福建省五年中考（2020-2024）数学试卷含答案

福建省2020年中考数学试卷一、单选题1．有理数-15A．5 B．15 C．-15 2．如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则A．1 B．12 C．13 D4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．36．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则A．-1 B．1 C．2 D．37．下列运算正确的是（）A．3a2-aC．(-3ab2)28．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则正确的方程是（）A．3(x-1)=6210x BC．3x-1=6210x D9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．已知P1(x1，y1)，A．若|x1-1|>|xB．若|x1-1|>|xC．若|x1-1|=|xD．若y1=y2二、填空题11．计算：|-8|=.12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于度．15．设A，B，C，D①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题16．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．17．解不等式组：2x≤6-x①18．如图，点E、F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DAF．19．先化简，再求值：(1-1x+2)÷x2-1x+220．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，sinA=（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF=33，求证：DF与⊙O相切．22．为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD//AB，且CD=2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，24．如图，ΔADE由ΔABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：EPPF=25．已知直线l1：y=-2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC=4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1，y1)，（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y=mx+n(n≠10)，求证：当m=-2时，l（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y=-2x+q过点C且交直线AE于点F，求ΔABE与ΔCEF建省2021年中考数学试卷一、单选题1．在实数2，12，0，-1中，最小的数是（）A．-1 B．0 C．12 D．2．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离A．2km B．3km C．23km D4．下列运算正确的是（）A．2a-a=2 B．(a-1)C．a6÷a35．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A．0.63(1+x)=0.68 B．0.63C．0.63(1+2x)=0.68 D．0.637．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A．108° B．120° C．126° D．132°8．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1，0)，则不等式k(x-1)+b>0A．x>-2 B．x>-1 C．x>0 D．x>19．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB=6，PC=4，则A．35 B．25 C．34 10．二次函数y=ax2-2ax+c(a>0)的图象过A(-3A．若y1y2>0，则y3y4>0 C．若y2y4<0，则y1y3<0 二、填空题11．若反比例函数y=kx的图象过点(1，1)，则k的值等于12．写出一个无理数x，使得1<x<4，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）13．某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是.14．如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD=3，则点D到AC的距离是15．已知非零实数x，y满足y=xx+1，则x-y+3xyxy的值等于16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB，BC③点G到边AD，DC④点G到边AB的距离的最大值为22其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：12+|18．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF，CE=BF.19．解不等式组：x≥3-2x①20．某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上.（1）求证：∠ADE=∠DFC；（2）求证：CD=BF.22．如图，已知线段MN=a，AR⊥AK（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，CD//AB；（要求：尺规（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，23．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.24．如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A'，AA'的延长线交BC（1）求证：DE//A'F（2）求∠GA'B（3）求证：A'25．已知抛物线y=ax2+bx+c与（1）若抛物线过点P(0，1)，求a+b（2）已知点P1(-2，①求抛物线的解析式；②设直线l：y=kx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y=-1上，且∠MAN=90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C.求证：△MAB与△MBC的面积相等.福建省2022年中考数学试卷一、单选题1．－11的相反数是（）A．－11 B．-111 C．111 2．如图所示的圆柱，其俯视图是（）A． B．C． D．3．5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（）A．13976×103 BC．1.3976×1074．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B．C． D．5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．-2 B．2 C．5 D．6．不等式组x-1>0x-3≤0A．x>1 B．1<x<3 C．1<x≤3 D．x≤37．化简(3aA．9a2 B．6a2 C．98．2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A．F1 B．F6 C．F7 9．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC=27°，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，cosA．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm10．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A'B'C'，点AA．96 B．963 C．192 D．二、填空题11．四边形的外角和等于.12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若BC＝12，则DE的长为.13．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是.14．已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是15．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x=m，等式两边都乘以x，得x2=mx等式两边都减m2，得x2等式两边分别分解因式，得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式两边都除以x-m，得x+m=m.④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.16．已知抛物线y=x2+2x-n与x轴交于A，B两点，抛物线y=x2-2x-n与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则三、解答题17．计算：4+|18．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D.19．先化简，再求值：(1+1a)÷20．学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为0≤t<1，B组为1≤t<2，C组为2≤t<3，D组为3≤t<4，E组为4≤t<5，F组为t≥5.（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.21．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求AC的长（结果保留π）.22．在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.23．如图，BD是矩形ABCD的对角线.（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠ADB的值24．已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC.（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度数.25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点.P是抛物线上一点，且在直线（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3.判断S1

福建省2023年中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列实数中，最大的数是（）A．-1 B．0 C．1 D．22．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．3．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．94．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）A．104×107 B．10.4×108 C5．下列计算正确的是（）A．(a2)3=a6 B．a66．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A．43903.89(1+x)=53109.85C．43903.89x27．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM8．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟C．中位数为67分钟 D．方差为09．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的A．-3 B．-13 C．13 10．我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得A．3 B．22 C．3 D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作．12．如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE=10，则CF的长为13．如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60°，则AC的长为14．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是15．已知1a+2b=1，且a≠-b，则ab-a16．已知抛物线y=ax2-2ax+b(a>0)经过A(2n+3，y1)，三、解答题：本题共9小题，共86分．17．计算：9-18．解不等式组：2x+1<319．如图，OA=OC，求证：AB=CD．20．先化简，再求值：(1-x+1x)÷21．如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且（1）求证：AO∥BE；（2）求证：AO平分∠BAC．22．为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23．阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于AB）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得∠POQ的大小，如图小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点C，如图4，测得AC=am，（ⅱ）分别在AC，BC上测得CM=a由测量知，AC=a，∴CMCA=CNCB∴△CMN∽△CAB，又∵MN=c，∴AB=②____（故小水池的最大宽度为____m．（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；（2）小明求得AB用到的几何知识是；（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母a，b，c⋯表示，角度用α，24．已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，M为抛物线的顶点，C，D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若C(4，3)，D(m，（3）小明研究发现：无论C，D在抛物线上如何运动，只要C，D，25．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AB边上不与A，B重合的一个定点．AO⊥BC于点O，交CD于点E．DF是由线段DC绕点D顺时针旋转（1）求证：△ADE∽△FMC；（2）求∠ABF的度数；（3）若N是AF的中点，如图2．求证：ND=NO．

福建省2024年中考真题数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．下列实数中，无理数是（）A．-3 B．0 C．23 D．2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A．6961×10 B．696.1×102 C．63．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A． B．C． D．4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．下列运算正确的是（）A．a3⋅a3=a9 B．a46．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A．14 B．13 C．12 7．如图，已知点A,B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为AB的中点，则A．18° B．30° C．36° D．72°8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A．(1+4.7%)x=120327 BC．x1+4.7%=1203279．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E,F分别是底边AB,A．OB⊥OD B．∠BOC=∠AOBC．OE=OF D．∠BOC+∠AOD=180°10．已知二次函数y=x2-2ax+a(a≠0)的图象A．可以找到一个实数a，使得y1>a B．无论实数aC．可以找到一个实数a，使得y2<0 D．无论实数a二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．因式分解：x2+x=12．不等式3x-2<1的解集是．13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）14．如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,15．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象与⊙O交于A,B两点，且点A,B都在第一象限．若A(1,16．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400N．根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2仪可以分解为两个力f1与f2,f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F=AD=400三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：(-118．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC和CD上，且求证：BE=DF．19．解方程：3x+220．已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．（1）求A地考生的数学平均分；（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明．21．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y（1）求二次函数的表达式；（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D,△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点22．如图，已知直线l1（1）在l1,l2所在的平面内求作直线l，使得l∥l1∥l2，且l（2）在（1）的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A,B,C分别在l23．已知实数a,b,（1）求证：b2（2）若a,b,24．在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE=FB），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．（1）直接写出ADAB（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A． B．C． D．（3）今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如下表所示卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格（单位：cm）30×4020×8080×80单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）25．如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，AE⊥OC，垂足为E,BE的延长线交（1）求OEAE（2）求证：△AEB∽△BEC；（3）求证：AD与EF互相平分．

2020年答案解析部分1．B2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．A9．A10．C11．812．1313．4π14．3015．①④16．17．解：由①得2x+x≤6，3x≤6，x≤2．由②得3x+1>2x-2，3x-2x>-2-1，x>-3．∴原不等式组的解集是-3<x≤2．18．证明：∵四边形ABCD是菱形∴∠B=∠D，AB=AD．在ΔABE和ΔADF中，AB=AD∴ΔABE≌ΔADF(SAS)∴∠BAE=∠DAF．19．解：原式=x+2-1x+2当x=2+1时，原式20．（1）解：设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产(100-x)吨，依题意，得10x+(100-x)=235解得x=15，则100-x=85经检验x=15符合题意所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）解：设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产(100-m)吨，且0≤m≤20公司获得的总利润w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20因为0.3>0，所以w随着m的增大而增大又因为0≤m≤20所以当m=20时，公司获得的总利润的最大值为26万元故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.21．（1）解：连接OB∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∵sinA=12∴∠AOB=60°，则∠BOD=120°．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠BED=1故答案为：60（2）解：连接OF，由(1)得OB⊥AB，∠BOD=120°∵OB=3，BF=33∴tan∴∠BOF=60°∴∠DOF=60°．在ΔBOF与ΔDOF中，OB=OD∴ΔBOF≌ΔDOF(SAS)∴∠ODF=∠OBF=90°又点D在⊙O上，故DF与⊙O相切．22．（1）解：依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元的户数为1000×650=120（2）解：依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为150×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)=2.4（3）解：依题意，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份123456人均月纯收入（元）500300150200300450月份789101112人均月纯收入（元）620790960113013001470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．（1）解：则四边形ABCD就是所求作的四边形．（2）解：∵AB∥CD∴∠ABP=∠CDP，∠BAP=∠DCP∴ΔABP∽ΔCDP∴ABCD=∵M，N分别为AB，CD∴AB=2AM，CD=2CN∴AMCN=连接MP，NP，又∵∠BAP=∠DCP∴ΔAPM∽ΔCPN∴∠APM=∠CPN∵点P在AC上∴∠APM+∠CPM=180°，∴∠CPN+∠CPM=180°∴M，P24．（1）解：由旋转的性质可知，AB=AD，∠BAD=90°，ΔABC≌ΔADE∴∠B=∠ADE在RtΔABD中，∠B=∠ADB=45°∴∠ADE=∠B=45°∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°．（2）解：①DF=PF．证明：由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=90°在RtΔACE中，∠ACE=∠AEC=45°∵∠CDF=∠CAD，∠ACE=∠ADB=45°∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD即∠FPD=∠FDP∴DF=PF②过点P作PH//ED交DF于点H∴∠HPF=∠DEP，EPPF∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45°+∠DEP，∠DPF=∠ACE+∠DAC=45°+∠DAC∴∠DEP=∠DAC又∵∠CDF=∠DAC∴∠DEP=∠CDF∴∠HPF=∠CDF又∵FD=FP，∠F=∠F∴ΔHPF≌ΔCDF∴HF=CF∴DH=PC又∵EPPF=∴EPPF=25．（1）解：对于l1当x=0时，y=10，所以A(0，10)当y=0时，-2x+10=0，x=5，所以B(5，又因为BC=4，所以C(9，0)或若抛物线过C(9，0)，则当5<x<7时，y随若抛物线过C(1，0)，则当x>3时，必有y随故可设二次函数的表达式为y=ax依题意，二次函数的图象过B(5，0)，C(1所以25a+5b+10=0a+b+10=0，解得所求二次函数的表达式为y=2x2（2）解：当m=-2时，直线l2：y=-2x+n(n≠10)与直线l假设l1和l2不平行，则l1和l2由y0=-2x0+10y解得n=10，与已知n≠10矛盾，所以l1与l2所以l2//（3）解：如图，因为直线l3：y=-2x+q过C(1，0)又因为直线l1：y=-2x+10，所以l3//l所以∠FCE=∠ABE，∠CFE=∠BAE，所以ΔFCE∽ΔABE，所以SΔFCES设BE=t(0<t<4)，则CE=4-t，SΔABE=所以SΔFCE=所以S=10t+所以当t=22时，SΔABE+SΔFCE2021年答案解析部分1．A2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．C9．D10．C11．112．答案不唯一（如2，π，1.010010001⋅⋅⋅等）13．27014．316．①②④17．解：12+|18．证明：∵DE⊥AC，∴∠DEC=∠DFB=90°.在△DEC和△DFB中，DE=DF∴△DEC≌△DFB∴∠B=∠C.19．解：解不等式x≥3-2x3x≥3解得：x≥1.解不等式x-123x-3-x+3<6解得：x<3.所以原不等式组的解集是：1≤x<3.20．（1）解：设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱.依题意，得70x+40y=4600解得x=20所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱.（2）解：设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元.则批发农产品的数量为(1000-m)箱∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%∴m≤300依题意，得w=70m+40(1000-m)=30m+40000，因为30>0，所以w随着m的增大而增大，所以m=300时，取得最大值49000元此时1000-m=700.所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元.21．（1）证明：在等腰直角三角形EDF中，∠EDF=90°∴∠ADE+∠ADF=90°.∵∠ACB=90°∴∠DFC+∠ADF=∠ACB=90°∴∠ADE=∠DFC.（2）证明：连接AE.由平移的性质得AE//BF，∴∠EAD=∠ACB=90°∴∠DCF=180°-∠ACB=90°∴∠EAD=∠DCF.∵△EDF是等腰直角三角形∴DE=DF.由（1）得∠ADE=∠DFC∴△AED≌△CDF∴AE=CD，∴CD=BF.22．（1）解：作图如下：四边形ABCD是所求作的四边形；（2）解：设直线BC与AD相交于点S，∵DC//AB∴△SBA∽△SCD∴SA设直线PQ与AD相交于点S'同理S'∵P，Q分别为AB，CD∴PA=12AB∴PA∴S'∴S'D+AD∴ADS∴S'∴点S与S'重合，即三条直线AD，BC23．（1）解：田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.此时，比赛的所有可能对阵为：(C2A1，A(C2A1，B2其中田忌获胜的对阵有(C2A1，A故此时田忌获胜的概率为P1（2）解：不是.齐王的出马顺序为A1，B1，C齐王的出马顺序为A1，C1，B齐王的出马顺序为B1，A1，C齐王的出马顺序为B1，C1，A齐王的出马顺序为C1，A1，B齐王的出马顺序为C1，B1，综上所述，田忌获胜的所有对阵是(C2A1，A2B1，(A2B1，B2C1齐王的出马顺序为A1，(A2A1，B2B1，(B2A1，C2B1，共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率P224．（1）证明：设直线DE与AA'相交于点T∵点A与A'关于DE∴DE垂直平分AA'，即∵E，F为AB边上的两个三等分点，∴AE=EF，∴ET是△AA'∴ET∥A'F，即（2）解：连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABG=90°∵DE⊥AA'，∴∠DTA=90°∴∠ADT+∠DAT=90°，∴∠ADT=∠BAG.∴△DAE≌△ABG，∴AE=BG，又AE=EF=FB，∴FB=BG，∴△FBG是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°.∵DE//A'∴A'F⊥A∴∠FA取FG的中点O，连接OA'在Rt△A'FG和OA'∴OA'∴点A'，F，B，G都在以FG为直径的⊙O∴∠GA（3）证明：设AB=3a，则AD=BC=3a，由（2）得BG=AE=a，∴tan∠BAG=BGAB=a3a=13设A'F=k，则AA'=3k，在Rt△A∴10k=2a在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG=A又∵AA'∴A'G=AG-A∴A'∵CG=BC-CB=2a，∴BFCG=∴A'由（2）知，∠A'又∵∠A'∴∠A'∴△A'∴A'B∴A'25．（1）解：因为抛物线y=ax2+bx+c与以方程ax2所以Δ=b2-4ac=0，即因为抛物线过点P(0，1)，所以c=1所以b2=4a，即所以a+b=b2当b=-2时，a+b取到最小值-1.（2）解：①因为抛物线y=ax2+bx+c与所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧.又点P1(-2，1)所以只能是P1(-2，1)由对称性可得抛物线的对称轴为x=0，所以b=0，即ac=0，因为a≠0，所以c=0.又点P1(-2，1)在抛物线的图象上，所以故抛物线的解析式为y=1②由题意设M(x1，y1记直线y=-1为m，分别过M，N作ME⊥m，NF⊥m，垂足分别为E，即∠MEA=∠AFN=90°，因为∠MAN=90°，所以∠MAE+∠NAF=90°.又∠MAE+∠EMA=90°，所以∠EMA=∠NAF，所以△AME∽△NAF.所以AENF=MEAF，所以x0所以(kx1即(k2把y=kx+1代入y=14x2，得解得x1=2k-2所以x1+将②代入①，得-4(k2即(x0-2k)2=0，解得x所以过点A且与x轴垂直的直线为x=2k，将x=2k代入y=14x2，得y=k2将x=2k代入y=kx+1，得y=2k2即C(2k，2所以AB=k2+1，BC=k所以△MAB与△MBC的面积相等.2022年答案解析部分1．D2．A3．C4．A5．B6．C7．C8．D9．B10．B11．360°12．613．3514．-5（答案不唯一）15．④16．17．解：原式=2+18．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D.19．解：原式===1当a=2+120．（1）解：活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，A、B、C三组的人数为50×(D组人数为：50×30%=15（名），活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D组（2）解：一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%+24%+16答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人.21．（1）证明：∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC=∠ACF，∴AC＝AF.（2）解：连接AO，CO，CF，由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴∠AFC=180°-30°∴∠AOC=2∠AFC=150°.∴AC的长l=150×π×322．（1）解：设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴x+y=46∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴9x+6y=390得方程组x+y=46解方程组得x=38∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）解：设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z∴x+y=46，z=9x+6y∴z=414-3y∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴414-3y<390将x=46-y代入不等式组得414-3y<390∴8<y≤∴y的最大值为15∵z=-3y+414为一次函数，随y值增大而减小∴y=15时，z最小∴x=46-y=31∴z=9x+6y=369元故购买两种绿植最少花费为369元.23．（1）解：如图所示，⊙A即为所求作：（2）解：根据题意，作出图形如下：设∠ADB=α，⊙A的半径为r，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形AEFG是矩形，又AE=AG=r，∴四边形AEFG是正方形，∴EF=AE=r，在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADB=α，在Rt△ABE中，tan∠BAE=∴BE=rtan∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE=∠CDF，又∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF=rtan∴DE=DF+EF=rtan在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE∴(rtanα+r)tan∵tanα>0∴tanα=5-12，即24．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠DCB，∴∠ABC=∠DCB，∴AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（2）解：结论：∠ACE+∠EFC=180°.证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC=∠DEC，∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°，∴∠ACF=∠CEF，∵∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠ACE+∠EFC=180°（3）解：在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，∵AB＝CD，∠BAD=∠BCD，∴△ABM≌△CDB，∴BM＝BD，∠MBA=∠BDC，∴∠ADB=∠BMD，∵∠BMD=∠BAD+∠MBA，∴∠ADB=∠BCD+∠BDC，设∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，则∠ADB=α+β，∵CA＝CD，∴∠CAD=∠CDA=α+2β，∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=2β，∴∠ACB=1∴∠ACD=(90°-β)+α，∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴(90°-β)+α+2(α+2β)=180°，∴α+β=30°，即∠ADB＝30°.25．（1）解：将A（4，0），B（1，4）代入y=ax得16a+4b=0a+b=4解得a=-4所以抛物线的解析式为y=-（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+t(k≠0)，将A（4，0），B（1，4）代入y=kx+t，得4k+t=0k+t=4解得k=-4所以直线AB的解析式为y=-4过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N.过点B作BE⊥PM，垂足为E.所以S△PAB因为A（4，0），B（1，4），所以S△OAB因为△OAB的面积是△PAB面积的2倍，所以2×32PN=8设P(m，-4所以PN=(-4即-4解得m1=2，所以点P的坐标为(2，163)或（3（3）解：∵PD∥BO∴△OBC∽△PDC∴记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3如图，过点B，P分别作x轴的垂线，垂足分别F，E，PE交AB于点Q，过D作x∵B(1，∴F(1∴OF=∵PD∥OB∴△DPG∽△OBF∴PD设P(m∵直线AB的解析式为y=-4设D(n，-PG=-=DG=m-n∴整理得4n=m∴=2(m-=-=-∴m=52时，S2023年答案解析部分1．D2．D3．B4．C5．A6．B7．A8．B9．A10．C11．-512．1013．1014．乙15．116．-1<n<017．解：原式=3-1+1=318．解：解不等式①，得x<1．解不等式②，得x≥-3．所以原不等式组的解集为-3≤x<1．19．证明：∵∠AOD=∠COB，∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD即∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，OA=OC∴△AOB≌△COD∴AB=CD．20．解：原式=(1-=-1当x=2原式=-=-221．（1）证明：∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥OA，即∠OAF=90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°．∴∠OAF=∠CBE．∵AF∥BC，∴∠BAF=∠ABC，∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC，即∠OAB=∠ABE，∴AO∥BE．（2）证明：∵∠ABE与∠ACE都是AE所对的圆周角，∴∠ABE=∠ACE．∵OA=OC，∴∠ACE=∠OAC，∴∠ABE=∠OAC．由（1）知∠OAB=∠ABE，∴∠OAB=∠OAC，∴AO平分∠BAC．22．（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，所以P(A)=14，所以顾客首次摸球中奖的概率为（2）解：他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有20种等可能结果．（ⅰ）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P1（ⅱ）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P2因为25<323．（1）①∠C=∠C；

②3c.（2）相似角形的判定与性质（3）解：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点C，如图，用测角仪在点B处测得∠ABC=α，在点A处测得∠BAC=β；（ⅱ）用皮尺测得BC=am．求解过程：由测量知，在△ABC中，∠ABC=α，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△CBD中，cos∠CBD=BD即cosα=BDa，所以同理，CD=asinα．在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD即tanβ=asinαAD，所以所以AB=BD+AD=acosα+asinα故小水池的最大宽度为(acosα+asinα24．（1）解：因为抛物线y=ax2+bx+3经过点所以a+b+3=0解得a=1所以抛物线的函数表达式为y=（2）解：设直线CE对应的函数表达式为y=kx+n(k≠0)，因为EC为AB中点，所以E(2，又因为C(4，3)，所以4k+n=3所以直线CE对应的函数表达式为y=3因为点D(m，-3解得，m=32或又因为m<2，所以m=3所以D(3因为32×32-3=-34，即D(32（3）解：△ABP的面积为定值，其面积为2．25．（1）证明：∵DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，∴∠DFC=45°，∵AB=AC，∴∠BAO=1∵∠BAC=90°，∴∠BAO=∠ABC=45°．∴∠BAO=∠DFC．∵∠EDA+∠ADM=90°