天津市河东区三片2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

天津市河东区三片2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．−2 B．12 C．15 2．由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．2cm,2cm,2cm B．1cm,2cm,3cm 3．估计65的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）.A．11 B．10 C．9 D．85．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是边AD的中点，连接OE，若AB+CD=12cm，则线段OE的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是（）A．△ABO≅△ADO B．△ABC≅△CDAC．△ABO和△CDO的面积相等 D．△ABC和△ABD的面积相等7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=3，BC=4，则CD的长为（）A．5 B．52 C．1258．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为6π​​A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）A．66 B．76 C．64 D．10010．若x，y都是实数，且2x−1+A．0 B．12 C．2 11．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．14 C．24 D．2112．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）A．5 B．3.6 C．2.4 D．4.8二、填空题13．二次根式4−x中字母x的取值范围是．14．12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a=．15．如图，水塔O的东北方向7m处有一抽水站A，在水塔的东南方向5m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为m．16．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，如果矩形的两邻边长分别是5，8，那么阴影部分的面积是．17．已知-2＜m＜3，化简：(m−3)2＋|m＋2|=18．如图，在直角坐标系中，△ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是.三、解答题19．计算：（1）（1−5）（1＋5）+2×8 （2）18−41220．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12（1）求证：CD⊥AB；（2）求AC的长．21．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．（1）AF的长=；（2）BF的长=；（3）CF的长=；（4）求DE的长．23．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．24．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵(2)2B.∵(1)2C.∵32+42D.∵(1)2故答案为：C．【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判定即可。3．【答案】D【解析】【解答】∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，故答案为：D．【分析】65的被开方数65，介于两个完全平方数64，与81之间，根据算术平方根的被开方数越大，其算术平方根也越大即可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】如图，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AB=17，BD=15，DC=6，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD2=AB2−BD2=64.在直角△ACD中，由勾股定理得到：AC=AD故答案为：B.【分析】在直角△ABD中，利用勾股定理可得AD2=AB2−BD2=64，在直角△ACD中，利用勾股定理求出AC的长即可.5．【答案】B【解析】【解答】∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴OB=OD，

又∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

∴OE是△DAB的中位线，

∴OE=12AB，

在平行四边形ABCD中，AB=CD，

∵AB+CD=12cm，

∴AB=6cm，

∴OE=12AB=3cm，【分析】先根据平行四边形的性质求出AB的长和说明点O是AC中点，再根据E是AD中点，从而得到OE是△ABD的中位线，最后再利用中位线的性质求解6．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，在△ABC和△CDA中，BC=DA△ABC≅△CDA，故B不符合题意；同理根据平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，可证△ABO≅△CDO，又∵△ABO≅△CDO，故根据全等三角形的性质可以判断△ABO和△CDO的面积相等．故C不符合题意；在△ABC和△ABD中，AB为两个三角形的公共底，根据平行线间的距离处处相等，可知两个三角形的高相等，所以△ABC和△ABD的面积相等．故D不符合题意；∵四边形ABCD为平行四边形，∴只能得到对边平行且相等，无法论证AB=AD，无法得出邻边相等的结论，∴无法证明△ABO≅△ADO，故A符合题意．故答案为：A．【分析】根据平行四边形的性质逐项判定即可。7．【答案】C【解析】【解答】在Rt△ABC中，AB=AC2+B【分析】利用2勾股定理求出AB，再根据等面积法计算CD。8．【答案】C【解析】【解答】底面圆周长为2π6展开图如图所示，连接AB，∵BC=8cm，AC=6cm，∴AB=故答案为：C.【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长，宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB，然后根据勾股定理，即可得解.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴AB=AE∴S阴ABCD=102−12故答案为：B.【分析】首先利用勾股定理求出AB，阴影部分的面积=正方形的面积-直角三角形的面积.10．【答案】C【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2x−1≥0解得：x≥∴x=将x=12代入2x−1解得：y=4∴xy=故答案为：C．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x值，再代入求出y值，从而求出结论.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵BD⊥CD且BD=4，CD=3，

∴BC=BD2+CD2=5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，

∵C四边形EFGH=EH+GH+FG+EF=AD+BC，【分析】先利用勾股定理求得BC的长，然后根据三角形的中位线的性质：平行于第三边并且等于第三边的一半，从而求出EH=FG=12BC，EF=GH=112．【答案】D【解析】【解答】∵∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，

∴BC=AB2+AC2=10．

∵DM⊥AB，DN⊥AC，

∴四边形AMDN为矩形，

∴AD=MN，

∴当AD最小时，MN最小．

∵当AD⊥BC时，AD最小，

根据S△ABC=12AB•AC=12AD•BC，

∴【分析】连接AD．由勾股定理可求得BC=10，由三个直角的四边形说明AMDN为矩形，得出AD=MN，所以当AD最小时，即MN最小．，D为BC边上的点，A为线段BC外一点，根据点到直线上各点的距离垂线段最短，所以当AD⊥BC时，AD最小，结合等面积法求出AD的值，便可求出线段MN的最小值．13．【答案】x≤4【解析】【解答】解：由题意得：4−x≥0，解得：x≤4．故答案为：x≤4．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得4−x≥0，解之即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，且12=23，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【分析】首先根据二次根式的性质，将12化为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念列出方程，求解即可。15．【答案】74【解析】【解答】解：由东北方向和东南方向刚好形成直角，得∠AOB=90°，

∴∠AOB=90°，

又∵OA=7m，OB=5m，

∴AB=OA2+OB【分析】本题解答的关键是要知道东北方向和东南方向间刚好形成直角，接着利用勾股定理解答即可，难度不大.16．【答案】10【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD=OA=OC

AB∥CD

∴∠OBE=∠ODF，

∵∠EOB=∠FOD，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∵阴影部分的面积为：S△AOE+S△DOF=S△AOE+S△BOE=S△AOB，

∴S△AOB=12S△ABC=12×12BC•AB=12×【分析】由矩形的性质得：OB=OD=OA=OC，AB∥CD，接着证明△BOE≌△DOF(ASA)，最后得到阴影部分的面积即为△AOB的面积．17．【答案】5【解析】【解答】∵-2＜m＜3，

∴(m-3)2=m-3=3-m；【分析】此题较为基础，可直接利用二次根式的性质将二次根式转化成绝对值的形式，最后根据绝对值的性质分别化简，进而合并同类项得出答案．18．【答案】12a+3【解析】【解答】如图所示，取AB的中点D，连接OD、CD，

则OD=12AB=12a，

CD=32a，

在△OCD中，∵OD+CD＞OC，

∴当点O、D、C三点共线时，OC的长度最大，

最大值为12a+32a=【分析】此题难度较大，首先取AB的中点D，连接OD及CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出OD的长度，再由等边三角形的性质（三线合一）求出CD的长度，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得当点O、D、C三点共线时，OC的长度最大，然后计算即可得到答案．19．【答案】（1）解：原式=1−5+=1−5+4=0；（2）解：原式=3=3=32【解析】【分析】（1）前面两个括号乘积涉及平方差公式，直接利用公式进行运算，后面属于二次根式的乘法运算，按法则进行乘法运算，最后再算加法即可；

（2）先对二次根式进行化简，接着进行二次根式的除法运算，最后进行加减运算．20．【答案】（1）解：∵BC=15，BD=9，CD=12，∴B∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB.（2）解：∵AB=AC，BD=9，设AD=x，则AB=x+9=AC，∵∠CDB=90°，CD=12，∴∠CDA=90°，∴A∴∴18x=63，∴x=∴AC=【解析】【分析】（1）先求出∠CDB=90°，再证明求解即可；

（2）先求出∠CDA=90°，再求出x的值，最后求AC的值即可。21．【答案】（1）解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB=252答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）解：由题意得：BA′=20米，BC′=252则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．22．【答案】（1）10（2）6（3）4（4）解：由折叠的性质得：EF=DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，设EF=DE=x，则CE=CD−DE=8−x，在Rt△CEF中，EF2=C解得x=5，即DE的长为5．【解析】【解答】（1）根据折叠可得AF=AD=10，

故答案为：10；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=8，∠B=90°，

在直角三角形中：BF=1002-82=6，

故答案为：6；

（3）∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=10，

∴FC=10-6=4，

故答案为：4；

（4）设DE=x，则EF=x，EC=8-x，

在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，

∴42+（8-x）2=x【分析】（1）由折叠的性质直接得到AF=AD=10；

（2）由矩形的性质得：AB=CD=8，接着在Rt△ABF中，使用勾股定理进行计算，得到BF的值，

（3）根据矩形的性质得：AD=CB=10，则CF=BC-BF=4，

（4）可设DE=x，则EC=8-x，再根据折叠的性质得EF=x，然后在Rt△ECF中利用勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到DE的长．23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≅△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.（2）BC=2CD.理由如下：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.【解析】【分析】