2024年圆的标准方程说课稿

2024年圆的标准方程说课稿

圆的标准方程说课稿1

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《圆的标准方程》是在学习《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提

高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习

圆推曲线奠定基础。

2、学习重点、难点

学习重点：

圆的标准方程的求法及其应用。

学习难点：

如何运用坐标法研究圆的问题。

二、教学目标：

1、知识目标：

让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简单问题。

2、能力目标：

①进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；

②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决

问题的能力。

3、情感目标：

①培养学生勇于探究问题的能力，学会在错误中反思并获得学习自信;

②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。

三、教法、学法分析

1、学情分析

学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章"直线的方程"的

学习，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多；

学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。

2、教法

学生为主体的探究性学习模式。

四、教学过程

（一）创设情境（引入课题）

画一画：分别由两个学生在黑板上各画一个圆。

问题1:初中几何中圆的.定义是什么?确定圆的要素有几个？

问题2:我们如何用坐标法来研究圆呢?（小组交流，学生代表到台前讲述）

（二）深入探究（探究圆的方程，获得新知）

方法一：坐标法：由两点间的距离公式，

方法二：图形变换法；

方法三：向量平移法

（三）应用举例（巩固提高）

I.直接应用（内化新知）

例1.与出圆心为A（2,-3）,半径长等于5的圆的方程，并判断点Ml（5,-7）,M2（设计意

图：几何法角度分析点与圆的位置关系：讨论圆心离原点的距离d与半径r的大小；

坐标法角度分析点与圆的位置关系：讨论将点的坐标代人方程的式子与II.灵活应用（提升能

力）

例2.已知圆心为C的圆经过点A（1,1）和B（2,-2）,且圆心C在直线上，求圆心为C的圆

的标准方程。

设计意图：这是课本中的例3,书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出

圆的方程。我们还可以让学生用坐标法（待定系数法）求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又

有多种思考途径：圆的几何意义（半径相等或对称性）;向量的运用（数量积相等或垂直向量内积为

零）。

当学生的解法出现得较多时，引导学生归类：几何法与待定系数法。

解法归类后提出要求：书中例2你还有几种解法，课后小组内进行交流。

（四）反馈训练（形成方法）

练习:课本P120第4小题:已知SOB的顶点坐标分别是A（4,0）,B（0,3）,0（0,0）,

求&AOB外接圆的方程。

练习的1,2,3小题课后按立完成，小组交流。

设计意图：由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的标准方程，进一

步巩固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。

（五）小结反思（拓展引申）

1.课堂小结：

Q）圆心为C（a,b）,半径为r的圆的标准方程为：

当圆心在原点时，圆的标准方程为：

（2）求圆的方程的方法：

①待定系数法（坐标法）；

②几何法

2.分层作业：

(A)巩固型作业：课本P120练习1,2,3(独立完成后组内交流)；

课本习题4.1A组2,3.B组1,2.(独立完成后教师阅

(B)思维拓展：

1.用平面几何知识证明:三角形三边中垂线交于一点.

2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程.

(0预习:课本4.1.2圆的一股方程.

五、评价分析

设计理念：

1.数学课堂是学生学习数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激

发学生的主体意识,召唤学生的学习热情。

2.高效的数学课堂实际上是学生高效学习的一个历程，教师要善于帮助学习寻求适合的、高

效的学习方法。

3.数学学习是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动

而神动，营造出师生心灵共振的景象。

设计思路：

圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课

的重点确定为用坐标法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的

一般步骤的基础上引导学生探究获得圆的方程然后利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，

并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领恰数学的灵动性。另外，为了培

养学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特殊到一般的学习思路，

培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加

强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方

法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水

到渠成.

本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把

探究活动层层展开、步步深入，充分体现以以学生为主体的指导思想。学生学习知识的过程是学

生操作、观察、发现、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼思维.提高能力、培养兴

趣、增强信心。

圆的标准方程说课稿2

(一)说教材

1、教材结构编排：

本节课位于直线方程之后和圆的一般方程之前，学习直线方程为后边学习圆的方程奠定了基

础，而学好圆的标准方程是为了进一步学习圆的一般方程和切线方程打好基础，因此在结构上起

承上启下的作用。

2、教学目标

知识目标：

(1)掌握圆的标准方程,并能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径、

(2)已知圆心和半径会写出圆的标准方程、

能力目标：

(1)培养学生数形结合能力、

(2)培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

情感目标：

(1)培养学生主动探究知识，合作交流的意识。

(2)在体验数学美的过程中激发学生学习的兴趣。

3、教学重点

(1)圆的标准方程

(2)已知圆的标准方程会写出圆的圆心和半径

(3)已知圆心坐标和半径会写出圆的标准方程

4、教学难点

(1)圆的标准方程的推导

(2)圆的标准方程的应用

(二)说教法

本节课采用讲练结合，启发式教学

(三)说学法

1、主动探究学习

2、小组合作学习

(四)说教学过程

1、导入

通过钟表的图片让学生了解钟表的指针头运行的轨迹是一个圆第二个钟表是让学生了解圆

是一系列的点来构成的，第三个图是抽象出圆是由动点运行的轨迹有此形成圆的定义。

2、知识衔接

(1)圆的定义，圆上的点具备的特征性质

(2)平面上两点间的距离公式

通过复习为后边推导圆的标准方程奠定基础，降彳氐难度。

3、新课学习

(1)推导圆的标准方程(化解难点)

怎么推出圆的标准方程，为了降低难度，可以把圆看成一个动点，既然是动点，那他的坐标

是变化的，就用(X,y)表示，既然是圆上的点就应具备圆的特征性质即|CM|=r接下来就容易

推出圆的标准方程。

(2)圆的标准方程(突出重点)

先分析它的‘结构，圆心的横纵坐标及半径与圆的标准方程之间的关系.为了I凡固这个知识

安排两个练习，练习一是已知圆心坐标及半径写出圆的标准方程，练习二是已知圆的标准方程写

出圆的圆心坐标和半径

(3)为了加强知识的应用，我加了一道用圆的标准方程解决实际问题的例子.这道题也是

有难度的，为了降彳氐难度，我给学生建立坐标系,让学生写出圆的标准方程，分组讨论，最后得

出结论。

(4)小结本节的重点知识

(5)根据所学为了加强巩固，适当的布置作业

(五)说板书设计

正中间是题目圆的标准方程，左边是圆的标准方程，及确定匮的条件，右边是例子及演板的

地方，这样设计的目的是醒目，大家一看就知道本节课的重要内容。

圆的标准方程说课稿3

教学背景分析

1.教材结构分析

《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际

生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开

始，对后续直线与圆的位置关系、圆推曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极

的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

2学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基

础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还

不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面

有待加强.

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目

标：

3.教学目标

(1)知识目标：

①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

(2)能力目标:

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解和加翘才寺定系数法的运用；

③增强学生用数学的意识.

(3)情感目标：

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4.教学重点与难点

(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.

⑵难点：

①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：

教法学法分析

1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相

扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的‘最近发展区上.另外我恰当的利用多

媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的

引导了学生建模的过程.

2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方

程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数

法求的过程.

下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境启迪思维

深入探究获得新知

应用举例巩固提高

反馈训练形成方法

小结反思拓展引申

下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.

首先：纵向叙述教学过程

（一）创设情境——启迪思维

问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道珞中心线一侧行驶，T宽为

2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的

方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不

能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的

进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激

发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.

通过对问题一的探究抓住了学生的注意力把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来,

此时再把问题深入，进入第二环节.

（二）深入探究一获得新知

问题二L根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为几的圆的方程？

2.如果圆心在，半径为xx时又如何呢？

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，

引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进

行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台,进入第三环节.

（三）应用举例一巩固提高

I.直接应用内化新知

问题三1.写出下列各圆的标准方程：

⑴圆心在原点，半径为3;

（2）经过点，圆心在点

2.写出圆的圆心坐标和半径.

我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题

是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让

学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.

U.灵活应用提升能力

问题四

1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.

2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.

3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方

程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？

我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据

圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标

和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，

我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归

纳、猜想，在论喀过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究

气氛达到高潮.

ni.实际应用回归自然

问题五如图（略）是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高0P=4m,

在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）.

我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼

应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.

（四）反馈训练一形成方法

问题六

1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.

2.求圆过点的切线方程.

3.求圆过点的切线方程.

接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一

块"用武"之地，让每F同学体验学习数学的乐趣,成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的

愿望与信心另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳

了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏

掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这

样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.

（五）小结反思一拓展引申

1.课堂小结

把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方

法

①圆心为，半径为r的圆的标准方程为:圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

2.分层作业（A）巩固型作业：教材P81-82:（习题7.6）1,2,4.

（B）思维拓展型作业：

试推导过圆上一点的切线方程.

3.激发新疑

问题七

1.把圆的标准方程展开后是什么形式？

2.方程表示什么图形？

在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与

终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的

热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.

以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的

教学设计：

横向阐述教学设计

（一）突出重点抓住关键突破难点

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让

学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系

数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.

第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目

冗长，学生彳艮难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心,为此我首先用一道题目

简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助冬媒体课件的演示，弓I号学生

真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形

成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题

—问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。

（二）学生主体教师主导探究主线

本节课的设计用问题做链,环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导

到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散

点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空

间学生在交流成果的过程中班体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、

侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本

节的学习任务.

（三）培养思维提升能力激励创新

为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思

路，培养学生的归纳概括能力在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，

横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知

识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行。

以上是我对这节课的教学预设具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，

向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说源,发挥我们的创造性，力争

”使教育过程成为一种艺术的事业”。

圆的标准方程说课稿4

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的

标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。

因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1.知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2.过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。

教学重点难点

教学重点：圆的标准方程理解及运用

教学难点：根据不同招牛，利用待定系数求圆的标准方程。

根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵

循"直观认知一操作体会一感悟知识特征一应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、

思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使

学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努

力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的

形成过程。

学习者分析

高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分

析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他

们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

教法设计

问题情境引入法启发式教学法讲授法

学法指导

自主苧习法讨论交流法练习巩固法

教学准备

ppt课件导学案

教学环节

教学内容

教帅活动

学生活动

设计意图

情景引入

回顾复习

(2分钟)

1.观赏生活中有关圆的图片

2.回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。

提问：直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？

教师创设情景，引领学生感受圆。

教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。

学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。

生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用

自主学习

(5分钟)

1.介绍动点轨迹方程的求解步骤：

Q)建系：在图形中建立适当的坐标系；

(2)设点：用有序支数对(xy)表示曲线上任意一点M的坐标；

(3)列式：用坐标表示条件P(M)的方程；

⑷化简：对P(M)方程化简到最简形式；

2.学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，

教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程

自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。

培养学生自主学习，获取知识的能力

合作探究Q0分钟)

1.根据圆的标准方程说明确定圆的方程的.条件有哪些?

2.点M(xO,yO)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法：

Q)点在圆上

(2)点在圆外

(3)点在圆内

教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组

为单位展示探究成果。

学生展开合作性的探讨，并陈述自己的研究成果。

通过合作探究和自我的展示，鼓励学生合作学习的品质

当堂训练(18分钟)

1.求下列圆的圆心坐标和半径

Cl:x2+y2=5

C2:(x-3)2+y2=4

C3:x2+(y+l)2=a2(a#0)

2.以C(4,-6)为圆心，半径等于3的圆的标准方程

3.设圆(x-a)2+(y-b)2=r2

则坐标原点的位置是()

A.在圆外B.在圆上

C.在圆内D.与a的取值有关

4.与出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点，半径等于5

(2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);

⑶以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.

5.下列方程分别表示什么图形

(l)x2+y2=0

⑵(x-l)2=8-(y+2)2

(3)《圆的标准方程》教学设计-贾伟

6.巩固提升：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心在直线I:x-y+l=O上，

求圆(:的标准方程并作图

指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系，求解圆的标准方程这两个要素展开训练。

学生自主开展训练，并纠正学习中所遇到的问题

巩固所学知识，并杳缺补漏。

回顾小结

(1分钟)

1.你学到了哪些知识？

2.你掌握了哪些技能？

3.你体会到了哪些数学思想？

采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。

学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。

培养学生归纳总结能力

作业布置

(1分钟)

课本87贞习题2-2

A组的第1道题

布置训练任务

标记并完成相应的彳王务

检测学生掌握知识情况。

教学反思

本节教学主要遵循"回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地

位，鼓励学生自主思考和探讨。

教学中要积极鼓励学生多思考总结，在判断点与圆的位置关系中，要遵从学生个性化的发展

思路，鼓励学生创造性的解决问题。

圆的标准方程说课稿5

一、教学目标

(1)知识目标：

①在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

②会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

(2)能力目标：

①进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

③增强学生用数学的意识。

(3)情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学

生的学习兴趣。

二、教学重点。难点

(1)教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。

(2)教学难点：会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择怡当的

坐标系解决与圆有关的实际问题.

三、教学过程

（一）创设情境（启迪思维）

问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，T宽为

2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

［引导］画图建系

［学生活动］:尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）

解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，

则半圆的方程为x2y2=16（y>0）

将x=2.7代入，得。

即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

（二）深入探究（获得新矢1）

问题二：

L根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

答：x2y2=r2

2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

［学生活动］探究圆的方程.

【教师预设］方法一：坐标法

如图，设m（x,y）是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就

是集合p={m||mc|二r}

由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为①

把①式两边平方，得（X、）2（y-b）2=r2

方法二：图形变换法

方法三：向量平移法

（三）应用举例（巩固提高）

i、直接应用（内化新知）

问题三：

1、写出下列各圆的方程（课本p77练习1）

（1）圆心在原点，半径为3;

（2）圆心在，半径为；

（3）经过点，圆心、在点。

2、根据圆的方程写出圆，丽半径

（1）；（2）。

ii、灵活应用（提升能力）

问题四：

1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

［教师引导］由问题三知：圆心与半径可以确定圆。

2、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

［学生活动］探究方法

［教师预设］

方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率一垂直）

方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率一联立方程）

方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）I多媒体课件演小］

方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）

3、你能归纳出具有f性的'结论吗？

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：。

iii、实际应用（回归自然）

问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在

建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）。

［多媒体课件演示创设实际问题情境］

（四）反馈训练（形成方法）

问题六：

1、求以c（—1,—5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。

2、已知点a（—4,—5）,b（6,—1）,求以ab为直径的圆的方程。

3、求圆x2y2=13过点（一2,3）的切线方程。

4、已知圆的方程为，求过点的切线方程。

圆的标准方程说课稿6

我说课的题目是上海教育出版社中职教材试用本数学第二册第四章第一节《圆的标准方程》,

说课内容分成教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个部分。

一、教材分析

L教材的地位：解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科。圆是

同学们已经熟悉的几何图形，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广

泛的应用。圆也是体现数形结合思想的重要素材。推导圆的标准方程需要在直线的学习基础上进

行，基本模式和理论望出从直线引入。同时和今后的直线与圆等课程有重要联系。因此本节课具

有承前启后的作用，是本章的关键内容。在本单兀的地位和作用，结合职一年级学生的特点，我

从以下三个角度制定教学目标：

2.教学目标

根据教学大纲和学生已有的认知基础，我将本节课的教学目标确定如下：

知识目标：经历圆的标准方程的推导过程，学会点与圆的位置关系的判定方法。

掌握圆的标准方程及其求法；能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

能力目标：体会用解析法研究几何问题的方法，理解数形结合思想。

情感目标：运用圆的'相关知识解决实际问题，提高观察问题、发现问题和解决问题的能力，

以及学习数学的热情和民族自豪感.

3.教学重点、难点及关键

我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：掌握圆的标准方程及其推导方法，

②难点：圆的标准方程的应用。

二、教学方法分析

在教法上，主要采用研究性和启发式教学法。以启发、引导为主，采用提问启发的形式，逐

步让学生进行研究性学习。结合圆的定义自己推导圆的标准方程。

让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。

例题安排由易至难，采用变式题形式，形变神不便，层层递进，深入分析。在应用问题的安排上，

启发讨论的同时，体会我国古代劳动人民的智慧和才干，从而激发学生的民族自豪感。

三、学法分析

我所任教的班级是金融一三级，学生已具备了直线的相关知识e学生的基本运算过关，可是

主动思考问题能力较薄弱。因此本堂课我主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，

多提供机会让学生去想、去做,给学生参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。

这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学

生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。

四、教学程序

1、创设情境，激发兴趣。

问题一：直线学习过程中已经借助平面直角坐标系体会用代数法研究几何问题，圆如何用代

教法研究？

问题二在我们现实生活中有许多蕴含圆方程的实例，比如赵州桥，它的圆方程是什么样的？

通过本堂课的学习我们就能得到答案。

通过提出这两个问题打开学生的原有认知结构为知识的创新做好了准备伺时打下铺垫，

在我们生活中，有许多实例蕴含着圆方程，设计意图：数学来源于生活，有趣的生活情境,激发

学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学，从而使教材与学生之间建立

相互包容、相互激发的关系.让学生既认识了生活中的数学，又大胆而自然地提出猜想。

2、探索实践，推导方程。

让学生观察几何画板画圆的过程，抽象得出圆的定义.让学生总结出圆的定义并结合两点间

的距离公式，逐步推导出圆的标准方程。

圆心是C(a,b),半径是r,求圆的标准方程：

注：当圆心在原点时，圆的标准方程为：

3、实践应用，巩固提高。

复习：点P与圆：的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)

⑴点P在圆内，则|PC|<r

⑵点P在圆上，则|PC|=r

⑶点P在圆外，则IPC|>r

设计意图：从基本入手，熟悉圆的标准方程，以及点与圆位置关系等基本性质.

穿插课堂练习，反复巩固新知。

1.口答下列各圆的标准方程

(1)圆心在(8,-3),半径为6

(2)圆心在(0,2),半径为

(3)圆心在原点，半径为4

2.判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径，并判断原点

(0,0)与圆的位置关系。

设计意图：第一题是直接给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程

求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐

标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

设计意图：3道变式例题，形变神不变。通过巩固练习，让学生自己体会出本堂课的重点求

圆标准方程的关键条件。

例3如图为著称于世的赵州桥的示意图，圆拱跨径AB(桥孔宽为37.0m，拱高OP=7.2m,

如以AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求赵州桥圆拱所在的圆

的方程。

设计意图：与情境引入时相呼应，联系到生活实例，使学生进一步体会圆方程的应用。同时

赵州桥是中国古代劳动人民智慧的结晶，提升学生的民族自豪感。

4、课堂小结，回味无穷。

(1)圆心为C(a,b),半经为r的圆的标准方程为：

(2)当圆心在原点时,圆的标准方程为：

(3)数形结合的思想方法

5、回家作业，课后巩固。

练习册P7.习题7.3(1)/1、2、3、4

6、课后思考，扩展延伸。

(1)把圆的标准方程展开后是什么形式？

(2)方程：

7、板书设计

略

圆的标准方程说课稿7

一、教材分析

本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运

用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会

数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

二、教学目标

1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

2、能力目标：

Q)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力

(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

三、重点、难点、疑点及解决办法

L重点：圆的标准方程白滩导过程和圆的标准方程特点的明确。

2、难点：圆的’方程的应用。

3、解决办法充分利用课本限供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程

的用途和用法。

四、学法

在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究

问题的学习方法。

五、教法

先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性

原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知

识的理解，并紧紧与考试相结合。

六、教学步骤

（一）导入新课

首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

（二）讲授新课

1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基

础上，回顾确定圆的几何要素一圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直

角坐标系中，圆心可以用坐标表示出来，半径长是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距

离公式，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程

2、知识巩固

学生口答下面问题

1、求下列各圆的标准方程。

①圆心坐标为（-4,-3）半径长度为6;

②圆心坐标为（2,5）半径长度为3;2、求下列各圆的圆心坐标和半径.

3、知识的延伸根据"曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足

方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书

配置了例1,

例1要求首先根据坐标与半径大/」泻出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关

系，这里体现了坐标法的思想.根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足

方程来看在不在圆上——从代数到几何.

（三）知识的运用

例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三甬形有唯一的夕楔圆，因此可

以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数一因此必须具备三个独立到牛才能确定

一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用"待定系数法"求曲线方程这一数

学方法的使用过程

（四）小结知识概括

1、圆心为，半径长度为的圆的标准方程为

2、判断给出一个点,这个点与圆什么关系。

3、怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

4、思想方法

（1）建立平面直角坐标系,将曲线用方程来表示,然后用方程来研究曲线的性质，这是解

析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。

（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。

（五）、布置作业（第127页2、3、4题）

圆的标准方程说课稿8

教学目的：

掌握圆的标准方程,并能解决与之有关的问题

教学重点：

圆的标准方程及有关运用

教学难点：

标准方程的灵活运用

教学过程：

一、导入新课，探究标准方程

二、掌握知识，巩固练习

练习：

1、说出下列圆的方程

⑴圆心(3,-2)半径为5

⑵圆心(0,3)半径为3

2、指出下列圆的圆心和半径

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

(3)x2+y2-6x+4y+12=0

3、判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的.位置关系

4、圆心为(1,3),并与3x-4y-7-0相切，求这个圆的方程

三、引伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=l相切求圆的方程(突出待定系数的数学方

法)

练习：

1、某圆过(-2,1)、(2,3),圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圆的方程。

例2:某圆拱桥的跨度为23米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2

的长度。

例3、点M（xO,yO）在x2+y2K2上，求过M的圆的切线方程（7多解，训练思维）

四、小结练习P771,2,3,4

五、作业P811,2,3,4

圆的标准方程说课稿9

教学目标

（一）知识目标

1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地^出圆的标准方程，能从圆的标准方程中

熟练地求出圆心坐标和半径；

2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

（二）能力目标

1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；

2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法,提高学生运

算能力、逻辑思维能力；

3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决

问题的能力。

（三）情感目标

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热

情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

教学重、难点

（一）教学重点

圆的标准方程的理解、掌握。

(二)教学难点

圆的标准方程的应用e

教学方法

选用引导、探究式的教学方法。

教学手段

借助多媒体进行辅助教学。

教学过程

I.复习提问、引入课题

师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法.请同学们考虑：如何求适合某

种条件的点的轨迹？

生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x,y);②写出适合某种条件p

的点M的集合P={M?p(M)};③用坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,

y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一股省略)。［多媒

体演示］

师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲

线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］

师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.

若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？

生：x2+y2=r2.

帅：你是怎样得到的？(引导启发)圆上的点满足什么条件？

生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即，亦即x2+y2=r2.

师：x2+y2=r2表示的‘圆的位置比较特殊：圆心在原点，半经为r.有时圆心不在原点，若

此圆的圆心移至c(a,b)点：如图)，方程又是怎样的？

生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，

由两点间的距离公式得

即：(x-a)2+(y-b)2=r2

n.讲授新课、尝试练习

师：方程(X-a)2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程.

特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.

师：圆的标准方程由哪些量决定？

生：由圆心坐标(a,b)及半径r决定。

师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需

确定a、b、r这三个独立变量即可。

1、写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］

①圆心在原点，半径是3:

②圆心在点C(3,4),半径是：

③经过点P(5,1),圆心在点C(8f-3):

2、变式题［多媒体演示］

①求以C(l,3)为圆心并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

答案：(x-l)2+(y-3)2=

②已知圆的方程是(x-a)2+y2=a2,写出圆心坐标和半径。

答案：C(a,O),r=|a|

ni.例题分析、巩固应用

师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.

［例1］已知圆的方程是x2+y2=17,求经过圆上一点P（,）的切线的方程。

师：你打算怎样求过P点的切线方程？

生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。

师：斜率怎样求？

生：

师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图）

生：切线与过切点的半径垂直,故斜率互为负倒数

半径0P的斜率K1=,所以切线的斜率K=-=-

所以所求切线方程：y-=-（x-）

即：x+y=17（教师板书）

师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（,）的切线方程x+y=17,你能作出怎样的猜

想？

生：

师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P［，）有何关系？

（若看不出来，再看T列）

［例］圆的方程是,求过此圆上一点）的切线方程。

1/x2+y2=13（2,3

答案:2x+3y=13即：2x+3y-13=0

师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）

生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y,便得到了切线方程。

帅：若将已知条件中圆半代改为r,点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的

变化？大胆地猜一猜！

生:xox+yoy=r2.

师：这个猜想对不对？若时，可否给出证明？

生：

［例2］已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点P(xo,yo)的切线的方程。

解：如图(略)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径0P的斜率与切线的斜率互为负倒数

.・半径0P的斜率Kl=，二切线的斜率K=・=-

.・所求切线方程：y-yo=-(x-xo)

即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.(教师板书)

当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。

归纳总结：圆的方程可看成x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标x。、y。替换，可

得到切线方程

［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图该圆拱跨度AB=20M，拱高OP=4M,在

建造时每隔4M需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度。(精确到0.01M)

引导学生分析，共同完成解答。

师生分析：①建系；②设圆的标准方程(待定系数)；③求系数(求出圆的标准方程)；④

利用方程求A2P2的长度。

解：以AB所在直线为X轴，0为坐标原点,建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上,

设为

(0,b),半径为r,那么圆的方程是x2+(y-b)2=r2.

1.P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：

解得：b=-10.5,12=14.52

二圆的方程为x2+(y+10.5)2=14.52.

将P2的横坐标x=-2代入国的标准方程

且取y>0

得：y=

«14.36-10.5=3.86（M）

答：支柱A2P2的长度约为3.86M。

IV.课堂练习、课时小结

课本P77练习2,3

师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，

能运用圆的方程解决实际问题.

V.问题延伸、课后作业

㈠若P（x。，y。）在圆（x-a）2+（y-b）2=r2上时，？求过P点的圆的切线方程。

课本P81习题7.7:1,2,3,4

（二）预习课本P77~P79

圆的标准方程说课稿10

一、教材分析

圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直

角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这7口识运用的延续，为后

面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要

的地位，在许多实