2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据挖掘

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据挖掘考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述统计计算要求：请根据以下给出的数据，完成以下描述统计计算。已知某班级学生的期末考试成绩如下（单位：分）：70,82,75,60,68,95,88,90,72,65,78,85,76,89,93,77,64,80,67,91。1.计算这组数据的平均数。2.计算这组数据的众数。3.计算这组数据的极差。4.计算这组数据的中位数。5.计算这组数据的方差。6.计算这组数据的标准差。7.计算这组数据的四分位数Q1、Q2和Q3。8.计算这组数据的偏度。9.计算这组数据的峰度。10.将这组数据从小到大排序。二、概率论计算要求：请根据以下给出的条件，完成以下概率论计算。假设一个盒子里有5个红球和3个蓝球，随机从中取出两个球。1.计算取出的两个球都是红球的概率。2.计算取出的两个球中至少有一个红球的概率。3.计算取出的两个球都是蓝球的概率。4.计算取出的两个球中至少有一个蓝球的概率。5.计算取出的第一个球是红球，第二个球是蓝球的概率。6.计算取出的第一个球是红球，第二个球是红球的概率。7.计算取出的第一个球是蓝球，第二个球是红球的概率。8.计算取出的第一个球是蓝球，第二个球是蓝球的概率。9.计算取出的两个球都是同一种颜色的概率。10.计算取出的两个球中，红球和蓝球各取一个的概率。三、数据挖掘要求：请根据以下给出的数据，完成以下数据挖掘任务。某公司收集了以下顾客购买记录数据：顾客ID|商品ID|购买数量|购买时间---|---|---|---1|101|2|2021-01-011|102|1|2021-01-022|103|3|2021-01-032|104|2|2021-01-043|105|1|2021-01-053|106|2|2021-01-064|107|3|2021-01-074|108|1|2021-01-085|109|2|2021-01-095|110|1|2021-01-101.根据购买时间，对顾客进行聚类分析。2.根据购买数量，对商品进行聚类分析。3.根据顾客ID，分析顾客的购买行为。4.根据商品ID，分析商品的受欢迎程度。5.根据购买时间，分析顾客的购买趋势。6.根据购买数量，分析商品的销量情况。7.根据顾客ID，分析顾客的购买频率。8.根据商品ID，分析商品的购买概率。9.根据购买时间，分析顾客的购买习惯。10.根据购买数量，分析顾客的购买偏好。四、假设检验要求：根据以下假设检验问题，完成相应的计算。假设某产品合格率为95%，现从该产品中随机抽取10个产品进行检验，其中有2个不合格。请使用0.05的显著性水平进行假设检验，判断该产品合格率是否发生了显著变化。1.提出原假设和备择假设。2.计算检验统计量。3.确定拒绝域。4.计算p值。5.根据p值判断是否拒绝原假设。6.如果拒绝原假设，说明产品合格率发生了什么变化。7.如果不拒绝原假设，说明产品合格率是否保持不变。8.计算样本比例。9.计算样本比例的标准误差。10.计算置信区间。五、线性回归分析要求：根据以下线性回归数据，完成相应的分析。已知某地区居民收入（Y）与教育程度（X）的线性回归方程为：Y=5000+200X。其中，样本数据如下：居民收入（Y）|教育程度（X）---|---30000|1040000|1235000|1142000|1333000|101.计算回归系数b。2.计算回归系数a。3.计算R²值。4.计算F统计量。5.判断回归模型是否显著。6.计算教育程度对居民收入的影响。7.计算居民收入的标准误差。8.计算教育程度的预测值。9.计算预测值的标准误差。10.计算预测值的置信区间。六、时间序列分析要求：根据以下时间序列数据，完成相应的分析。某城市近5年的居民消费支出（单位：万元）如下：年份|居民消费支出---|---2016|8002017|8502018|9002019|9502020|10001.计算平均消费支出。2.计算消费支出的标准差。3.计算消费支出的自相关系数。4.计算消费支出的偏自相关系数。5.判断消费支出是否存在趋势。6.判断消费支出是否存在季节性。7.判断消费支出是否存在周期性。8.计算消费支出的移动平均。9.计算消费支出的指数平滑。10.预测2021年的居民消费支出。本次试卷答案如下：一、描述统计计算1.平均数=(70+82+75+60+68+95+88+90+72+65+78+85+76+89+93+77+64+80+67+91)/20=78.12.众数：由于每个数出现的次数都是1次，因此没有众数。3.极差=最大值-最小值=95-60=354.中位数：将数据从小到大排序后，位于中间的数是第10和第11个数的平均值，即(72+78)/2=755.方差=[(70-78.1)^2+(82-78.1)^2+...+(91-78.1)^2]/20=197.696.标准差=√方差=√197.69≈14.057.四分位数Q1=数据排序后第5个数=68，Q2（中位数）=75，Q3=数据排序后第15个数=898.偏度=(Σ[(xi-μ)^3]/n)/(σ^3)≈0.0169.峰度=(Σ[(xi-μ)^4]/n)/(σ^4)≈0.42810.排序后的数据：60,64,65,67,68,67,70,72,75,76,78,80,82,85,88,89,90,91,93,95二、概率论计算1.P(两个红球)=(5/8)*(4/7)=5/142.P(至少一个红球)=1-P(两个蓝球)=1-(3/8)*(2/7)=11/143.P(两个蓝球)=(3/8)*(2/7)=3/284.P(至少一个蓝球)=1-P(两个红球)=1-(5/8)*(4/7)=9/145.P(第一个红球，第二个蓝球)=(5/8)*(3/7)=15/566.P(第一个红球，第二个红球)=(5/8)*(4/7)=5/147.P(第一个蓝球，第二个红球)=(3/8)*(5/7)=15/568.P(第一个蓝球，第二个蓝球)=(3/8)*(2/7)=3/289.P(同一种颜色)=P(两个红球)+P(两个蓝球)=5/14+3/28=13/2810.P(红球和蓝球各一个)=P(第一个红球，第二个蓝球)+P(第一个蓝球，第二个红球)=15/56+15/56=15/28三、数据挖掘1.聚类分析：根据购买时间进行时间序列聚类，将顾客分为不同的购买周期。2.聚类分析：根据购买数量进行聚类，将商品分为不同的销量类别。3.购买行为分析：分析每个顾客的购买次数、购买频率和购买偏好。4.受欢迎程度分析：分析每个商品的购买次数、购买频率和购买偏好。5.购买趋势分析：分析购买时间的分布，识别购买高峰和低谷。6.销量情况分析：分析每个商品的购买数量，识别畅销和滞销商品。7.购买频率分析：计算每个顾客的平均购买频率，识别高频购买顾客。8.购买概率分析：计算每个商品的购买概率，识别购买概率高的商品。9.购买习惯分析：分析顾客的购买时间分布，识别购买习惯。10.购买偏好分析：分析顾客的购买商品组合，识别购买偏好。四、假设检验1.原假设H0：产品合格率仍为95%备择假设H1：产品合格率发生了变化2.检验统计量=(样本比例-总体比例)/样本比例的标准误差3.拒绝域：p值<0.054.p值：根据样本比例和标准误差计算得到5.根据p值判断是否拒绝原假设6.如果拒绝原假设，说明产品合格率显著下降7.如果不拒绝原假设，说明产品合格率保持不变8.样本比例=(样本中不合格数量/样本总数)=2/10=0.29.样本比例的标准误差=√[(总体比例*(1-总体比例))/样本总数]10.置信区间：根据样本比例和标准误差计算得到五、线性回归分析1.回归系数b=∑[(xi-x̄)(yi-ȳ)]/∑[(xi-x̄)^2]2.回归系数a=ȳ-b*x̄3.R²值=∑[(yi-ȳ)^2]/∑[(yi-ŷ)^2]4.F统计量=(R²值*n-2)/(1-R²值)*(n-2)5.判断回归模型是否显著：如果F统计量大于临界值，则模型显著6.教育程度对居民收入的影响=b7.居民收入的标准误差=√[Σ[(yi-ŷ)^2]/(n-2)]8.教育程度的预测值=a+b*X9.预测值的标准误差=√[Σ[(yi-ŷ)^2]/(n-2)]10.预测值的置信区间：根据预测值和标准误差计算得到六、时间序列分析1.平均消费支出=(800+850+900+950+1000)/5=9102.消费支出的标准差=√[Σ[(xi-μ)^2]/(n-1)]3.消费支出的自相关系数=Σ[(xi-μ)(xi-k-μ)]/(n-k)/[Σ[(xi-μ)^2]/(n-1)]4.消费支出的偏自相关系数=Σ[(xi-μ)(xi-k-μ)*(xi-l-μ)]/[Σ[(xi-μ)^2]/(n-1)]*[Σ[(xi-l-μ)^2]/(n-l)]5.判断消费支出是