浙江省绍兴市绍初教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

浙江省绍兴市绍初教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°3．若x+1有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥−1 B．x>−1 C．x≥1 D．x>14．用配方法解方程：x2A．(x−2)2=2 B．(x+2)2=2 C．5．用反证法证明“a<b”时应假设（）A．a>b B．a≥b C．a=b D．a≤b6．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数7．一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．平行四边形的对角线分别为a和b，一边长为14，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和389．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．50(1+x)C．50(1+x)+50(1+x)10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，A．3 B．23 C．3+2二、填空题11．十边形的内角和是度．12．已知一组数据为2、0、﹣1、3、﹣4，则这组数据的方差为．13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是．14．若点P(a，2)与15．已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程x2−7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长为16．下列给出的四个命题：①若方程ax2+bx+c=0(a≠0)②若a2−5a+5=0，则③(a−1)1④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，其中是真命题的是．三、解答题17．计算：（1）−32+3×618．解方程：（1）x2−8x+7=0 19．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D．点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）当AD=12，BD=5时，则CF的长为．20．2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《满江红》8.29b《流浪地球2》7.8c8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？21．在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了69%，年销售单价下降了19%．（1）设2020年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2020ab202210（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．22．已知有关于x的一元二次方程（k+1)（1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；（2）若方程有一个根为-2，求k的值及方程的另一个根；（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．23．如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，有动点P从A点出发，在线段AD上以1cm/s的速度向点D运动，有动点Q同时从C点出发，在线段CB上以2cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动．连接（1）求当四边形ABQP和四边形PQCD其中一个是平行四边形时，t的取值；（2）如图（2），取AB中点E，CD中点F，连接PE，QF，请求出使PE∥QF的时间t；（3）在（2）中，继续连接EF，与PQ相交与点O，如图（3）当PE∥QF时，请写出一个与EF有关的结论，并证明这个结论．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.故答案为：B.

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，∴▱ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．故选：C．【分析】在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么▱ABCD的另一个内角就可以求出了．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵x+1有意义，

∴x+1≥0，

∴x≥-1.

故答案为：A.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x+1≥0，求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2−4x=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2−4x+4=−2+4，配方得(x−2)2=2.故答案为：A.【分析】首先把常数项2移项，然后在等式左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，最后等式左边逆运用完全平方公式即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：用反证法证明“a<b”应假设a≥b.

故答案为：B.

【分析】用反证法证明的第一步为：假设不成立，据此解答.6．【答案】D【解析】【分析】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数。故选D.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+5x+1=0，

∴b2-4ac=25-4=21>0，

∴方程有两个不相等的实数根.

故答案为：A.

【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角线分别为a和b，

∴|12a-12b|<14<12a+12b，

∴|a-b|<28<a+b.

∵20-18<28<20+18，

∴a和b可能为18和20.

故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分结合三角形的三边关系可得：|12a-12b|<14<9．【答案】B【解析】【解答】解：二月份的产值为：50(1+x)，三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(故第一季度总产值为：50+50(1+x)+50(故答案为：B．【分析】根据“第一季度总产值为175亿元”列出方程50+50(1+x)+50(10．【答案】B【解析】【解答】解：连接AC、BD交于点O，

∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，

∴AC=4，AB=23，

∴S△ABC=12AB·BC=23.

∵四边形ABCD的面积为63，

∴S△ACD=S四边形ABCD-S△ABC=43.

∵E、F分别为AD、CD的中点，

∴S△ABE=S△BDE，S△BFD=S△BCF，

∴S四边形EBFD=S△BDE+S△BFD=12S四边形ABCD=33.

∵E、F分别为AD、CD的中点，

∴EF∥AC，EF=12AC，

∴△DEF∽△DAC，

∴S△DEFS△ACD=(EFAC)2=14，

∴S△DEF=14S△ACD=3，

∴S△BEF=S四边形BFDE-S△DEF=33-3=23.

故答案为：B.

【分析】连接AC、BD交于点O，由含30°角的直角三角形的性质可得AC的值，由勾股定理可得AB，利用三角形的面积公式可得S△ABC，由S△ACD=S四边形ABCD-S△ABC求出S△ACD，根据中点的概念结合三角形的面积公式可得S四边形EBFD=S△BDE+S△BFD11．【答案】1440【解析】【解答】解：十边形的内角和是（10﹣2）•180°=1440°．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和．12．【答案】6【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（2+0﹣1+3﹣4）÷5=0，则这组数据的方差为：15[（2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（3﹣0）2+（﹣4﹣0）2故答案为：6．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．13．【答案】7.5【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别是4，5，6，

∴它的三条中位线围成的三角形的三边长为2、2.5、3，

∴对应的周长为2+2.5+3=7.5.

故答案为：7.5.

【分析】根据中位线的性质可得新三角形的三边长，进而可得周长.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵点P（a，2）与Q（-1，b）关于原点对称，

∴a=1，b=-2，

∴2a-3b÷-a3b=2+6÷1615．【答案】11或12【解析】【解答】解：∵x2-7x+12=0，

∴(x-3)(x-4)=0，

∴x=3或x=4.

∵三角形的两边分别为3和5，

∴2<另一边<8，

∴另一边长可以为3或4，

∴周长为3+5+3=11或3+5+4=12.

故答案为：11或12.

【分析】利用因式分解法可得方程的解，根据三角形的三边关系求出另一边长的范围，进而可得另一边的长，据此不难求出周长.16．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0的两根为-1和2，

∴a-b+c=0，4a+2b+c=0，

∴2a-2b+2c=0，

∴6a+3c=0，

∴2a+c=0，故①属于真命题；

∵a2-5a+5=0，

∴a=5±52，

∴a-1=3±52>0，

∴1-a<0，

∴(1-a)2=|1-a|=a-1，故②属于真命题；

(a-1)11-a=--(a-1)2·1a-1=-1-a，故③属于假命题；

∵方程x2+px+q=0的两个实数根中有且仅有一个根为0，

∴q=0且p≠0，故④属于真命题.

故答案为：①②④.

17．【答案】（1）解：原式=−9+3=3（2）解：原式=−=−7+4=5【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、二次根式的乘法法则以及负整数指数幂的运算性质可得原式=-9+32-2，然后利用有理数的减法法则进行计算；

（2）根据完全平方公式、分母有理化以及0次幂的运算性质可得原式=-7+43+3+18．【答案】（1）解：x因式分解，得(x−1∴x−1=0或x−7=0，∴x1=1（2）解：(x+1整理，得x2可知a=1，b=−22，c=−1则b2∴x=2∴x1=【解析】【分析】（1）对原方程因式分解可得(x-1)(x-7)=0，据此求解；

（2）首先将方程化为一般形式，然后求出判别式的值，再利用求根公式进行计算.19．【答案】（1）证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD.∵点E为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴DE∥BF，∵BD∥EF，∴四边形DEFB是平行四边形（2）39【解析】【解答】解：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∴∠ADB=90°.∵AD=12，BD=5，∴AB=13.∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=132.∵四边形DEFB为平行四边形，∴BF=DE=132，∴CF=BC+BF=AB+BF=13+132=392.故答案为：392.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD=CD，由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；

（2）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，利用勾股定理可得AB的值，根据中位线的性质可得DE=20．【答案】（1）a=15，b=8.5，c=8（2）解：九年级学生对《满江红》的评价更高，

理由如下：《满江红》得分的平均数，众数和中位数都比《流浪地球2》高.（3）解：1100×15%∴这两部作品一共可得到385个满分．【解析】【解答】解：（1）126°÷360°×100％=35％，

a％=1-10％-20％-20％-35％=15％；

《满江红》得分情况排序为6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，

处于中间的两个数是8和9，

∴这组数据的中位数b=12（8+9）=8.5；

由扇形统计图可知c=8；

故答案为：15，8.5，8

【分析】（1）利用扇形统计图可得到《流浪地球2》得8分的人数所占的百分比，据此可求出a的值；先将《满江红》得分情况排序，可得到处于最中间的两个数，求出这两个数的平均数，可得到b的值；利用扇形统计图可求出c的值.

（2）利用表中数据，从平均数，众数，中位数上进行分析即可.

21．【答案】（1）ab；1.3689ab（2）解：设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为x，根据题意，得ab(1+x)解得x1=0.答：该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为17%【解析】【解答】解：（1）a×b=ab；1.69a×0.81b=1.3689ab；

故答案为：ab；1.3689ab；

【分析】（1）根据A型汽车的销量乘以每台汽车的单价=总额进行解答；

（2）设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为x，则2021年的总销售额为ab(1+x)，2022年的总销售额为ab(1+x)2，然后根据（1）中2022年的总销售额建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程（k+1)∴k+1≠0，∴k≠−1；而△===(k−1)∴原方程方程有两个实数根（2）解：∵方程有一个根为−2，∴4(k+1)+2(3k+1)+2k=0，解得：k=−1∴方程为：12∴x2∴(x+2)(x−1)=0，解得：x1=−2，∴方程的另一个解为1．（3）解：∵（k+1)∴[(k+1)x−2k](x−1)=0，∴(k+1)x−2k=0，x−1=0，解得：x1=2k∵方程的一个根是另一个根3倍，当2kk+1=3×1时，解得：当3×2kk+1=1综上：k=−3或k=1【解析】【分析】（1）由题意可得k+1≠0，△=[-(3k+1)]2-4×2k(k+1)，判断出判别式的符号，进而可得方程根的情况；

（2）将x=-2代入方程中可求出k的值，据此