山西省大同市灵丘县2022―2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

山西省大同市灵丘县2022―2023学年八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．若代数式6−2x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≤−3 B．x≤3 C．x≥3 D．x≥−32．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．12 B．15 C．27 D．403．下列运算中正确的是（）A．2+3=5 B．2+3=24．以下列长度作为三边构建三角形，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，23 D．1，2，5．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的两条对角线相等C．两直线平行，内错角相等 D．菱形的四条边都相等6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，已知△ABC的周长为18，则△ADE的周长为（）A．6 B．8 C．9 D．127．如图，▱OABC位于第一象限中，已知顶点A、C的坐标分别为(5，0)，(2，3)，则顶点B的坐标为（）A．(5，3) B．(6，3) C．(6，4) D．(7，3)8．正方形ABCD的对角线长为22A．8 B．42 C．829．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD=4，则菱形ABCD的面积是（）A．16 B．83 C．82 10．如图，在▱ABCD中，∠ABC=120°，BC=2AB，DE平分∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（）①∠ADB=30°；②AB=2OE；③DE=AB；④OD=CD；⑤SA．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．已知a，b，c是三角形三边长，则化简（a−b−c）212．在平面直角坐标系中，点P(3，−4)到原点的距离是．13．如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．14．如图，将一个平行四边形木框ABCD变形为矩形A′BCD15．如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为BC边中点，沿直线DE折叠，点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接BF，则△BEF的面积为．三、解答题16．计算：（1）27÷3+12×13−517．如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：四边形BEDF是平行四边形．18．黄金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为5−12，这样的矩形被称为黄金矩形，如古希腊的帕特农神庙其立面就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为(20+2519．如图，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．（1）在图中分别画出线段AB=5，CD=22，（2）判断以AB，CD，EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．20．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，EF⊥CD，EG⊥AD，垂足分别为F，G，已知EG=1，EF=2，求BE的长度．21．在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如12例如：1（1）用上述方法化简25（2）计算：(122．综合与实跷通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殐性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到特殊三角形的知识．请你运用所学的知识解答下面的题目．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E两点分别为AB、AC两边的中点，过点C作AB的平行线，与DE的延长线相交于点F，连接CD、AF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．23．综合与探究折纸是一种艺术，其中也包含了高超的技术，数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维，在折纸活动中体会数学知识的内涵，理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，八（4）班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问题探究．【方法提示】数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对应的角等一些不变的关系．【动手操作】如图，将一张矩形纸片ABCD沿长边进行折叠（已知AD>AB），使点C落在AD边上，折痕为EF（点E在BC边上，点F在AD边上），折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．【问题探究】（1）判断图中四边形CEGF的形状，并证明你的结论．（2）随着点C落在不同的位置，折痕位置也在变化，若矩形纸片中AB=2，BC=6，求线段BE长度的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵代数式6−2x有意义，

∴6-2x≥0，

解得：x≤3，故答案为：B.

【分析】根据二次根式有意义的条件求出6-2x≥0，再求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、12=23，不是最简二次根式，不符合题意；

B、15是最简二次根式，符合题意；

C、27=33，不是最简二次根式，不符合题意；故答案为：B.

【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A：2+3≠5，计算错误；

B：2+3≠23，计算错误；

C：(2【分析】利用同类二次根式，二次根式的性质，算术平方根计算求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵22+32≠42，

∴2，3，4不能构成直角三角形；

B、∵22+32≠52，

∴2，3，5不能构成直角三角形；

C、∵22+22≠25．【答案】B【解析】【解答】解：A.平行四边形的对角线互相平分，逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；

B.矩形的两条对角线相等，逆命题为：两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题，符合题意；

C.两直线平行，内错角相等，逆命题为：内错角相等两直线平行，是真命题，不符合题意；

D.菱形的四条边都相等，逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；

故答案为：B.【分析】根据平行四边形，矩形，平行线和菱形的判定对每个选项一一判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC的周长是18，

∴AB+AC+BC=18，

∵D，E分别是边AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AD=12AB，AE=12AC，

∴DE=12BC，

∴△ADE的周长=AD+AE+DE=12x(AB+AC+BC)=9，7．【答案】D【解析】【解答】解：∵▱OABC位于第一象限中，顶点A、C的坐标分别为(5，0)，(2，3)，

∴BC=OA=5，

∴B(7，3)，

故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质求出BC=OA=5，再求点的坐标即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：设正方形的周长为x，

∵正方形ABCD的对角线长为22，

∴由勾股定理得：x解得：x=2（负值舍去），

∴正方形的周长为：2×4=8，

故答案为：A.

【分析】利用勾股定理先求出x29．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠DBE=12∠ABC=60°，CD=CB，

∴△BDC是等边三角形，

∵BD=4，DE⊥BC，

∴∠BDE=30°，

∴BE=12BD=2，BC=BD=4，

∴DE=3BE=23，

∴菱形ABCD的面积是：BCxDE=4x23=8【分析】根据菱形的性质求出∠DBE=1210．【答案】C【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠BCD=180°-∠ABC=60°，AB=CD，∠ADC=120°，BO=OD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC=∠ADE=60°，

∴△EDC是等边三角形，

∴CD=CE，∠EDC=60°，

∵BC=2AB，

∴BC=2CD=2CE，

∴E是BC的中点，

∴BE=CE，

又∵DE=EC，

∴BE=DE，

∴∠EBD=∠EDB=12∠DEC=30°，

∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=90°，

∴∠ADB=30°，

∴结论①正确；

∵BE=EC，BO=DO，

∴OE=12DC=12AB，

即AB=2OE，

∴结论②正确；

∵DE=DC=AB，

∴DE=AB，

∴结论③正确；

∵OD=12BD，CD=12BC，BD≠BC，

∴OD≠CD，

∴结论④不正确；

∴∠ABD=∠BDC=90°，

∴S平行四边形ABCD=AB·BD，

∴结论⑤【分析】利用平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线等计算求解即可。11．【答案】-a+b+c【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形三边长，

∴a-b＜c，

∴a-b-c＜0，

∴（a−b−c）2=a-b-c=-a+b+c12．【答案】5【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点P(3，−4)，

∴在平面直角坐标系中，点P(3，−4)到原点的距离是：32+-4【分析】根据点的坐标利用勾股定理计算求解即可。13．【答案】AC＝BD（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加的条件是AC=BD(答案不唯一)，

理由如下：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是矩形，

故答案为：AC=BD(答案不唯一).【分析】利用矩形的判定方法证明即可。14．【答案】30°【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，

由题意得：A'B=2AE，AB=A'B，

∵在Rt△AEB中，AE=12AB，取AB的中点F，连接EF，

∴AF=12AB=AE，EF=12AB=AF，

∴AE=EF=AF，

∴△AEF是等边三角形，

∴∠EAB=60°，

∴∠ABE=30°，

∵【分析】先作图，再求出△AEF是等边三角形，最后利用平行线的性质求解即可。15．【答案】18【解析】【解答】解：如图所示：连接GD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，

∵根据折叠的性质可知：DC=DF，∠C=∠DFE=90°，

∴AD=DF，∠A=∠DFG=90°，

又∵GD=GD，

∴△AGD≌△FGD，

∴AG=GF，

设AG=GF=x，则BG=6-x，

∵正方形ABCD边长为6cm，点E为BC边中点，

∴BE=EC=EF=3cm，

∵GE2=BE2+BG2，∴(3+x)2=(6-x)2+32，

解得：x=2，

∴GB=6-2=4(cm)，GE=2+3=5(cm)，

∴S△BEF=35S△BEG=35×12×3×4=1816．【答案】（1）解：27==3+2−=5−5（2）解：(=5−=14+43【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；

（2）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可。17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC，∴∠EDF=∠CFD，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CBE=12∠ABC∴∠CBE=∠EDF∴∠CBE=∠CFD，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．【解析】【分析】利用平行四边形的性质求出AD∥BC，∠ABC=∠ADC，再求出BE//DF，最后利用平行四边形的判定方法证明即可。18．【答案】解：设海报的长应设计为xcm，由题意得，20+25解得x=15+115经检验，x=15+115∴海报的长应设计为(15+115)【解析】【分析】根据题意先求出20+2519．【答案】（1）解：如图所示，AB=5，CD=22，（2）解：∵AB∴AB∴以AB，CD，EF三条线段为边能构成直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题意作线段即可；

（2）利用勾股定理的逆定理计算求解即可。20．【答案】解：如图所示，连接DE∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠ECB=∠ECD=45°，∠ADC=90°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE，∴BE=ED，∵EF⊥CD，EG⊥AD，∴∠EGD=∠GDF=∠DFE=90°，∴四边形GEFD是矩形，∴GF=DE，在Rt△EFG中，EG=1，EF=2，∴FG=E∴BE=FG=5【解析】【分析】利用正方形的性质求出CB=CD，∠ECB=∠ECD=45°，∠ADC=90°，再求出△CBE≌△CDE，最后利用全等三角形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。21．【答案】（1）解：25+（2）解：(=(=(=2023−1=2022．【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算求解即可；

（2）利用平方差公式分母有理化计算求解即可。22．【答案】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵D、E两点分别为AB、AC两边的中点，∴DE∥BC，BD=AD，∴AC⊥DF，又∵CF∥AB，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CF=BD，∴AD=CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥DF，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：当∠B=45°时，四边形ADCF是正方形，理由如下，∵四边形ADCF是正方形，∴DF=AC，∵DF=BC，∴AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴当∠B=45°时，四边形