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文档简介

1.微分方程含有自变量、未知函数和未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程．注意:

微分方程分为常微分方程与偏微分方程,若微分方程中含有偏导数就称为偏微分方程.本章我们只介绍常微分方程.微分方程的基本概念

2.微分方程的阶

微分方程中所含未知函数的导数或微分的最高阶数,叫做微分方程的阶.例

与为一阶微分方程.为二阶微分方程.一阶微分方程的一般形式为或为阶微分方程.

3.微分方程的解如果把某函数以及它的导数代入微分方程,能使方程成为恒等式,那么这个函数就叫做微分方程的解.

(1)通解含有独立的任意常数,且常数的个数与微分方程的阶数相同的解,叫做微分方程的通解.例如为的通解为的通解

(2)特解在通解中,利用已知条件(或初始条件)求出任意常数所应取的确定数值,所得的解叫做微分方程的特解.

4.初始条件给定的条件或由实际问题确定的已知条件．解例5-4验证函数是微分方程的解,并求满足初始条件的特解.

5、解微分方程寻求微分方程的解的过程称为解微分方程。所以故是原方程的解.把初始条件代入所以,所求特解为得形如的方程称为可分离变量的微分方程即等式右端的函数可分解成的函数与的函数相乘的形式.(2)两边积分即得微分方程的通解.解法(1)将方程改写成变量分离形式解分离变量,可化原方程为两端积分例5-6

求微分方程的通解得整理记,则本例所求的通解为1、解：所以方程的通解为求解下列微分方程：为二阶常系数线性齐次微分方程特征方程特征根求解二阶常系数齐次线性微分方程的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,按下表写出方程的通解.

(4)若问题要求出满足初始条件的特解,再把初始条件代入通解中,即可确定、,从而获得满足初始条件的特解.例5-13求下列方程的通解解

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