高中数学 5.1.2 瞬时变化率-导数（3）教学设计 苏教版选择性必修第一册

高中数学5.1.2瞬时变化率——导数（3）教学设计苏教版选择性必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学5.1.2瞬时变化率——导数（3）

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2022年x月x日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.数学抽象：通过导数的概念引入，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：引导学生运用极限思想，通过逻辑推理得出导数的定义和性质。

3.数学建模：使学生能够将实际问题转化为数学问题，并用导数解决实际问题。

4.数学运算：强化学生对导数运算技巧的掌握，提高运算的准确性和效率。

5.解决问题：培养学生运用导数分析问题、解决问题的能力，提高数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点，①

①导数的概念理解：使学生能够准确理解导数的定义，即函数在某一点处的变化率。

②导数的几何意义：帮助学生理解导数与函数图像切线斜率的关系，以及导数在几何图形中的应用。

2.教学难点，①

①极限思想的运用：引导学生将导数的定义与极限思想相结合，理解导数作为函数局部变化率的极限过程。

②导数性质的掌握：学生需要掌握导数的基本性质，如导数的线性、可导性、复合函数的导数等，并能灵活运用。

③导数的计算技巧：包括导数的四则运算、复合函数的求导法则等，需要学生通过练习熟练掌握。

④导数在解决实际问题中的应用：将导数应用于实际问题，如极值问题、最值问题等，需要学生具备一定的分析问题和解决问题的能力。教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，通过教师系统讲解导数的基本概念和性质，引导学生进行小组讨论，加深对导数理解。

2.设计实际操作环节，让学生通过实验观察函数图像的切线斜率，体验导数的物理意义。

3.利用多媒体教学，展示函数图像和导数的变化，帮助学生直观理解导数的几何意义。

4.安排案例研究，让学生分析实际问题中的导数应用，提高解决问题的能力。

5.设计项目导向学习活动，让学生分组完成一个小型项目，如分析曲线的凹凸性，锻炼团队合作和自主学习能力。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-提问：回顾之前学习的函数概念和变化率，如何描述函数在某一点的变化速度？

-展示：展示一个函数图像，提问学生如何找到函数在特定点的瞬时变化率。

-引入：引入导数的概念，即函数在某一点的瞬时变化率。

2.新课讲授（用时15分钟）

-详细内容1：讲解导数的定义，通过极限的思想解释导数是如何从变化率的概念中抽象出来的。

-示例：展示一个简单的函数，引导学生计算函数在某点的导数。

-详细内容2：讲解导数的几何意义，解释导数与函数图像切线斜率的关系。

-示例：展示一个函数图像，指出切线的斜率，并解释其为导数的几何意义。

-详细内容3：讲解导数的基本性质，如导数的线性、可导性、复合函数的导数等。

-示例：通过具体的函数，演示如何应用导数的基本性质进行求导。

3.实践活动（用时15分钟）

-详细内容1：学生进行导数的计算练习，包括简单函数的导数计算。

-示例：给定函数f(x)=x^2，要求学生计算f'(x)。

-详细内容2：学生利用计算器或数学软件，验证自己计算的导数结果。

-示例：使用计算器计算f(x)=x^2在x=2处的导数值。

-详细内容3：学生通过小组合作，解决实际问题，如求函数的极值点。

-示例：给定函数f(x)=x^3-3x^2+4，小组合作找到函数的极大值和极小值。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面1：讨论导数在实际问题中的应用。

-示例：讨论如何使用导数来分析物体的速度变化。

-方面2：讨论导数性质的应用。

-示例：讨论如何使用导数的线性性质简化求导过程。

-方面3：讨论如何解决复杂的导数问题。

-示例：讨论如何求复合函数的导数。

5.总结回顾（用时5分钟）

-内容：回顾本节课学习的导数概念、几何意义和基本性质。

-示例：总结导数在函数图像、物理现象和实际问题中的应用。

-强调：本节课的重难点是导数的概念理解和导数性质的运用。

-示例：强调导数定义的抽象性以及导数性质在解决问题中的重要性。

总计用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解导数的概念：通过本节课的学习，学生能够理解导数的定义，即函数在某一点处的瞬时变化率。他们能够区分导数与平均变化率的不同，并能够解释导数在几何和物理上的意义。

2.掌握导数的计算方法：学生能够熟练运用导数的四则运算和复合函数的求导法则进行导数的计算。他们能够独立完成简单函数的导数计算，并能够解决一些实际问题。

3.应用导数解决实际问题：学生能够将导数应用于解决实际问题，如求函数的极值、最值、拐点等。他们能够分析函数图像，识别函数的增减性和凹凸性，并能够利用导数进行优化问题的求解。

4.提高逻辑推理能力：在学习导数的过程中，学生需要运用极限思想进行推理，这有助于提高他们的逻辑推理能力。他们能够通过逻辑推理得出导数的性质，并能够运用这些性质解决更复杂的数学问题。

5.增强数学抽象能力：导数的概念是数学抽象能力的体现，学生通过学习导数，能够从实际问题中抽象出数学模型，提高他们的数学抽象能力。

6.提升数学运算技巧：学生在学习导数的过程中，需要掌握导数的运算技巧，如导数的四则运算、复合函数的求导法则等。通过大量的练习，学生的数学运算技巧得到显著提升。

7.培养解决问题的能力：导数在解决实际问题中的应用非常广泛，学生通过学习导数，能够提高解决实际问题的能力。他们能够将数学知识应用于生活、科技、经济等领域，提高自己的综合素质。

8.增强合作学习能力：在小组讨论和实践活动环节，学生需要与同伴合作，共同解决问题。这有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高他们的学习能力。

9.提高自主学习能力：学生在学习导数的过程中，需要主动查阅资料、思考问题、解决问题。这有助于提高他们的自主学习能力，使他们能够更好地适应未来的学习环境。

10.增强数学应用意识：通过学习导数，学生能够认识到数学在各个领域的应用价值，提高他们的数学应用意识。他们能够将数学知识应用于实际生活，提高自己的生活质量。典型例题讲解1.例题：求函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数。

解答：根据导数的定义，我们有：

f'(x)=lim(h→0)[(f(x+h)-f(x))/h]

将f(x)=x^3-3x+2代入，得到：

f'(x)=lim(h→0)[(x+h)^3-3(x+h)+2-(x^3-3x+2)]/h

=lim(h→0)[x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-3x-3h+2-x^3+3x-2]/h

=lim(h→0)[3x^2h+3xh^2+h^3-3h]/h

=lim(h→0)[3x^2+3xh+h^2-3]

=3x^2-3

将x=1代入，得到f'(1)=3(1)^2-3=0。

2.例题：求函数f(x)=e^x-x的导数。

解答：对于指数函数e^x，其导数仍然是e^x。对于线性函数-x，其导数为-1。因此：

f'(x)=(e^x)'-(x)'=e^x-1。

3.例题：求函数f(x)=sin(x)-cos(x)的导数。

解答：对于三角函数sin(x)和cos(x)，其导数分别为cos(x)和-sin(x)。因此：

f'(x)=(sin(x))'-(cos(x))'=cos(x)+sin(x)。

4.例题：求函数f(x)=x^2/(x-1)的导数。

解答：这是一个分数函数，我们可以使用商的导数法则来求解。设u(x)=x^2，v(x)=x-1，则：

f'(x)=(u(x)/v(x))'=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)^2

=(2x(x-1)-x^2)/(x-1)^2

=(2x^2-2x-x^2)/(x-1)^2

=(x^2-2x)/(x-1)^2。

5.例题：求函数f(x)=ln(x)的导数。

解答：对于对数函数ln(x)，其导数为1/x。因此：

f'(x)=(ln(x))'=1/x。课堂1.课堂评价

-提问环节：通过课堂提问，了解学生对导数概念的理解程度。例如，提出“什么是导数？导数在几何上有什么意义？”等问题，观察学生的回答是否准确、完整。

-观察学生参与度：在课堂讨论和实践活动环节，观察学生的参与程度，包括是否积极发言、是否能够与同伴有效合作等。

-小组讨论评价：通过小组讨论，评价学生对导数性质的掌握情况。例如，在讨论导数的线性性质时，观察学生是否能够正确运用性质进行求导。

-实践活动评价：在实践活动环节，评价学生将导数应用于解决实际问题的能力。例如，在解决极值问题时，观察学生是否能够正确识别极值点，并给出合理的解释。

-课堂测试：通过随堂小测验或课堂练习，检验学生对导数概念、性质和计算方法的掌握程度。测试题目应涵盖本节课的重点内容，如导数的定义、导数的几何意义、导数的计算等。

2.作业评价

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，确保作业的准确性和完整性。对于错误，给出详细的批改意见，帮助学生纠正错误。

-作业点评：在作业点评中，不仅指出学生的错误，还要鼓励学生继续努力。例如，对于正确解答问题的学生，可以给予表扬和鼓励；对于错误较多的学生，可以提出改进建议，帮助他们提高。

-及时反馈：作业批改后，及时将反馈信息传达给学生，让他们了解自己的学习情况。对于作业中的共性问题，可以在课堂上进行讲解，帮助学生共同进步。

-作业多样性：设计不同类型的作业，如计算题、应用题、分析题等，以全面评价学生对导数的理解和应用能力。

-作业评价记录：建立学生作业评价记录，跟踪学生的学习进步情况，为后续教学提供参考。

3.课堂评价与作业评价的结合

-综合评价：将课堂评价和作业评价相结合，全面评价学生的学习效果。通过课堂表现和作业完成情况，了解学生在导数学习中的优势和不足。

-个性化指导：根据学生的个体差异，提供个性化的指导。对于学习困难的学生，给予更多的关注和帮助；对于学习优秀的学生，提出更高的要求，激发他们的学习潜力。

-反思与改进：教师应定期反思教学评价的效果，根据学生的反馈和评价结果，不断改进教学方法，提高教学质量。板书设计1.导数概念

①导数定义：函数在某一点的瞬时变化率

②导数公式：f'(x)=lim(h→0)[(f(x+h)-f(x))/h]

③导数几何意义：函数图像在某一点的切线斜率

2.导数性质

①导数线性性质：若f(x)和g(x)可导，则(f±g)'(x)=f'(x)±g'(x)

②可导性：如果函数在某一点可导，则函数在该点连续

③复合函数的导数：若u(x)和v(x)可导，则(uv)'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

3.导数计算

①基本函数的导数：如常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数

②商的导数：若u(x)和v(x)可导，则(u/v)'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)^2

③积的导数：若u(x)和v(x)可导，则(uv)'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

④反函数的导数：若y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)，则(f^(-1))'(y)=1/f'(x)

4.导数应用

①极值：利用导数判断函数的极大值和极小值

②最值：在闭区间上，利用导数寻找函数的最值

③凹凸性：利用导数判断函数的凹凸性

④曲率：利用导数计算曲线的曲率反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学引入：在讲解导数概念时，我尝试引入实际案例，如物理学中的速度变化率，这样可以帮助学生更好地理解导数的实际意义。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体展示函数图像和导数的变化，让学生直观地看到导数与函数图像的关系，提高学生的学习兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对导数概念的理解不够深入：部分学生在理解导数的定义和性质时存在困难，需要更多的指导和练习。

2.教学方法单一：课堂教学中，我主要采用讲授法，缺乏互动和讨论，学生参与度不高。

3.作业反馈不及时：在作业批改和反馈方面，我有时未能及时给予学生反馈，影响了学生的学习效果。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强导数概念的教学：通过增加实例分析、小组讨论等方式，帮助学生