近十年青海中考数学真题及答案

2024年青海中考数学试题及答案（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1.的相反数是（）A.2024 B. C. D.2.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A. B. C. D.3.如图，一个弯曲管道，，则的度数是（）A B. C. D.4.计算结果是（）A.8x B. C. D.5.如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A. B. C. D.6.如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（）A.4 B.3 C.2 D.17.如图，在中，D是的中点，，，则的长是（）A.3 B.6 C. D.8.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B.未加入絮凝剂时，净水率为C.絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等D.加入絮凝剂的体积是时，净水率达到二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．9.的立方根是__________．10.若式子有意义，则实数x的取值范围是________．11.请你写出一个解集为的一元一次不等式________．12.正十边形一个外角的度数是________．13.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．14.如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．15.如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是________．16.如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.计算：．18先化简，再求值：，其中．19.如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集．20.如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）．21（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．22.如图，直线经过点C，且，．（1）求证：直线是的切线；（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积．23.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青41.8a小海4b2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的________，比较和的大小________；（2）计算表格中b的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？24.在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．25.综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是、、、的中点，∴、分别是和的中位线，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中点四边形是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形②________（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状

③________④________结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．

青海省2024年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．【9题答案】【答案】-2【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】（答案不唯一）【12题答案】【答案】##36度【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】OB=OD．(答案不唯一)【15题答案】【答案】130°【16题答案】【答案】15三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】，【19题答案】【答案】（1），，（2）或【20题答案】【答案】最远点与最近点之间的距离约是11m【21题答案】【答案】（1）或（2）第三边的长是或【22题答案】【答案】（1）详见解析（2）【23题答案】【答案】（1）2，（2）（3）详见解析（4）详见解析【24题答案】【答案】（1）（2）（3）这棵树的高为2【25题答案】【答案】（1）①中位线定理（2）证明见解析（3）②矩形（4）证明见解析（5）补图见解析；③且；④正方形

2023年青海中考数学真题及答案1.青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉.下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）A B. C. D.2.计算的结果是（）A.1 B. C.5 D.3.如图，直线，相交于点O，，则的度数是（）A. B. C. D.4.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确是（）A. B. C. D.6.为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（）A. B. C. D.7.如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（）A B. C. D.8.生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）A.酒精浓度越大，心率越高 B.酒精对这种鱼类的心率没有影响C.当酒精浓度是时，心率是168次/分 D.心率与酒精浓度是反比例函数关系9.﹣3的绝对值是_______．10.写出一个比大且比小的整数____．11.青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为______.12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______．13.如图，是的切线，是切点，连接，．若，则的度数是______．14.如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）.15.如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______.16.如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是______.17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示.（1）求一次函数的解析式；（2）当时，直接写出不等式的解集.20.为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：（1）解不等式组：；（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程.21.如图，是的一个外角，，.（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形是平行四边形.22.为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中，两处分别向处铺设，现测得，，，求，两点间的距离．（结果取整数，参考数据：，，）23.为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是______；（2）将图1中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区游客约有多少万人；（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.24.如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）．25.综合与实践车轮设计成圆形数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图2中计算C到的距离.（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图4中计算C到的距离（结果保留根号）.（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角______.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），在图6中计算C到的距离______（结果保留根号）.（4）归纳推理：比较，，大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.参考答案【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】3【10题答案】【答案】答案不唯一，如：1【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】（2，2）【13题答案】【答案】##度【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】13【16题答案】【答案】10【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】，．【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）（2），（答案不唯一）【21题答案】【答案】（1）见详解（2）见详解【22题答案】【答案】【23题答案】【答案】（1）200（2）见详解（3）6.65万（4）【24题答案】【答案】（1）；（2）；（3），【25题答案】【答案】（1）1（2）（3）（4），越小（5）0

2022年青海省中考数学真题及答案考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列各数是负数的是（）A.0 B. C. D.2.若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.2 B.5 C.10 D.113.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.5.家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：组别一二三四劳动时间x/h频数1020128根据表中的信息，下列说法正确的是（）A.本次调查的样本容量是50人B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组C.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间众数落在四组D.若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人6.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）A. B.C. D.7.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（）A.△AOB是等边三角形 B.PE=PFC.△PAE≌△PBF D.四边形OAPB是菱形8.如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.第II卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9.的绝对值是________．10.=_________11.一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝________．12.某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是________．13.如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________．14.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则cosA=________．15.如图，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则________．16.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=________．18.矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________．三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19.计算：．20.解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解．21.解方程：．22.“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录．（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果．23.如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE=4，CF=2，求菱形边长．24.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点．（1）求反比例函数解析式；（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．25.如图，在中，，点D在AB上，以BD为直径与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M．（1）求证：四边形EMFC是矩形；（2）若，的半径为2，求FM的长．26.八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．27.如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．（1）求抛物线解析式；（2）连接BE，求的面积；（3）拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A第II卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】10【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】或三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】，-3【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】（1）抽样调查（2），见解析【23题答案】【答案】（1）见解析（2）5【24题答案】【答案】（1）（2）或【25题答案】【答案】（1）详见解析（2）【26题答案】【答案】（1）（2）（3），9【27题答案】【答案】（1）（2）2（3）存在，或

2021年青海中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）A． B． C． D．2．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y3．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．8 B．6或8 C．7 D．7或84．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定6．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm28．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于．10．5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为．11．已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝．12．已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是．13．已知点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是．14．如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是．15．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2．16．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙的半径是．17．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为．18．如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为．19．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是．20．观察下列各等式：①；②；③；…根据以上规律，请写出第5个等式：．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝+1．22．如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．24．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）25．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）34567频数（户数）4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

2020年青海中考数学试题及答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1.(-3+8)的相反数是________；的平方根是________.2.分解因式：________；不等式组的整数解为________.3.岁末年初,一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下,全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为________米（1纳米米）4.如图1，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________.5.如图2，中，，的垂直平分线交于点，且的周长是24cm，则________cm.6.如图3,在矩形中，对角线，相交于点，已知，,则的长为________cm.7.已知a，b，c为的三边长.b，c满足,且a为方程的解，则的形状为________三角形.8.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，.请你写出正确的一元二次方程_________.9.已知的直径为10cm，AB，CD是的两条弦，，，，则与之间的距离为________cm.10.如图4，在中，，，，则的内切圆半径________.11.对于任意两个不相等的数，定义一种新运算“㊉”如下：，如：，那么________.12.观察下列各式的规律：①；②；③.请按以上规律写出第4个算式________.用含有字母的式子表示第n个算式为________.二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.下面是某同学在一次测试中的计算：①②③④其中运算正确的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个14.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°15.如图5，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A.B.C.D.16.剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图6中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B. C. D.17.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图7所示，则这个桌子上的碟共有（）A.4个 B.8个 C.12个 D.17个18.若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A. B. C. D.19.如图8是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A.3.6 B.1.8 С.3 D.620.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图9所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图像大致为下图中的（）A. B. C. D.三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）.21.计算：22.化简求值：；其中.23.如图10，在中，.（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD.（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC=6，BC=8，求AD的长.四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）.24.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图11所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.（结果精确到0.1米，）25.如图12，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC交于点D，连接CD.（1）求证：CD是的切线.（2）若，直径，求线段BC的长.26.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图13-1、图13-2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_________.（2）请将图13-1中的条形统计图补充完整.（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27.在中，，交BA的延长线于点G.特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图14-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到.请给予证明.猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图14-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E.此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想.联系拓展：（3）当三角尺在图14-2的基础上沿AC方向继续移动到图14-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28.如图15-1（注：与图15-2完全相同）所示，抛物线经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图15-1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图15-2中探索）

2019年青海省中考数学真题及答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣5的绝对值是；的立方根是．2．分解因式：ma2﹣6ma+9m＝；分式方程＝的解为．3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米．4．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．5．如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为．6．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是．7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为米．（结果保留根号）8．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是．10．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于．11．如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为．12．如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有个菱形……，第n个图中共有个菱形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g16．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间（h）011.522.533.54人数（人）2268121343A．2.5和2.5B．2.25和3C．2.5和3D．10和1317．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（）A．150米B．160米C．180米D．200米18．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（）A．3.6B．4.8C．5D．5.219．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（）A．B．C．2πD．2π20．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21．（5分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°22．（5分）化简求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+123．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25．（8分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O的半径．26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S＝①这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p＝（周长的一半），则S＝②（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p＝，S为三角形面积，则S＝pr．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）参考答案：一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．【解题过程】解：﹣5的绝对值是5；的立方根是．故答案为：5，．2．【解题过程】解：原式＝m（a2﹣6a+9）＝m（a﹣3）2；去分母得：3x＝2x﹣6，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解．故答案为：m（a﹣3）2；x＝﹣63．【解题过程】解：0.000000006＝6×10﹣9．故答案为：6×10﹣94．【解题过程】解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：60（1﹣x）2＝48.6，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故答案为：10%．5．【解题过程】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO面积等于|k|，即|k|＝1，k＝±2，由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，故答案为：2．6．【解题过程】解：由题意A，C关于原点对称，∵A（3，2），∴C（﹣3，﹣2），故本答案为（﹣3，﹣2）．7．【解题过程】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM+AB＝12米，∠MBC＝30°，∴CM＝MB•tan30°＝12×＝4，在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，∴∠MAD＝∠MDA＝45°，∴MD＝AM＝4米，∴CD＝CM﹣DM＝（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．8．【解题过程】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是＝．故答案是：．9．【解题过程】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴＝，∵杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，∴＝，即AM＝5BN；∴当BN≥10cm时，AM≥50cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm．故答案为：50．10．【解题过程】解：当x＝1时，x2﹣＝1﹣＜0，∴y＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．11．【解题过程】解：如图所示：连接BE，可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，且阴影部分面积＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1故答案为112．【解题过程】解：（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形4＝1+3个，第3个图形有菱形7＝1+3×2个，第4个图形有菱形10＝1+3×3个，…，第n个图形有菱形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个，当n＝5时，3n﹣2＝13，故答案为：13，（3n﹣2）．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．【解题过程】解：A、俯视图为矩形；B、俯视图为圆（带有圆心）；C、俯视图为圆；D、俯视图为三角形；故选：D．14．【解题过程】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故选：A．15．【解题过程】解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，解得：．故选：C．16．【解题过程】解：表中数据为从小到大排列，第25个，第26个数都是2.5，故中位数是2.5；数据3小时出现了13次最多为众数．故选：C．17．【解题过程】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°＝18，∴小莉一共走了：18×10＝180（米）．故选：C．18．【解题过程】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝3.6，∴DF＝EF+DE＝3.6+1.2＝4.8，故选：B．19．【解题过程】解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，则的长＝＝，故选：B．20．【解题过程】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C，∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴D正确．故选：D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21．【解题过程】解：原式＝1﹣3+﹣1﹣2×＝1﹣3+﹣1﹣＝﹣3．22．【解题过程】解：原式＝（）÷＝•＝，当m＝+1时，原式＝＝．23．【解题过程】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24．【解题过程】解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，依题意，得：，解得：18≤x≤20．∵x为整数，∴x＝18，19，20．∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．∵23400＜23700＜24000，∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．25．【解题过程】（1）证明：连接OA，如图，∵点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，∵DC∥OA，即EC∥OA，∵AE⊥CD，∴AE⊥AO，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图，∵AD＝CD，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝90°，在Rt△AED中，sin∠ADE＝＝，∴AD＝3，∵CD∥OA，∴∠OAD＝∠ADE．在Rt△OAD中，sin∠OAD＝，设OD＝2x，则OA＝3x，∴AD＝＝x，即x＝3，解得x＝，∴OA＝3x＝，即⊙O的半径长为．26．【解题过程】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型ABABO人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312，估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，所以P（两个O型）＝＝．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．【解题过程】解：（1）由①得：S＝＝10，由②得：p＝＝10，S＝＝10；（2）公式①和②等价；推导过程如下：∵p＝，∴2p＝a+b+c，①中根号内的式子可化为：（ab+）（ab﹣）＝（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）＝[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]＝（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）＝×2p×（2p﹣2c）（2p﹣2b）（2p﹣2a）＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴＝；（3）连接OA、OB、OC，如图所示：S＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝rc+rb+ra＝（）r＝pr．28．【解题过程】解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5），则5a＝4，解得：a＝，抛物线的表达式为：y＝（x2﹣6x+5）＝x2﹣x+4，函数的对称轴为：x＝3，顶点坐标为（3，﹣）；（2）连接B、C交对称轴于点P，此时PA+PC的值为最小，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，当x＝3时，y＝，故点P（3，）；（3）存在，理由：四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，则S四边形OEBF＝OB×|yE|＝5×|yE|＝12，点E在第四象限，故：则yE＝﹣，将该坐标代入二次函数表达式得：y＝（x2﹣6x+5）＝﹣，解得：x＝2或4，故点E的坐标为（2，﹣）或（4，﹣）．

2018年青海省中考数学真题及答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．分解因式：x3y﹣4xy=；不等式组的解集是3．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．函数y=中自变量x的取值范围是．5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2=．6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=．7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是．11．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.13．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A． B． C． D．15．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜016．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=17．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块 B．4块 C．6块 D．9块18．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°19．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4） B．（2，2） C．（） D．（，）20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．

参考答案：1．﹣5、2．2．xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3．6.5×107．4．x≥﹣2且x≠1．5．50°．6．70°．7．．8．15.3．9．125°．10．90°．11．7.5cm．12．14、3n﹣1．13．C．14．D．15．A．16．B．17．B．18．C．19．C．20．D.21．解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．22．解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．23．解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED=•AB•DM=AB•DM=×32=8，∴S四边形EBCD=32﹣8=24．24．解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．25．解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．26．解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．27．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．∵S△BCD=BC•DE∴S△BCD=；解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．∵S△BCD=BC•DE∴S△BCD=；（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．∵S△BCD=BC•DE=•a•a=a2．∴△BCD的面积为．28．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4（0＜t＜3）；（3）当△ODP∽△COB时，=即=，整理得：4t2+t﹣12=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．当△ODP∽△BOC，则=，即=，整理得t2﹣t﹣3=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．综上所述点P的坐标为（，）或（，）．

2017年青海省中考数学真题及答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣7×2的绝对值是；QUOTE的平方根是．2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=；计算：QUOTE=．3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．4．（2分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=度．6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）若单项式2x2ym与QUOTE可以合并成一项，则nm=．8．（2分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为QUOTE，则此扇形的面积是．10．（2分）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）估计2+QUOTE的值（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间14．（3分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数15．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×1