天津市河东区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

津市河东区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．5 B．4 C．12 D．13．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，134．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB=1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（）A．52 B．32+1 C．55．下列计算正确的是（）A．2⋅3=5 B．43−36．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是（）A．130° B．120° C．100° D．90°7．已知24n是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．88．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里11．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（）A．10° B．15° C．25° D．40°12．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．53 B．52 C．4二、填空题13．将12化为最简根式是.14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16cm，则DE的长度是cm．15．若a，b都是实数，b＝1−2a+2a−1﹣2，则ab的值为.16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．17．化简(3−2)201918．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2020＝__．三、解答题19．计算：（1）18−32+2； 20．已知a=23（1）a·b（2）a21．在Rt△ABC中，∠C=90°．​​（1）若a=b=5，求c；（2）若a=5，∠A=30°，求b，c．22．如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度数；（2）求BC的长.23．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，DE=CF，连接BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF．（1）求证：四边形ABFE为平行四边形．（2）若AD=6 cm，求MN的长．24．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、5是最简二次根式，符合题意；B、4=2C、12=2D、12故答案为：A．

【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A.22+32≠42，故不能组成直角三角形；

B.32+42=52，故能组成直角三角形；

C.62+82=102，故能组成直角三角形；

D.52+122=132，故能组成直角三角形.故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，

∴OA=2，

∵AB⊥OA，AB=1，

∴OB=OA2+AB2=5，

由作图知OC=OB=5，

∴点C表示的数是55．【答案】C【解析】【解答】解：A、2⋅3=6，此项错误，故不符合题意；

B、43−33=3，此项错误，故不符合题意；

C、26．【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=80°，∴∠B=180°−80°=100°.故答案为：C.

【分析】利用平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再结合∠A+∠C=160°，求出∠B=180°−80°=100°即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵24n=26n∴26n∴n的最小正整数值为6．故答案为：C．

【分析】先将24n化简可以得到：24n=28．【答案】C【解析】【解答】解：A、原命题符合题意，逆命题为同位角相等，两直线平行，符合题意，为真命题，不符合题意；B、原命题不符合题意，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，符合题意，是真命题，不符合题意；C、原命题符合题意，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，不符合题意，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题不符合题意，是假命题，不符合题意，故答案为：C．【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．9．【答案】D【解析】【解答】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故答案为：D．

【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可。10．【答案】D【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

【解答】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC=90°，

两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，

根据勾股定理得：BC=322+242=40（海里)，

2小时后两船相距40海里。

11．【答案】C【解析】【解答】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=12AB，PN=1∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠MPN=130°，∴∠PMN=180∘故答案为：C．

【分析】由连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，得出PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，根据三角形的中位线等于第三边的一半得出PM=12AB，PN=112．【答案】C【解析】【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9－x）2，解得x=4.故线段BN的长为4.故答案为：C.【分析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，由中点的概念可得BD=3，然后在Rt△BDN中，运用勾股定理求解即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：12=2故答案为：23【分析】根据二次根式的性质“ab=a·14．【答案】8【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵BC=16cm，

∴DE=12BC=8cm，

故答案为：8.

15．【答案】4【解析】【解答】解：∵b＝1−2a+2a−1﹣2，∴1−2a≥0∴1-2a=0，解得：a=12故ab=（12）-2故答案为：4.

【分析】由二次根式的双重非负性可得关于a的不等式组：1−2a≥02a−1≥016．【答案】2【解析】【解答】解：∵EB为∠ABC的角平分线，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=2，

故答案为：2

【分析】先根据角平分线的性质即可得到∠ABE=∠CBE，再运用平行四边形的性质即可得到AD∥BC，AD=BC=5，进而运用平行线的性质结合题意即可得到∠ABE=∠AEB，再运用等腰三角形的性质即可求解。17．【答案】−【解析】【解答】解：(=[(==−3【分析】利用积的乘方得到原式=[(318．【答案】1【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且边长为1，

∴AB=BC=AC=1，

∵E是BC的中点，ED∥AB，EF∥AC，

∴D、F分别是AC、AB的中点，

∴AD=12AC=12，AF=12AB=12，DE=12AB=12，EF=12AC=12，

即AD=DE=EF=AF，

∴四边形ADEF是菱形，

∴四边形ADEF的周长C1=4×12=2，

同理可求出四边形E1D1FF1的周长C2=4×122=1，······，

∴Cn=4×12n，

∴C2020＝4×122020=122018；

19．【答案】（1）解：原式=3=0．（2）解：原式=2×2=3÷5=3×=3【解析】【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；

（2）利用二次根式的乘除法则进行计算即可.20．【答案】（1）解：∵a=23∴a•b＝(2＝（23）2−（32）2＝12−18＝−6；（2）解：∵a=23∴a＋b＝43，a−b＝62，∴a2−b2＝（a＋b）（a−b）＝43×62＝246．【解析】【分析】（1）直接将a、b的式子代ab中，利用平方差公式计算即可；

（2）先求出a+b、a-b的值，再将原式化为a2−b2＝（a＋b）（a−b），然后直接代入计算即可.21．【答案】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，a=b=5，∴c=a（2）∵在△ABC中，∠C=90°，a=5，∠A=30°，​​∴c=2a=10，∴b=c【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）利用含30度角的直角三角形的性质求得c，再根据勾股定理即可求得b的长．22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4，AC=6，BD=10，

∴CD=AB=4，OC=OA=3，OD=OB=5，

∵OC2+CD2=32+42=25=CD2，

∴∠OCD=90°，即∠ACD=90°；（2）解：在直角△ABC中，BC=AB【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得CD=AB=4，OC=OA=3，OD=OB=5，利用勾股定理的逆定理即可求解；

（2）利用勾股定理直接计算即可.23．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∵DE=CF，∴AE∥BF，∴四边形ABFE为平行四边形．（2）解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∵DE=CF，∴AE∥BF，∴四边形ABFE为平行四边形，四边形FCDE为平行四边形，∴EM=MB，∴MN=1∵AD=6 cm，∴MN=1【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等可证四边形ABFE为平行四边形；

（2）根据一组对边平行且相等可证四边形ABFE为平行四边形，四边形FCDE为平行四边形，可得EM=MB，EN=NC，利用三角形中位线定理及平行四边形的性质可