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文档简介

一元函数微分学最基本的概念是导数和微分，导数描述了一个函数的因变量相对于自变量变化的快慢程度，微分则指明当自变量有微小变化时，函数大体上变化多少。第二章一元函数微分学第一节导数的概念一、实例三、可导与连续的关系二、导数的定义及导数的几何意义若质点做变速运动若质点做匀速运动,就为此质点的运动速度.就为此质点在时的瞬时速度例2-1设质点做直线运动,运动规律由函数表示.其中是时刻,是位移.当时间由变到时,质点的位移为.在时间段内的平均速度为物体运动的瞬时速度、加速度，化学中的反应速度，放射性物质的蜕变速度，生物学中的出生率、死亡率、自然生长率，人口增长率，细胞增殖速度等都归结为如下的极限定义2-1二、导数的定义及导数的几何意义导数定义其它常见形式：即注意若极限不存在,就称函数在点处不可导;若不可导,且极限为无穷大,为方便起见,记为也称函数在点处的导数为无穷大.单侧导数左导数右导数注意函数在一点可导的充分必要条件为：（1）导函数很明显及如果)(xf在开区间内可导,且（2）都存在,就说在闭区间上可导.求导的步骤2.算比值3.取极限1.求增量解已知函数,求例2-1例2.求函数为常数)解：所以，的导数.例3.处的导数.求函数解：导数的几何意义切线：割线的极限割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线在点M处的切线.MTNNNN（极限位置的含义是：只要弦长趋于零，也趋于零。）当所以切线方程为法线方程为所以导数的几何意义为:1.有切线可导切线存在为无穷大2.切线不存在不可导注意:例2-5法线方程为根据导数的几何意义,得切线斜率为解由例2-1有,，例4

可导的函数一定是连续的．证明三、可导与连续的关系由极限与无穷小的关系即其中比如反之不成立.即连续不一定可导．1.导数的定义与实质:瞬时变化率3.导数的几何意义

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