312两角和与差的正弦正切公开课一等奖课件省赛课获奖课件

3.1.2两角和与差的正弦、正切复习：cos（

+）=cos

cos

–sin

sin

cos(

–

）=cos

cos

+sinsin探究（一）两角和与差的正弦、正切公式的推导两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式2、两角差的正弦公式简记：简记：两角和的正切公式：上式中以

代

得

注意：1必须在定义域范畴内使用上述公式。2注意公式的构造，特别是符号。即：tan

，tan，tan(±

)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用

两角和与差的正切公式问:如何求cot(a+β)?有关两角和差的余切问题，普通都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决．思考：为方便起见，公式 称为和角公式，公式称为差角公式.如何理解这6个公式的逻辑联系？C(α－β)C(α＋β)S(α－β)S(α＋β)T(α＋β)T(α－β)探究（二）：两角和与差三角公式的变通

1：若cosα＋cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，则cos(α＋β)等于什么？2：若sinα＋cosβ＝a，cosα＋sinβ＝b，则sin(α＋β)等于什么？3：根据公式，tanα＋tanβ可变形为什么？tanα＋tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)4：根据公式，tanα-tanβ可变形为什么？tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)5:在非直角△ABC中tanA,tanB,tanC三者有什么关系?6：sinx＋cosx能用一种三角函数表达吗？公式应用题型总结——求值运用已知角三角函数值，求未知角三角函数值：办法：（1）运用角的配凑，用已知角表达未知角。（2）注意角的范畴，符号取正负问题。题型总结——求值不查表，求三角函数值：办法：（1）运用公式把普通角化为特殊角。（2）注意公式的变形，逆用。练习（一）:正弦两角和与差公式的应用解：练习（一）:正弦两角和与差公式的应用把下列各式化为一种角的三角函数形式练习（一）:正弦两角和与差公式的应用令题型总结——化简令1、把下列各式化为一种角的三角函数形式练习（二）:asinx+bcosx的应用练习（二）:asinx+bcosx的应用练习（二）:asinx+bcosx的应用练习（二）:asinx+bcosx的应用练习（二）:asinx+bcosx的应用练习（二）:asinx+bcosx的应用-57练习（二）:asinx+bcosx的应用练习（二）:asinx+bcosx的应用练习（二）:asinx+bcosx的应用1:求tan15

和tan75的值：解：tan15

=tan(45

30

)=

tan75

=tan(45

+30

)=

练习（三）:正切和与差公式的应用2、化简：3、求值：(1)1(2)-1练习（三）:正切和与差公式的应用4.求下列各式的值：

(2)tan17

+tan28

+tan17

tan28

练习（三）:正切和与差公式的应用求下列各式的值：

(2)tan17

+tan28

+tan17

tan28

∴tan17

+tan28

=tan(17

+28

)(1

tan17

tan28

)=1

tan17

tan28

∴原式=1

tan17

tan28

+tan17

tan28

=1

练习（三）:正切和与差公式的应用练习（三）:正切和与差公式的应用练习（三）:正切和与差公式的应用练习（三）:正切和与差公式的应用一组三角函数式的应用练习（四）:sinx+cosx与