反比例函数中K的几何意义-上课市公开课一等奖省赛课获奖课件

第1页学习目标1.了解并掌握反百分比函数中∣K∣几何意义；2.能灵活利用∣K∣几何意义求图形面积；3.能依据图形面积求出K值第2页概念回顾定义形如________(k≠0，k为常数)函数叫做反百分比函数关系式或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)防错提醒(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数值y≠0第3页图像性质减小

增大

对称性：既是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=-x也是中心对称图形，原点是它对称中心第4页2、若点P(m,n)在反百分比函数图像上，则mn=

_

1、若点P（2,3）在反百分比函数图像上，则k=

_

复习反馈，导入新课663、如图，S矩形ABCD=

，S△ABD=___

S矩形ABCD与S△ABD有何关系？ADCB2363S△ABD=S矩形ABCD第5页4、如图,点P和F是反百分比函数图象上一点,过点P和F分别向x轴、y轴作垂线⑴若P坐标是（-1,3）则PM=____,PN=____

⑵若F坐标是（0.5，-6），则FB=____,FA=____⑶若P坐标是（x，y），则PM=____,PN=____.平面直角坐标系内任意一点P(x,y)P到x轴距离是这点纵坐标绝对值即是P到y轴距离是这点横坐标绝对值即是

复习反馈，导入新课3160.5P0xyFBMAN第6页P(3,2)AoyxB

2、若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为（）EF（4，-1.5）3、若F(4，-1.5)在图像上，则黄色矩形面积为（）1.如图，点P(3，2)在反百分比函数图像上，则K=()过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴,则OA=(),PA=(),S矩形OAPB=（）

6P(3,2)AoyxB32666自主学习观察：以上各题矩形面积和对应反百分比函数k值有何关系？第7页证实:如图,点P是反百分比函数图象上一点PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.证实：S矩形PAOB=P(m,n)AoyxB解：S矩形PAOB=OA·PA

=

=

自主学习规范讲解第8页P(m,n)AoyxB

归纳小结2、如图，连接OM，则这就是反百分比函数中K几何意义第9页1.如图,点P是反百分比函数图象上一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则长方形ONPM面积是多少？

xyoMNP已知K值求面积注意：不论矩形图像在哪个象限，矩形面积都为正。学以致用小试身手解：s=|k|=|-3|=3第10页2、如图，若四边形OABC是边长为1正方形，反百分比函数图象过点B，

则k值为（）B已知面积求K值注意：当图像在第一、三象限时，K>0;当图像在第二、四象限时，K<0、。yxoAC第11页Aoyx

4.观察图中各个三角形面积，你有什么发觉？3.如图，S矩形OAPB=

____,S△OAP=

.xyOAPPyB各个三角形面积相等都为=2小结：面积与点P位置无关42p第12页思绪拓展CA如图，A、C是反百分比函数图象上两点，过A作y轴垂线，过C作x轴垂线，两条垂线交于点D，垂足分别为E、F，记S为△ABC面积，则S=?FExyoD第13页yBAxo5.如图，已知，A,B是双曲线上两点，若A(2,3)，（2）若点B横坐标为3，连接OA,OB,AB，

求△OAB面积。（1）求K值K=6解：过点A,B分别作y轴和x轴垂线交于点c，如图所表示

当x=3时，，所以B(3,2)所以AC=1,BC=1

CDE第14页AyOBxMNy=kx+1图像交于A、B两点,点A纵坐标是3.已知：如图,反百分比函数与一次函数（1）求这个一次函数解析式（2）求△AOB面积.变式练习第15页AoyxBS1S2如图，A,B是双曲线上点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若.4第16页yxoBEACD若A(m，n)是反百分比函数图象上一动点，其中0<m<3，点B坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形OBEA面积为6时，请判断线段AC与AE大小关系，并说明理由。第17页练习：1.（湖北）如图，双曲线经过四边形OABC顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC面积是

.D第18页

2.已知：直线AB过点A（m,0)B(0,n)(m>0,n>0)。反百分比函数图象与AB交于C、D两点。若

,求n值。yxABCDOMN第19页例：如图，反百分比函数(x>0)与矩形OABC边AB、BC交于F、E两点，且BE=CE，四边形OEBF面积为2

1.求证：AF=BF;2.求三角形OAF面积;3.求k值

解：1.连接OB，在矩形OABC中，∵BE=CE,∴又==S矩形OABC

∴=S矩形OABC∵点F也在反百分比函数图象上，∴∴∴AF=BF2.∵∴

∵四边形OEBF面积为2，∴yxOABCFES⊿OCE=S⊿OBES⊿OCBS⊿OCE×S⊿OABS⊿AOF=S⊿OCE=S矩形OABCS⊿AOF=S⊿BOFS⊿AOF=S⊿BOF=S⊿EOBS矩形OABCS⊿AOF=13.∵∴k=2S⊿AOF=1=1/2k第20页

1.经过本节课学习，你有什么收获？还有什么迷惑吗？

2.你对自己本节课表现满意吗？为何？共同回顾，感悟收获数缺形时少直觉，形少数时难入微．第21页反百分比函数