山东省济宁市邹城市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省济宁市邹城市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式是（）A．4 B．5 C．8 D．52．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，2，5 C．32，42，54．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为16和12，则边AB的取值范围是（）A．1<AB<7 B．2<AB<14 C．6<AB<8 D．3<AB<45．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．43−36．四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．非特殊的平行四边形7．若m2=−m，则实数A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧8．菱形ABCD的周长为32，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为（）A．8 B．16 C．32 D．649．估计32×A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OBA．(2)2021 B．(2)2022二、填空题11．在实数范围内，若2x−1有意义，则x的取值范围是12．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为.13．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，△AOD的面积为2，则矩形ABCD的面积为．14．点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=55°，那么∠DEF等于．15．若y=x−3+3−x+2，则xy=．16．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是．17．x，y分别为11的整数部分和小数部分，则2xy+y218．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，延长BE交AD于点F，若∠BED=120°，则∠EFD的度数是．三、解答题19．计算：42420．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E，求证：四边形BOCE是矩形．21．有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？22．已知a=5+12（1）ba+ab； 23．（1）【尝试】如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A1①猜一猜：四边形A1BCD一定是②试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1不同的四边形，并在图2中画出示意图．（2）【探究】在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形．①想一想：你能拼得四边形分别是（写出两种即可）；②画一画：请分别在图3，图4中画出你拼得的这两个四边形的示意图．24．正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点（点E不与B，C重合），点P为线段AE上一动点，过点P作直线l⊥AE．（1）如图1，当直线l经过点D时，直线l交AB边于点F，求证：DF=AE；（2）如图2，当直线l分别交AB边，CD边于点M，点N时，如果AE=6，求MN的长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得5属于最简二次根式，

故答案为：B

【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B不符合题意；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C不符合题意．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．故答案为：D．【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的判定方法即可一一判断。3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得

A、22+32=52，能构成直角三角形，A符合题意；

B、22+32≠54．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC和BD的长分别为16和12，

∴AO=8，BO=6，

∴2<AB<14，

故答案为：B

【分析】先根据平行四边形的性质结合题意即可得到AO=8，BO=6，进而根据三角形三边关系结合题意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：

A、2+3≠5，A不符合题意；

B、43−33=3，B不符合题意；

C、3+26．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：

∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，

∴CA∥FE，CA=2HG，CA=2EF，

∴HG=FE，

同理可得DB∥FG，FG=HE，

∴四边形HGFE为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴∠MOC=90°，

∵CA∥EF，

∴∠OMF=90°，

∵DB∥FG，

∴∠GFM=90°，

∴四边形EFGH一定是矩形，

故答案为：A

【分析】先根据三角形中位线定理结合题意即可得到CA∥FE，HG=FE，同理可得DB∥FG，FG=HE，进而根据平行四边形的判定得到四边形HGFE为平行四边形，再结合矩形的判定运用平行线的性质即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】∵m∴m≤0，∴m在原点或原点左侧．故答案为：C．

【分析】根据二次根式的性质知m28．【答案】C【解析】【解答】解：过点A作EA⊥CB于点E，如图所示：

∵四边形DCBA为菱形，且菱形ABCD的周长为32，

∴DA=DC=BA=BC=8，BC∥DA，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵相邻两内角的度数比为1：5，

∴∠B=30°，

∴AE=4，

∴此菱形的面积为4×8=32，

故答案为：C

【分析】过点A作EA⊥CB于点E，先根据菱形的性质结合平行线的性质即可得到DA=DC=BA=BC=8，∠DAB+∠B=180°，再结合题意即可得到∠B=30°，进而根据含30°角的直角三角形的性质结合菱形的面积公式即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得32×12+12=4+23，

∵3≈1.7，10．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形OA1B1C1的边长为1，

∴OB1=2，

∵以对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B311．【答案】x>1【解析】【解答】解：∵2x−1有意义，

∴x-1＞0，

∴x>1，

故答案为：x>1

12．【答案】5【解析】【解答】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC＝4，OB∴AB=O故答案为：5

【分析】先根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理即可求出菱形的边长.13．【答案】8【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，△AOD的面积为2，

∴S△AOD=S△COD=2，S△ACD=S△ABC，

14．【答案】55°【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，

∴AC∥ED，BA∥EF，

∴四边形ADEF为平行四边形，

∴∠FED=∠A=55°，

故答案为：55°

【分析】先根据三角形中位线定理即可得到AC∥ED，BA∥EF，进而根据平行四边形的判定与性质即可求解。15．【答案】9【解析】【解答】解：y=x−3+必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴xy=32=9．故答案为：9．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．16．【答案】24【解析】【解答】解：设AC与DB交于点O，如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=5，OD=3，

∴AD2+OD2=AO2，

∴△DOA为直角三角形，

∴∠ODA=90°，

17．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得11的整数部分、小数部分为3、11-3，

∴2xy+y2=2×3×1118．【答案】105°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DA=BA，∠EAD=∠EAB=45°，

∴△EAD≌△EAB（SAS），

∴∠DEA=∠BEA，

∵∠BED=120°，

∴∠DEA=∠BEA=120°，

∴∠EFA=75°，

∴∠DFE=105°，

故答案为：105°

【分析】先根据平行四边形的性质即可得到DA=BA，∠EAD=∠EAB=45°，进而根据三角形全等的判定与性质证明△EAD≌△EAB（SAS）即可得到∠DEA=∠BEA，再根据三角形外角的性质结合题意即可求解。19．【答案】解：4=4×2=6÷=2=−3【解析】【分析】根据二次根式的混合运算即可求解。20．【答案】证明：∵BE∥AC，EC∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴▱BOCE是矩形．【解析】【分析】先证明四边形BOCE是平行四边形，再结合∠BOC=90°，即可得到四边形BOCE是矩形。21．【答案】解：都是直角三角形．理由如下：连接AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也为直角三角形．【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理的逆定理结合题意即可求解。22．【答案】（1）解：由题意得a+b=5+12∵ba∴ba（2）解：a2∴a2【解析】【分析】（1）先根据题意求出a+b和ab，进而根据ba+ab=23．【答案】（1）解：①平行四边形②如图2，将△ACD绕C顺时针旋转90°至△ACD1，则四边形BDC（2）解：①平行四边形，矩形②如图3，EF为△ABC的中位线，拼四边形BCEG，由题意知，四边形BCEG是矩形；如图4，MN为△ABC的中位线，拼四边形ABMP，由题意知，四边形ABMP是平行四边形；【解析】【解答】解：（1）①由题意得∠DCB=∠A1=45°，∠A1BC=45°+90°=∠A1CD，

∴四边形A1BCD一定是平行四边形，

故答案为：平行四边形

【分析】（1）①根据平行四边形的判定结合题意即可求解；②根据旋转的性质结合正方形的判定即可求解；24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵l⊥AE，∴∠APF=90°，∴∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AEB=∠AFD，∴△AEB≌△DFA(AAS)，∴DF=AE；（2）解：如图，过点M作MH⊥CD于点H，∴∠MHN=∠ABE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形AMHD是矩形，∴∠AMH=∠AMP+∠NMH=90°，MH=AD=AB，∵l⊥AE，∴∠APM=90°，∴∠BAE+∠AMP=9