2024七年级数学上册专题05 七年级数学上册期中考试重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

2024七年级数学上册专题05七年级数学上册期中考试重难点题型

【举一反三】

【人教版】

《宜通芍点］

【知识点1】有理数的基本概念

⑴上数和负数：大于。的数叫做正数。在正数前加上符号（负）的数叫做负数。o既不是正数，也不是负数。

（2）有理数：正整数、（）、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。

【知识点2】数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【知识点3】相反数

代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

一般地，。和-a互为相反数。0的相反数是0。a=-〃所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，

a=0。

【知识点4】绝对值

定义：一般地，数轴上表示数〃的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作同。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果。＞0,那么|a|二a；如果”=0,那么同二0；如果。＜0,那么同二・。。

〃二⑷所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，。出。

【知识点5】倒数

定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果。与〃互为倒数，则有岫=1,反之亦成立。

。二B所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，。=±1。

【知识点6】数的大小比较

法则：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

【知识点7】乘方

定义：求〃个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做暴。

如：•…•。读作。的“次方(累)，在就中，。叫做底数，〃叫做指数。

〃个“

性质：负数的奇次塞是负数，负数的偶次塞是正数；正数的任何次幕都是正数；。的任何正整数次幕都是0。

【知识点8】科学记数法

定义：把一个大于10的数表示成4X10"的形式(其中。大于或等于1且小于10,〃是正整数)，这种记数方

法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，〃是原数

的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数"xlO")时，〃是从小数点后开

始到第•个不是0的数为止的数的个数。

【知识点9】近似数

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位

——精确到0.1;精确到百分位——精确到0.01;…。

【知识点10］有理数的加法

加法法则：问号两数相加，取相问的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较

大的加数的符号，并用较大的绝刈值减去较小的绝对•值；互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，

仍得这个数。加法运算律：①交换律a+b=b+a；②结合律(a+b)+c=a+(b+c)＜.

【知识点11］有理数的减法

减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a-b=a-K-b).

【知识点12］有理数的乘法

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。

乘法运算律：①交换律时=/%：②结合律(。3c=a(%)；③分配律aS+c)=a〃+ac。

【知识点13］有理数的除法

除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：a^b=a\.

b

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

【知识点14］有理数的混合运算

混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内

的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

【知识点15］代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的■个数或•个字母也是代数式。

【知识点16］单项式

用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，麻有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如-4，〃26这种表示

3

17

就是错误的，应写成--a2b.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。加-5/。2c是

3

6次单项式

【知识点17】多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，

次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式与多项式统称整式。

【知识点18］同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

【知识点19］合开同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

【知识点20】整式的加减

几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

【知识点21】去括号法则

②若两数和为正，则这两个数都是正数；

③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；

④倒数等于本身的数是1:

⑤任何数的绝对值都不是负数

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点2数轴与有理数综合应用】

【例2】（2018秋•南山区校级期中）有理数〃?、“在数轴上分别对应点M、M则下列式子结果为负数的个

数是（）

2

①阳+〃；②〃L〃；③力-〃：④毋-n.⑤

-M0-大>

A.1个B.2个C.3个D.4

【变式2-1］（2018秋•福安市期中）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①而V0；

②力〉0；③〃<⑸；®~a>~b；⑤总二殳>0成立的有（）

ab-a

----a•♦•bA

-101

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2-2］（2018秋•黄陂区期中）有理数〃、氏c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①侬VO；@\a

-h\+\b-c［=\a-c\；③（a-万）S-c）（c-n）>0；-he,以上四个结论正确的有（）个.

a|||blaci、

-101

A.4B.3C.2D.1

【变式2-3］（2018秋•洪山区期中）有理数。、b、。在数轴上位置如图，化简|a+d・|a・3c|+2|b-aL|b

-c|的值为（）

■II、

~b0S

A.2a-2/?+3cB.cC.-4a+4b-cD.-2b+c

【考点3绝对值与偶次方的非负性】

【例3】（2018•邵阳县期中）若|x・2|+（3y+2）2=0,则工的值是（）

y

A.-1B.-2C.-3D.0

2

【变式3-1］（2019秋•凤庆县期中）若14g3|与（小1〉2互为相反数，则2g4/的值为（）

A.工B.-工C.1D.-1

22

【变式3-2］（2018秋•江都区期中）当1-（3阳-5）2取得最大值时，关于x的方程5m-4=3x+2的解是

（）

A.1B.aC.J-D.-J.

9797

【变式3-3］（2018秋•蓬溪县期中）若。、。有理数，下列判断：

①d+"+］）2总是正数；②“2+庐+1总是正数；

③9+（a-万〉2的最小值为％④一（岫+1）2的最大值是o

其中错误的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点4科学记数法及近似数】

【例4】（2018秋•微山县期中）下列说法正确的是（）

A.近似数13.5亿精确到亿位

B.近似数3.1X105精确到十分位

C.近似数1.80精确到百分位

D.用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2

【变式4-1］（2018秋•渝中区校级期中）我市加大农村沼气等清洁能源推广,年产沼气21700000立方米,

这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（）

A.217X105B.21.7X106c.2.17X107D.2.2X107

【变式4-2］（2018秋•慈溪市期中）把。精确到百分位得到的近似数是5.28,则。的取值范围是（）

A.5.275<t?<5,285B.5.275Wa<5.285

C.5.275VaW5.285D.5.275WaW5.285

【变式4-3］（2018春•宜昌期中）3月31日，枝江中学校友总会成立大会暨2018年“宣才宣用•资智回枝”

投资洽谈会在枝江市体育中心隆重举行.投资洽谈会共签约项目28个，总投资144.8亿元，其中144.8

亿元用科学记数法表示为（）

A.1.448X108B.28X1O10C.1.448X109D.1.448X1O10

【考点5整式相关概念】

【例5】（2019秋•枝江市校级月考）下列表述正确的是（）

A.多项式-24+40,2+），+］为四次四项式

B.单项式-22〃283系数为-2,次数为7

C.-4/〃，3ab,-5是多项式-4〃2力+3〃/7-5的项

D.三zL不是整式

2

【变式5-1］（2018秋•杭州期末）下列说法正确的有（）

①-纹的系数是-2；②」」不是单项式；③史上是多项式；④旦〃“2次数是3次；⑤/-x-i的次

3打65

数是3次；⑥工是代数式但不是整式.

x

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式5-2］（2018秋•伊川县期中）下列说法正确的有（）个

（1）辿，业都是单项式；

x4

（2）多项式2x・£），+y+4是五次四项式；

（3）多项式-2xv-5〃？-7有四项，分别为3加〃，-Ixy-.-5m,7；

（4）2x是7次单项式；

（5）单项式〃的指数和系数均为I.

A.IB.2C.3D.4

【变式5-3］（2019秋•雁塔区校级月考）有下列说法：（1）单项式％的系数、次数都是0；（2）多项式・3«+工

-1的系数是-3,它是三次二项式；（3）单项式-34/,，与‘贝声都是七次单项式；（4）单项式.4xy和

73

2

-2口/力的系数分别是-4和・2；（5）包工是二次单项式；（6）2〃+二一与311+上都是整式，其中正确

3333兀2a

的说法有（）

A.0个B.1个C.3个D.4个

【考点6代数式求值】

【例6】（2019春•海阳市期中）已知1-M+2〃=0,则/a24as的值为（）

A.aB.工C.1D.5

24

【变式6-1］（2018秋•渝中区校级期中）当工=-1时，代数式2加+3区+8的值是12,则必・4a+2=（）

A.-12B.10C.-6D.-22

【变式6-2］（2018秋•杭州期中）已知，〃2+2"〃?=384,2/?2+3WM=560,则代数式2〃P+13，〃〃+6〃2-430的值

是（）

A.2018B.2019C.2020D.2022

【变式6-3］（2019秋•深圳期中）已知a-6=4,c+d=2,则〃+c-（a-d）的值是（）

A.-2B.2C.-5D.15

【考点7定义新运算】

［ft7］（2019秋•洛宁县期中）现定义两种运£△,*：对于任意两数。、6都有必＞=2。+

-1,则2外（1A1）△（2*1）］的值为.

22

【变式7-1］（2019秋•重庆期中）定义新运算。㊉/尸三二2例如：2㊉3=，2—2X3.=.那么［（-

2a+3b2X2+3X313

3）㊉I］㊉（-2）的值为.

【变式7-2］（2018秋♦西城区校级期中）“※”定义新运算：对于有理数队b都有：a^b=ah-（〃+〃），那

么5X3=:当机为有理数时，（6※2）=.

【变式7-3］（2018秋•海淀区校级期中）用#定义一种新运算对于任意有理数。和人规定

若(-2)#(-3)=区，则m的值为

3

【考点8有理数的混合运算】

【例8】(2018秋•桥西区校级期中)计算：

(1)(-2-?.)-(+4.7)-(-0.4)+(-3.3)

5

(2)(+W)-(■王)-|-3|

44

(3)(l--^+-Z_)X(-36)

2912

(4)(-48)+(-2)3-(-25)X(-4)+(-2)2

【变式8-1］（2018秋•灵石县期中）计算:

(1)(-81)+旦(-16)

49

(2)-1.5+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2)

(3)-32X(_A)2+([W)X(-24)

(4)(-2)4-[(-3)2-(I-23X-5.)4-(-2)]

4

【变式8-2](2018秋•南山区校级期中)计算:

(1)(-12)+18+1-51：

(2)(-5)X7%7X(-7当-12+(―^)；

⑶仕总一L).(一L)；

，2至12，'24)

(4)一产18+(I-1)-[-32+(-2)2].

【变式8-3](2018秋•临泽县校级期中)计算

(1)-1+5：(--1)X(-4)

4

(2)-52-I(-2)3+(1-O8X-5.)]-r|-I-]|

4

(3)-5X(2)+13X(芈)-3+(*)

Dv11

(4)-36X(LU)4-(-2)

4912

【考点9解一元一次方程】

【例9】(2019春•松江区期中)解方程：4(x+1)+9=5-3G-1)

2

【变式9-1](2019春•杨浦区期中)解方程：x-10x+l=2x+l-[.

64

【变式9-2](2019春•新泰市期中)解方程：

(1)x-3(x+l)-l=2x

(2)o.2y+i=3+^^

0.052

【变式9-31(2018秋•高邮市期中)解I列方程

(1)三目・1

23

(9)x：0・lx+0・2__2_

-~06-=x^3

【考点10整式化简求值】

【例10】(2019春•南岗区校级期中)先化简，再求值：(3d-曲+7)-(-4。2+2〃〃+7),其中〃=・。b

=2

2

【变式10-1](2018秋•金牛区校级期中)先简化,再求值：3办-2[2加_4(ab-^ab)+ab]+(W-

Wb),其中a=-l,〃=工.

2

【变式10-2】(2018秋•合川区期中)先化简，再求值：3ab-[2ac-2(2ah-3ac)+ah]+(-2ab+4ac),其

中a,b,c满足(a--)2+\b-c-l|=0.

2

【变式10-31（2018秋•崇川区校级期中）已知多项式（a・3）?+4?+3+5.V-1是关于x的二次三项式.

（1）求人》的值；

（2）利用（1）中的结果,先化简，再求值：2（3/人/）-3（而+1-2办）-3

【考点11整式化简中的不含某项】

【例11】（2018秋•金牛区校级期中）已知代数式4=2_$+5X）-7y-3,4=/-孙+2.

（1）当x=-1,y=2时，求3A-I9B-2（38-A）]的值；

（2）若4-2B的值与y的取值无关，求x的值.

【变式11-1]（2018秋•新洲区期中）已知多项式（2〃屋・/+心+1）.（5A-2-5,V2+6X）化简后不含/项，

求多项式2m3・[3〃/-（4/7?-6）+间的值.

【变式11-2】（2018秋•姜堰区期中）已知：A=』-2,B=2?-X+3

（1）化简：4A-28：

（2）若2A-46中不含/项，求A的值.

【变式11-3】（2018秋•兴化市期中）已知:A=2a2+ab-2a+\,B=-a2+ab-la

（1）求4（4-L）-[A+2（A-2B）]；

2

（2）若（1）中的代数式的值与〃的取值无关，求力的值；

（3）比较4、5的大小.

【考点12有理数的实际应用】

【例12】（2019秋•双峰县校级月考）出租车司机沿东西方向的公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，

当天的历史记录如下（单位：千米）

+17,-9,+7,■15,■3»+11,-6,-8,+5,+16

（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）出租车司机最远离出发点有多远？

（3）若汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油多少升？

【变式12-1】（2019秋•灌南县校级月考）某年的“十•一”黄金周期间，南京市山陵风景在7天假期中每天

旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人数变化单位：万人1.60.80.4-0.4-0.80.2-1.2

（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？

（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？

【变式12-2】（2018秋•汉滨区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆,

由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.表是某周的自行车生产情况（超计划生

产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：

星期一二三四五八日

增减+8-2-3+16-9+10-11

（1）根据记录可知前三天共生产自行车—辆;

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产一辆；

（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆自行车就可以得人

民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足许划数的，每少生产一辆扣15元，那么该厂

工人这一周的工资总额是多少？

【变式12-3】（2018秋•金堂县期中）小华的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本

周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

星期一二三四五六

每股涨跌+3+4.5-1-2.5-5+2

请根据以上信息，完成下列各题：

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知小华父亲买进股票时付了1.5%。的手续费，卖出时需付成交额1.5%。的手续费和1%。的交易税,

如果他在本周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【考点13数式变化规律探究】

【例13]（2018秋•白塔区校级月考）观察下列等式：

1_

第1个等式：m=1=(1-1)

1X323

1_

第2个等式：42=1=(1-1)

3X5235

第3个等式.ci3=1=1(1-1)

5X7257

第4个等式：6/4=1=1(1-1)

7X9279

请回答下列问题：

（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：==

（2）as==；an==

（3）求41+42+。3+44+…+。100的值.

【变式13-1】（2018秋•港南区期中）观察下列算式，解答问题：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

(1)请猜想1+3+5+7+…+49=:

(2)请猜想1十3+5+7十9十…十i2〃-1)+(2/1+1)=；

(3)请利用上题猜想结果，计算39+41+43+45+…+2015+2017的值(要有计算过程)

【变式13-2](2018春•平南县期中)阅读材料:求l+2+22+23+24+-+220,7Kffi.

解：®S=1+2+22+23+24+-+22017,

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+・--+22017+220IS

将下式减去上式得2s-S=22018-1即S=22018-1

即1+2+22+23+24+—+220,7=22，)18-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+-+29=；

(2)1+5+52+53+54+-+5Z,(其中〃为正整数)；

(3)1+2X2+3X22+4X23+--9X28+10X29.

【变式13-3】（2019秋•隆昌市月考）观察下列等式:

第一个等式：m=---------------------

1+3X2+2X222+122+1

第一个寺式：“L―3X22+2X(22)2-西]

23+1

第三个等式：43=------------甘-------—

1+3X23+2X(23)22J+12q+l

第四个等式：44=-------/--------

1+3X24+2X（24）224+125+1

按照上述规律，回答下列问题：

（1）请写出第六个等式：“6==;

（2）用含〃的代数式表示第〃个等式：=:

（3）〃|+。2+。3+“4+。5+。6=（得出最简结果）：

（4）4|+。2+。3+...+〃〃.

【考点14图形的变化规律探究】

【例14]（2018秋•武威期中）同样大小的黑色棋子按图中所示的规律摆放:

第1个第2个第3个第4个

（1）填写下表：

图形序号1234567

图中棋子69————

数

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第〃（“为正整数）个图形所需黑色棋子的颗数.

【变式14-1】（2018秋•潮阳区校级期中）如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形,

然后将其中的一个小正方形再定同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正

方形，如此循环下去.

（1）填写下表：

剪的次数12345

正方形个数4710__

（2）如果剪了8次，共剪出个小正方形.

（3）如果剪〃次，共剪出个小正方形.

（4）设最初正方形纸片为1,则剪〃次后，最小正方形的边长为

【变式14-2]（2018秋•成都期中）用火柴按下图中的方式搭图形:

图形编号①②③④⑤

火柴棒根数712———

（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第〃个图形需要的火柴根数；

（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少

个正方形？

【变式14-3】（2018秋•广陵区校级期中）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察

（1）在第4个图中，共有白色瓷砖一块；在第〃个图中，共有白色瓷砖一块；

（2）试用含〃的代数式表示在第〃个图中共有骁砖的块数；

（3）如果每块黑造砖20元，每块白谎砖30元，当〃=10时，求铺设长方形地而共需花多少钱购买在破？

【考点15列代数式】

【例15】（2017秋•宜兴市期中）将连续的奇数1,3,5,7…排歹J成如下的数表用十字框框出5个数（如图）

（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为〃，用a的代数式表示

十字框框住的5个数字之和；

（2）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明

理由：

（3）十字框框住的5个数之和能等于355吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理

【变式15-1】（2018秋•点军区期中）在边长为〃的正方形的一角剪去一个边长为〃的小正方形（a>b）,如

图①

（1）由图①得阴影部分的面积为.

（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为.

（3）由（1）（2）的结果得出结论：=.

（4）利用（3）中得出的结论计算：20182-20172

凶人

【变式15-2]（2018秋•青岛期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，

市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服匕每个足球多

50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙

商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若城区四校联合购买100套队服和〃（«>10）个足球，请用含〃的式子分别表示出到甲商场和乙

商场购买装备所花的费用；

（3）在（2）的条件下，若〃=60,假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比

较合算？

【变式15-3]（2018秋•十堰期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如K：

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元九折优惠

500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，

超过500元部分给予八折优惠

（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元.

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x

大于或等于500元时，他实际付款元.（用含x的代数式表示）.

（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为〃元（200VaV300）,用含。的代数式

表示：两次购物王老师实际付款多少元？

【考点16数轴上的动点问题】

【例16】（2018秋•监利县期末）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点8也从原点出发向数轴

正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度.已知动点A、8的速度比是1：4.（速度单位：单位长

度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出4、B两点从原点出发运动4秒时的位置；

4644J2-10.g45-440246&

（2）若A、8两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；

（3）在（2）中A、3两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从A点位置出发向4运动，

当遇到8后，立即返回向A点运动，遇到A点后立即返回向8点运动，如此往返，直到A追上8时，C

立即停止运动.若点。一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点。从开始到停止运动，运动的路

程是多少单位长度.

【变式16-1]（2018秋•香洲区期末）如图,数轴上点4、C对应的数分别为八c,且a、c,满足|a+4|+（c

-l）234=o,点。对应的数为0,点3对应的数为-3.

------•••~）

A0C

<1）求数a、c的值；

（2）点4,8沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点4速度为I个单位长度/

秒，几秒后，点A追上点及

（3）在（2）的条件下，若运动时间为/秒，运动过程中，当A,8两点到原点O的距离相等时，求I

的值.

【变式16-2]（2019春•南关区校级月考）如图，在数轴上点A表示的有理数为-4,点8表示的有理数为6,

点P从点八出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返

回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动.设运动时间为，（单位：秒）.

4FL一一一1

-4-3-2-1012345

（1）求f=2时点尸表示的有理数；

（2）求点P与点8重合时，的值；

（3）①在点尸由点A到点8的运动过程中，求点尸与点A的距离（用含1的代数式表示）；

②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含/的代数式表示）.

（4）当点P表示的有理数与原点距离是2.5个单位时，求所有满足条件的/的值.

【变式16-3】（2018秋•铁西区期末）如图，数轴的单位长度为1,点P,A,Q,8是数轴上的四个点，其

（IIIlllllllll

中点A,B表示的数是互为相反数.P以QB

（1）请在数轴上用点M表示出代表原点“0”的点；

（2）点尸表示的数是一-5.点。表示的数是2；

（3）若点。以1.5单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点。以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，

且两点同时开始运动.

①当运动时间为多少秒时，点P,Q重合？

②当运动时间为多少秒时，P,Q两点之间的距离恰好为I?

专题。8一元一次方程章末重难点题型汇编【举一反三】

【人教版】

考点1一元一次方程的定义

考点2等统基本皿

考点3一元一次方程的解

考点9一元一次方程之方案设计问题考点4解一元一次方程

考点10一元一次方程之数轴动点问题考点5同解方程

《岫历刑

【考点1一元一次方程的定义】

【方法点拨】一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是

零的整式方程是一元一次方程.

【例11（2019秋•南岗区校级月考）在方程①3x+.y=4,②2x-工=5,③3.y+2=2-y,@2?-5户6=2（$+33）

x

中，是一元一次方程的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-1］（2018秋•赣州期末）已知关于x的方程（〃L2）户川=0是一元一次方程，则〃?的值是（）

A.2B.0C.1D.0或2

【变式1-2］（2019春•南关区校级期中）下列方程：①2x+6=7；0x-4=l；@lx+0.3x=4；④3?・4x

x2

=9；⑤x=0；⑥3x-2y=8；⑦L=l；⑧工=2中是一元一次方程的个数是（）

-2X

A.6个B.5个C.4个D.3个

【变式1-3］（2019春•南关区校级月考）如果关于x的方程（〃汁1）/+（/n-1）x+m=0是一元一次方程，

则m的值为（）

A.\B.-1C.0D.I或-1

【考点2等式的基本性质】

【方法点拨】等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等;

等式性质2：等式两边都乘以（域除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

［ft2］（2019春•西湖区校级月考）设x,y,。是实数，则下列判断正确的是（）

A.若x=y,则x+c=y-cB.

exx

C.若x=y,则三dD.若-工二匕,则2x=3y

cc2c3c

【变式2/】（2019春•西湖区校级月考）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图（1）、（2）

所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）

7K--△-

(1)(2)(3)

A.3个球B.4个球C.5个球D.7个球

【变式2-2］（2019春•新罗区期中）如图，其中图（。）3中天平保持左右平衡，现要使图（。）中的天平

也平衡，需要在天平右盘中放入祛码的克数为（

A.25克B.30克C.40克D.50克

【变式2-3］（2018秋•鄂城区期末）已知等式3〃="2c,那么下列等式中不一定成立的是（）

A.3a-b=2cB.4a=a+b+2cC.a=-b+—cD.3=—+-^^-

33aa

【考点3一元一次方程的解】

【方法点拨】方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解.；注意：“方程的解就能代入”。

【例3】（2018秋•榆次区期末）已知尸1是方程主生』Ex的解，则上的值是（）

322

A.-2B.2C.0D.-1

【变式3-1】已知关于x的一元一次方程工+3=2x+〃的解为x=-2,那么关于），的一元一次方程工（），+1）

9999

+3=2（＞H-1）+b的解为（）

A.y=3B.y=1C.y=-1D.y=-3

【变式3-2］（2018秋•景德镇期末）若不论左取什么实数，关于x的方程普也二2+12詈（加，〃是常数）

勺勺解总是x—1，则加+"的值为（〉

B4ID-4

【变式3-3］（2019春•九龙坡区校级月考）已知。为正整数，且关于x的一元一次方程or-14=x+7的解为

整数，则满足条件的所有。的值之和为（）

A.36B.10C.8D.4

【考点4解一元一次方程】

【方法点拨】一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程......分数基本性质

去分母------同乘（不漏乘）最简公分母

去括号------注意符号变化

移项----变号（留下靠前）

合并同类项——合并后符号

系数化为1.....除前面

【例4】（2019秋•安庆期中）解方程

（1）3x-5（x-2）=2；

（2）2x+l_x-2=］

~r--

【变式4-1］（2018秋•渭滨区期末）解方程

（1）x-2（x-4）=3（1-x）

（2）।_3x~l_3+x

丁—

【变式4-2］（2018秋•榆次区期末）解方程：

（1）x-

2

⑵-_0,6-3:

近一1二0.4

【变式4-3］（2019春•新泰市期中）解方程：

（1）x-3（x+1）-1=2%

（2）O2yH=3+yt3

0.052

【考点5同解方程】

【例5】（2019秋•道里区校级月考）已知关于x的方程工（2x+3）-3x=W和3工+2〃?=64+1的解相同，求:

22

代数式（-2m）202。_（…卫）2019的值.

2

【变式5/】（2019秋•萧山区期末）已知关于工的方程-2工+〃=5的解和方程三1・2=空工的解相同，求

32

字母。的值，并写出方程的解.

【变式5-2］（2018秋•天心区校级期末）已知关于工的两个方程2x-4=6a和工

36

（1）用含“的式子表示方程2x-4=6〃的解.

（2）若方程2x-4=6〃与&三=三+〃的解相同，求〃的值.