2023八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数教学实录（新版）北师大版

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年4月15日，星期五，第三节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.发展数学抽象思维，通过一元一次不等式与一次函数的学习，学生能够理解数学模型在现实生活中的应用，提升数学建模能力。

2.培养逻辑推理能力，引导学生运用不等式性质和函数概念进行推理，形成严密的逻辑思维习惯。

3.提升数学运算能力，通过解决不等式与函数相关的问题，提高学生准确、迅速进行数学运算的能力。

4.增强应用意识，让学生认识到数学与生活的紧密联系，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣。三、教学难点与重点1.教学重点

-重点一：理解一元一次不等式的解法，包括不等式的性质和如何求解不等式。

例如，通过实例让学生掌握不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。

-重点二：掌握一元一次不等式组的解法，包括如何确定不等式组的解集。

例如，通过实例让学生学会如何将不等式组中的不等式转化为不等式，并找出它们的公共解集。

2.教学难点

-难点一：不等式性质的灵活运用。

例如，学生在解决复杂不等式问题时，可能难以正确应用不等式的性质，导致解题错误。教师需要引导学生理解不等式性质的本质，并通过练习提高其运用能力。

-难点二：一元一次不等式组解集的确定。

例如，学生在解一元一次不等式组时，可能难以确定解集的范围，特别是在解集为空集时。教师需要引导学生理解不等式组解集的确定方法，并通过实例讲解如何处理不同情况下的解集问题。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（如投影仪、电脑）、粉笔、黑板

-课程平台：学校教学资源库、班级微信群

-信息化资源：数学教育软件、在线学习平台

-教学手段：实物教具（如正方形纸片）、教学课件、练习册五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次不等式与一次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在学习数学时，遇到过需要比较两个数大小的情况吗？”

展示一些关于大小比较的图片或视频片段，让学生初步感受不等式的应用。

简短介绍一元一次不等式与一次函数的基本概念和它们在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次不等式与一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次不等式与一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次不等式的定义，包括不等式的性质和如何求解不等式。

详细介绍一次函数的定义，包括其图形表示和函数表达式。

3.一元一次不等式与一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次不等式与一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如“学校组织春游，每人至少花费60元”，分析如何使用不等式和函数来解决问题。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次不等式与一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次不等式或一次函数相关的问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解法，包括如何列出不等式或函数表达式，以及如何求解。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次不等式与一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题分析、解法步骤和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次不等式与一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次不等式与一次函数的定义、性质、图形表示等。

强调一元一次不等式与一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些数学工具。

布置课后作业：让学生完成以下练习题，巩固学习效果。

-列出一元一次不等式，并找出其解集。

-根据给定的不等式，画出其解集的图形。

-使用一次函数解决实际问题，如计算直线上的某一点的坐标。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-一元一次不等式的实际应用：介绍一元一次不等式在日常生活和经济问题中的应用，如预算限制、身高体重限制等。

-一次函数在社会经济中的模型：讨论一次函数如何用于描述直线运动、价格与销售量关系等。

-不等式与函数的结合：分析一元一次不等式如何与一次函数结合，解决更复杂的实际问题。

-一次函数图像的变化：探讨一次函数图像的平移、伸缩和翻转，以及这些变换对函数性质的影响。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学应用教程》中的相关章节，深入了解一元一次不等式与一次函数在实际生活中的应用。

-在线资源：访问学校图书馆或在线教育资源平台，获取更多关于一元一次不等式与一次函数的教学视频和习题。

-实践活动：组织学生进行小组项目，如分析当地的交通流量或房价走势，使用一元一次不等式和一次函数模型进行预测。

-制作函数图象：使用软件或手工绘制一次函数的图像，观察函数图像的几何意义。

-解析几何应用：通过解析几何的方法，研究一元一次不等式与一次函数的交点、斜率等性质。

-数学竞赛准备：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，以挑战更高难度的数学问题。

-案例研究：选取一些经典的数学案例，如人口增长模型、财务规划模型等，分析其中一元一次不等式与一次函数的应用。

-互动式学习：利用互动白板或在线学习平台，进行实时数学问题的讨论和解答，增强学生的参与感。

-家长参与：鼓励家长参与家庭作业的辅导，通过共同解决实际问题，加深家庭成员对一元一次不等式与一次函数的理解。七、重点题型整理1.一元一次不等式的解法

-题型：求解不等式

-例题：解不等式2x-5>3

-解答：将不等式中的常数项移到右边，得到2x>3+5，即2x>8。然后将不等式两边同时除以2，得到x>4。

2.一元一次不等式组的解法

-题型：求解不等式组

-例题：解不等式组{3x+2≤11,x-4>1}

-解答：首先解第一个不等式3x+2≤11，得到x≤3。然后解第二个不等式x-4>1，得到x>5。因此，不等式组的解集为x∈(5,3]，即空集。

3.一次函数图像与不等式的结合

-题型：根据一次函数图像求解不等式

-例题：给定一次函数y=2x-1，求解不等式y>0。

-解答：将不等式转换为y=2x-1>0，解得x>1/2。在坐标系中，找到直线y=2x-1，并确定其在y>0区域内的x值。

4.利用一次函数解决实际问题

-题型：应用一次函数解决实际问题

-例题：一个商店销售苹果，每千克的价格是p元。如果顾客购买x千克苹果，他们需要支付多少元？

-解答：使用一次函数y=px来表示总金额，其中y是总金额，p是每千克的价格，x是购买的千克数。

5.一元一次不等式与一次函数的交点问题

-题型：求解一元一次不等式与一次函数的交点

-例题：给定一次函数y=-3x+9和不等式y≥0，求解它们的交点。

-解答：将不等式转换为等式y=-3x+9，然后解方程-3x+9=0，得到x=3。因此，交点的坐标为(3,0)。八、教学反思与总结今天这节课，我教的是八年级数学下册第二章的一元一次不等式与一元一次不等式组。我觉得整体上，学生们对这一章节的理解还是不错的，但是也存在一些问题。

首先，我在导入新课的时候，通过提问和展示图片的方式，试图激发学生的兴趣。我发现，这种方法对于大部分学生来说还是有效的，他们能够很快地进入学习状态。但是，也有一些学生似乎对这种导入方式不太感兴趣，这可能是因为他们的兴趣点不在图片上，而是更倾向于通过实际操作来学习。所以，我可能在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，采用更多样化的导入方式。

在案例分析环节，我选择了几个与学生生活紧密相关的案例，比如学校组织春游时的预算问题，这样能够让学生更好地理解数学在实际生活中的应用。我发现，学生们在讨论这些案例时，参与度很高，他们能够积极思考并提出自己的观点。这让我很高兴，因为这说明我的教学方法是有效的。

然而，在小组讨论环节，我发现一些学生在讨论过程中不太愿意发言，可能是害羞或者不知道如何表达自己的观点。这让我反思，我是否在小组讨论的指导上做得不够，是否应该提供更多的指导或者鼓励学生积极参与。

在课堂展示与点评环节，学生的表现让我印象深刻。他们能够清晰地表达自己的观点，并且能够互相提问和回答。这让我觉得，我在培养学生的表达能力方面做得还不错。但是，也有一些学生在回答问题时显得有些紧张，这说明我可能需要更多的机会来让学生练习表达。

最后，在课堂小结和布置作业时，我强调了本节课的重点内容，并提醒学生注意一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用。我希望通过这样的总结，能够帮助学生巩固今天所学的内容。

具体来说，我计划采取以下改进措施：

-在导入环节，尝试更多样化的教学方法，比如让学生自己提出问题，或者通过游戏的方式