江苏省泰州技师学院2024-2025学年高一上学期期中数学试题（解析版）

江苏省泰州技师学院2024-2025年第一学期期中考试数学本卷共4页，23小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将准考证号填写在答题卡的规定位置上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的概念运算即可.【详解】已知集合，且，所以，故选：A.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求函数定义域，就是求使函数有意义的的取值范围.【详解】已知函数，要是函数有意义，则应有，解得.故选：C.3.若，，则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】举反例判断D，利用不等式的性质判断ABC，从而得解.【详解】对于A，因为，由不等式的性质可知，故A正确；对于B，因，，所以，故B正确；对于C，因为，，所以，故C正确；对于D，当时，，故D错误.故选：D4.已知函数则（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式求解函数值即可.【详解】∵∴，∴，故选：A5.已知关于的不等式：的解集是，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知且是关于的方程，即的两根.【详解】A、由韦达定理可得：，故A说法正确；B、，∵∴,∴,故B正确.C、∵，，则，，，故C正确.D、令，，∵，∴的图像开口向下，对称轴为，∵，，又∵，故，且故D选项错误.故选:D.6.已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可.【详解】已知的解集为，可知，由可得，所以，解得a=2，.所以不等式即为，即，解得，则不等式的解集为.故选：B.7.下列命题中，正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质即可判断选项的正误，采用特例法即可判断选项、、的正误，进而可得答案.【详解】选项：特例法：当时,满足,,但不能推出,所以选项错误;选项：因为,,根据不等式的同向可加性得:,所以选项正确;选项：特例法：当,满足，,但不能推出,所以选项错误;选项：特例法：当时，满足,,但不能推出,所以选项错误.故选：.（2024·全国高考）8.已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干条件，利用赋值法求解即可.【详解】因为当时，，所以，对于，令，得；令，得;依次类推，得;；；；；；；；;；；显然，所以；故选：B.9.网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长．SIZE尺码对照表中国鞋码实际标注(同国际码)mm220225230235240245250255260265中国鞋码习惯叫法(同欧码)34353637383940414243一个篮球运动员的脚长为282mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（）A.45 B.46 C.47 D.48【答案】C【解析】【分析】设出一次函数，采用待定系数法求出，令即可求解.【详解】设脚长为，鞋号为码，由数据可知，脚长和鞋号符合一次函数关系：，将代入可得，当时，，故他最适合穿的鞋号是47码.故选：C10.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得的定义域，结合二次函数的单调与复合函数同增异减原则即可解.【详解】对于，有，解得，所以的定义域为，对于，其图象开口向下，对称轴为，且，所以的单调递增区间为，又函数在为单调递增函数，根据复合函数同增异减原则，可得的单调递增区间为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.已知集合，，若，则__________.【答案】【解析】【分析】利用集合相等即可得出结果.【详解】由元素的互异性可得，当时，，解得，舍去；当时，，此时，，此时需要满足，即；.故答案为：.12.不等式组的解集用区间表示为_______.【答案】【解析】【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可．【详解】不等式组,化简为即,解得,用区间表示为.故答案为：13.已知函数，______.【答案】【解析】【分析】因为，代入分段函数中即可得解.【详解】因为函数，.所以.故答案为：.14.已知函数＝x2－mx＋n，且＝－1，＝m，则＝________，＝________．【答案】①.－1；②.x4－2x3－2x2＋3x＋1.【解析】【分析】由已知条件列方程组求参数m、n，进而写出的解析式，再求即可求，同理求.【详解】由题意知：，解得，∴＝x2－x－1，故＝1，则＝－1，由上，＝f(x2－x－1)＝(x2－x－1)2－(x2－x－1)－1＝x4－2x3－2x2＋3x＋1故答案为：－1，x4－2x3－2x2＋3x＋1.15.已知函数的定义域为，值域为，则其反函数的定义域为_______________，值域为________________【答案】①.②.【解析】【分析】由反函数的概念求解即可.【详解】由反函数的概念可知，原函数的定义域和值域分别是它的反函数的值域和定义域；所以函数的定义域为，值域为，其反函数的定义域为，值域为.故答案为：，.三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知集合，集合．若，求的值及．【答案】，，【解析】【分析】因为,所以为集合的公共解,代入方程中求出集合中的值,即可求出集合元素及的值.【详解】解：∵，∴，∴，解得．∵，∴，∴，解得．∴集合，集合．∴17.已知函数（其中）.（1）当时，解关于x的不等式；（2）若的解集为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入，解不等式即可；（2）根据一元二次不等式性质求解.【小问1详解】当时，，令或，所以不等式的解集是：【小问2详解】当时，，令，不满足的解集为R；当时，即为，因为的解集为R，则满足，综上所述：，所以a的取值范围是.18.设集合，集合．若，求实数a的取值范围．【答案】．【解析】【分析】由可得,可分为,,三种情况,故此题需分类讨论并结合一元二次方程根的情况加以解决.【详解】解：由，得，解得或0，∴集合，∵，∴．①当时，关于x的方程无解，即，解得．②当时，关于x的方程有重根－4，由韦达定理，可得，无解．③当时，关于x方程有重根0，由韦达定理，可得，解得．④当时，关于x的方程的两个根分别为0和－4，由韦达定理，可得，解得．综上所述，．19.已知二次函数且满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域．【答案】（1）；（2）作图见解析，．【解析】【分析】（1）由，列方程求出，可得函数的解析式；（2）由二次函数的图象特征，作出函数图象，根据图象求值域．【小问1详解】二次函数满足，则有，解得，所以.【小问2详解】函数的定义域为，函数图象如图所示，由函数图象可知，函数的值域为20.已知关于的不等式．（1）若，且不等式的解集为，求实数的值；（2）若，求不等式的解集．（3）已知命题“任意”是真命题，求实数a的取值范围？【答案】（1）.（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.（3）.【解析】【分析】（1）根据不等式的解集即可知道方程的根，代入求值即可.（2）分类讨论a的多种情况，再进行求解.（3）二次方程恒成立只需满足即可，然后进行求解.【小问1详解】根据题干所给的不等式，可判断出两根，由的解集，可判断出，分别对应得.所以.【小问2详解】两根，当时，原式变为，恒成立，故解集为.当时，，故解集为.当时，，故解集为.【小问3详解】函数图像开口向上，只需要计算，就可以确保该不等式始终大于等于0，计算解得.21.已知一次函数的图象过点，且与二次函数的图象的一个交点为，另一个交点在y轴上，求函数的解析式和p、q的值.【答案】，【解析】【分析】根据题意，利用待定系数法即可得解.【详解】依题意，设（），因为函数图象过点，且与二次函数的图象交于点，所以，解得，所以，所以与y轴的交点是，又，则，解得，所以，.22.已知函数．（1）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；（2）求在区间上的最小值．【答案】22.23.【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性分类讨论即可；（2）结合二次函数的单调性分类讨论取最小值的情况即可.【小问1详解】易知开口向上，对称轴为，所以若在区间上单调递增，则需，若在区间上单调递减，则需，综上的取值范围为；【小问2详解】当，即时，，当，即时，，当，即时，，综上23.对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点．（1）已知函数有