得到的是()A.a²=-ab

B.|a|=|b|C.a=0，b=0

D.a²=b²CC基本性质1等式的性质等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.基本性质2等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.5.2.1等式的性质与方程的简单变形第2课时

用方程的变形解简单的方程1.正确理解和使用方程的变形规则；（难点）2.能利用方程的变形规则解一元一次方程.（重点）等式的基本性质:1.等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.如果a

=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.

知识点1方程的变形规则由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：1.方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；2.方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.根据这些规则，我们可以对方程进行适当的变形，求得方程的解.例1

解下列方程：（1）x-5=7;（2）4x=3x-4.解

（1）

x-5=7,（2）

4x=3x-4,以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1.两边都加上5，得x=7+5,即

x=12.两边都减去3x，得4x-3x=-4.合并同类项，得

x=-4.

在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？知识点2移项

(1)移项的根据是等式的基本性质1.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.移项要点：☀

以上两个方程的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.

像这样的变形叫做移项.(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移项得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清．注意：知识点3将未知数的系数化为1

在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？☀概括

以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a的形式.☀归纳

这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数.像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.1.下列方程变形中，正确的是（

）

A.由4+x=5，得x=5+4

B.由x-1=-2，得x=-2-1

C.由2x=3x-5，得3x-2x=5

D.由4-3x=0，得-3x=42.下列变形正确的是（

）A.从7+x=13，得到x=13+7

B.从5x=4x+8，得到5x+4x=8C.由3+x=5，得x=5+3

D.由3=x-2，得x=2+3

CDD

方程的变形规则利用方程的变形解简单的方程移项将未知数的系数化为15.2.1等式的性质与方程的简单变形

第3课时

解较复杂的方程1.回顾移项的方法步骤.2.学会用移项的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重点）移项：将方程中的某些项___________后，从方程的_________________.像这样的变形叫做移项.改变符号一边移到另一边利用方程的变形，求方程2x+3=1的解，并和同学交流.解：两边都减去3，得2x=1-3.合并同类项,得2x=-2.两边都除以2，得

x=-1.2x+3=1①2x=1-3②

由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“+3”这一项从方程的左边移到了方程的右边.“+3”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号+3

2x+3=12x=1-3

(2)原方程即

8+2x=6.移项,得

2x=-2.将未知数的系数化为1，得x=-1.例1

解下列方程：知识点1用移项和合并同类项解方程（3）移项，得合并同类项，得将未知数的系数化为1，得解方程：4x+3=2x-7.

合并同类项，得2x=-10解：移项，得4x-2x=-7-3将未知数的系数化为1，得x=-5知识点2解较复杂的方程例2

解方程:5x-5=8x-2x-2.解：移项，得5x-8x+2x=-2+5.合并同类项，得-x=3.将未知数的系数化为1，得x=-3.☀方法总结

解较复杂的方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③将未知数的系数化为1.例3

若代数式2x+5与x+8的值相等，求x的值.解：根据题意，得2x+5=x+8，移项，得2x-x=8-5，合并同类项，得x=3.☀方法总结

已知两代数式的关系，列出方程，求解即可.解下列方程：（1）

；（2）.

解下列一元一次方程：答案：(1)x=-2(2)t=20(3)x=-4(4)x=2(5)x=3(6)x=27（5）10x－5x+5=30－2x－4

（6）4x－4－60+3x=5x－10解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.5.2.2解一元一次方程第1课时

解一元一次方程——去括号1.理解一元一次方程概念及特点.(重点）2.了解“去括号”是解方程的重要步骤；3.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程.(难点、重点）

前面我们遇到的一些方程，例如观察这两个方程有什么共同特点?

45+x=3（13+x），知识点1一元一次方程的定义问题

观察以下两个方程有什么共同特点?只含有一个未知数,

（一元）（一次）含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.左右两边都是整式，我们发现

，

45+x=3（13+x），一元一次方程定义:注意以下三点：（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③含有未知数的式子都是整式.（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0).（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)）.☀

只含有一个未知数、左右两边都是整式,并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.

√√知识点2解含括号的一元一次方程1.利用乘法分配律计算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+352.去括号:(1)a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(–

x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2去括号法则：用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:

a+(b+c)

a–(b+c)=a+b+c=a–b–c去掉“+(

)”，括号内各项的符号不变.

去掉“–(

)”，括号内各项的符号改变.例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1).3x－6+1=x－2x+1.

解：去括号，得合并同类项，得3x－5=－x+1.

移项，得3x+x=1+5.合并同类项，得4x=6.将未知数的系数化为1，得

例2

解下列方程：解：(1)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).(2)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.移项合并同类项系数化为1去括号

通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？(1)6x

=－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6.

解下列方程:解:(1)6x=－2(3x－5)＋106x=－6x＋10＋106x

+6x=10＋10

12x=20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10

－5x=－11

1.对于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括号正确的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1DD

(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)(2)2x-(x-10)=5x+2(x-1)(3)4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2)(4)3(x-1)-2(x+10)=-63.解下列方程．

定义一元一次方程只含有一个未知数,左右两边都是整式,并且含未知数的项的次数都是1的方程步骤去括号

→

移项→合并同类项

→系数化为15.2.2解一元一次方程第2课时

解一元一次方程——去分母1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.(重点）2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题.纸莎草文书你能解决以上古代问题吗？

分析：你认为本题用算术方法解方便，还是

用方程方法解方便？请你列出本题的方程.

结论：设这个数是x，则可列

方程问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？

你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.

总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.知识点

解含分母的一元一次方程2.去分母时要注意什么问题?想一想1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解方程：系数化为1去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

移项合并同类项去括号注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数10；(2)小心漏乘,记得添括号.5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2×2x15x+5-20=3x-2-4x15x-3x+4x=-2-5+2016x=13

例1

分析

这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6），去掉方程中的分母．像这样的变形通常称为“去分母”.解

去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得将未知数的系数化为1，得这里为什么要添上括号？注意：去分母时，分子是多项式时要把分子看作一个整体.移项合并同类项系数化为1去括号

通过以上解方程的过程，你能总结出解含分母的一元一次方程通常有哪些步骤吗？去分母例2解方程：解：去分母，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括号，得

2x+2－4=8+2－x

移项，得2x+x=8+2－2+4

合并同类项，得3x=12

系数化为1，得

x=4解：去分母，得

18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括号，得

18x+3x－3=18－4x+2

移项，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同类项，得25x=23

系数化为1，得下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移项，合并同类项，得x=4去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数61.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的

；2.去分母的依据是

，去分母时不能漏乘

；

3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.最小公倍数等式的基本性质2没有分母的项

CD3.解下列方程:

变形名称

具体的做法

去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二

去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律

移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律

系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.解一元一次方程的一般步骤:5.2.2解一元一次方程第3课时

用一元一次方程解决实际问题1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21她怎么知道我的年龄是13岁的呢？小兰知识点

用一元一次方程解决实际问题某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？全价票数＋________＝1200张；

________＋半价票款＝________．

分析题意可得此题中的等量关系有：半价票数全价票款20000元设售出全价票x张，填写下表：

全价半价票数/张

票款/元

根据等量关系②，可列出方程：解得x＝

.因此，售出全价票

张，半价票

张.x1200－x20x10(1200－x)全价票款＋半价票款＝20000元20x10(1200－x)+

=20000800800400可不可以设其他未知量

为x？例1如图,天平的两个盘内分别盛有51g和45g盐，问：应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡？ABAB分析

从A盘中拿出一些盐放到B盘中，使两盘中所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系：

设应从A盘中拿出x

g盐放到B盘中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列表如下：A盘中现有盐的质量

=

B盘中现有盐的质量A盘B盘原有盐/g5145现有盐/g50-x45+x解：设应从A盘中拿出盐xg放到B盘中，则根据题意，得51－x=45+x解这个方程，得x=3.经检验，符合题意.答：应从A盘中拿出盐3g放到B盘中，才能使天平平衡.例2

新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室.女同学每人每次搬3包，男同学每人每