山西省大同市2022-2023学年八年级下学期数学期中教学质量监测试卷（含答案）

山西省大同市2022-2023学年八年级下学期数学期中教学质量监测试卷一、单选题1．若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤12．如图，菱形ABCD中，若∠C=100°，则∠ABD的度数是（）A．10° B．40° C．50° D．80°3．下列长度的三条线段中，能组成等腰直角三角形的是（）A．1，2，2 B．2，2，1 C．3，4，5 D．3，3，64．图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（）A．2m B．3m C．4m D．1m5．下列计算正确的是（）A．(33)2C．9+16=9+6．化简二次根式除了利用二次根式的运算法则外，还可以借助图形解译和验证．如化简8，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到8=2A．分类讨论思想 B．从一般到特殊思想C．数形结合思想 D．类比思想7．如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，添加下列一个条件，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．∠D=∠B B．AB∥CD C．AD=BC D．AB=DC8．毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是（）A．8 B．22 C．329．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD，BD，下列结论错误的是（）A．AD＝BC B．BD⊥DEC．四边形ACED是菱形 D．四边形ABCD的面积为4310．如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺），一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB=3，BC=4，CA．74 B．310 C．89 二、填空题11．将二次根式48化为最简二次根式的结果是12．计算42(213．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC=25cm，底边BC的长48cm，那么衣架的高AD=cm.14．如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长是cm15．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB，GD相交于点H，若AB=2，AG=2，则EB三、解答题16．计算（1）16×96÷6； 17．已知x=2+3，y=2−（1）1（2）x218．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中，以格点为端点，画线段MN=29（2）在图2中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1019．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．20．如图，在▱ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，点G是CD的中点．点E是AD边上的动点，连接EG并延长交BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．（2）当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．21．某校为迎接六十周年校庆，准备将一块三角形空地ABC进行规划．如图，点D是BC边上的一点．经测量，AB=26m，AD=24m，BD=10m，AC比CD长12m．（1）求△ABD的面积；（2）求AC的长．22．阅读下面材料，并完成相应的任务．三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图，任意∠ABC可被看作是矩形ACBD的对角线BA与边BC的夹角，以点B为端点的射线BF交AC于点E，交DA的延长线于点F．若EF=2AB，则∠CBF是∠ABC的一个三等分角．证明：如图，取EF的中点G，连接AG．∵四边形ACBD是矩形，∴∠DAC=90°，AD∥BC．∴∠EAF=180°−∠DAC=90°．在Rt△AEF中，∵点G是EF的中点，∴AG=12EF，FG=……（1）任务一：上而证明过程中得出“AG=12EF（2）任务二：完成材料证明中的剩余部分．23．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=8．（1）如图1，点E，F分别在边AB，CD上，分别沿DE，BF折叠△DAE和△BCF，点A的对应点G与点C的对应点H均落在对角线BD上．①试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②求HG的长．（2）如图2，点P是CD上一点，连接PA，点E，F分别在边AD，AB上，分别沿PE，PF折叠△PDE和四边形PCBF，点B的对应点是点B'，点D的对应点D'与点C的对应点C'均落在PA上，连接D'F①判断四边形B'②直接写出四边形B'

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选A．【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．2．【答案】B【解析】【解答】∵图像ABCD为菱形，∠C=100°

∴∠A=∠C=100°

在∆ABD中

∠A=100°AB=AD（菱形四条边相等）

∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）

即∠ABD=∠ADB=（180°-100°）÷2=40°

故答案为：B

【分析】菱形的性质及三角形内角和的计算3．【答案】D【解析】【解答】12+22≠22不是直角三角形，故A不符合；

22+【分析】考查勾股定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方。4．【答案】A【解析】【解答】由图可知AB∥DE，

BC=3=12CE

∴B是CE的中点，

∴AB是△CDE的中位线，

∴AB=1故答案为：A【分析】如图，由图可知AB∥DE，由BC=3=12CE，可知B是CE的中点，AB是△CDE的中位线，根据AB=15．【答案】B【解析】【解答】解：（33）2=9×3=27，故A错误

（-25）2=4【分析】相乘除时，同号得正，异号得负6．【答案】C【解析】【解答】由图可知：

面积为8的正方形的边长等于面积为2的正方形边长的2倍，

即8=22

显然，在题目描述过程中，构造了相应边长的正方形，将数字变化为图像来研究，这样的方法体现了数形结合思想。【分析】理解并熟练运用数形结合思想7．【答案】D【解析】【解答】∵∠1=∠2

∴AD∥BC，

∵∠1+∠D+∠ACD=180°，

∠2+∠B+∠CAB=180°，

∴∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形，故A、B不符合题意，

∵∠1=∠2

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意，

∵∠1=∠2

∴AD∥BC

∵AB=DC

∴四边形ABCD是等腰梯形，故D符合题意

故答案为：D

【分析】在做这类题时要清楚平行四边形的判定定理并熟练运用即可8．【答案】C【解析】【解答】解：设E，F两个正方形边长分别为x，y，最大正方形G的边长为z，则由勾股定理得：

x2=22+32=13；

y2=12+22=5；9．【答案】D【解析】【解答】∵∆ABC是边长为2的等边三角形，平移后点B与点C重合，

∴图形向右平移了2

又∵平移后点A移动到D点

∴AD=2

∴AD=BC=2故A正确；

又∵AB=BC=2（等边三角形的两条边）

AD∥BC（平移线平行且相等）

∴四边形ABCD是菱形

即：AC⊥BD

又∵AC∥DE

∴∠EDB=90°（两直线平行，同位角相等）

故：B项正确

同理可得四边形ACED也为菱形，故C项正确；

过点A做AH⊥BC

则S四边形ABCD=BC×AH

AH为等边三角形ABC的高

∴BH=1，CH=1（等边三角形三线合一）

AB=2

∴AH=22-12=【分析】平移不改变图形的形状和大小。10．【答案】A【解析】【解答】解：蚂蚁沿着木柜表面经过线段A1B1到C蚂蚁沿着木柜表面经过线段BB1到C1爬过的路径的长为l2，

l2=(3+4)11．【答案】4【解析】【解答】解：48=故答案为：43

【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。12．【答案】8+4【解析】【解答】原式=42×2+42×1【分析】括号前的数要在打开括号后给括号里的每一项都乘上13．【答案】7【解析】【解答】解：∵AB=AC=25cm，AD⊥BC，BC=48cm，∴BD=CD=12BC=24cm在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=A故答案为：7.【分析】根据等腰三角形的性质可得BD=CD=1214．【答案】9【解析】【解答】解：∵点O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴BO=DO，∵OE⊥BD，∴∠BOE=∠EOD=90∴OE=OE∠BOE=∠EOD∴△BOE≌△EOD，∴BE=ED，∴BE+AE=ED+AE=AD，∵平行四边形ABCD的周长是18cm∴2(AB+AD)=18，∴AB+AD=9，∴△ABE的周长为AB+BC+AE=AB+AD=9cm，故答案为：9．

【分析】由平行线的性质可得BO=DO，由垂直的定义可得∠BOE=∠EOD=90°，根据SAS证明△BOE≌△EOD，可得BE=ED，即得BE+AE=ED+AE=AD，由平行四边形的周长为18cm，可得15．【答案】10【解析】【解答】连接BD，BD与AC交于点O，

在∆GAD和∆EAB中，

∠GAD=90°+∠EAD，

∠EAD=90°+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB

∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，

∴AG=AE，AB=AD，

在∆GAD和∆EAB中：

AG=AE∠GAD=∠EABAD=AB

∴∆GAD≡∆EAB(SAS)

∴EB=GD

在Rt∆ABD中，

DB=AB2+AD2=2∴EB=GD=OG2+OD216．【答案】（1）解：1====24（2）解：80=4=5【解析】【分析】根式在进行乘除运算时可以直接在根式下进行计算。

根式在进行加减运算时先将它们化简成同类二次根式再合并同类二次根式17．【答案】（1）解：1===4；（2）解：x=====14．【解析】【分析】先求出x+y和xy的值

18．【答案】（1）解：如图①所示：（2）解：如图②所示：【解析】【分析】本题考查勾股定理，29=52+22，所以只要横纵各占2，5个格点即可然后连线，即为所求。19．【答案】解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：18＝32（dm），32＝42（dm），∴剩余木料的面积为：（42-32）×32＝2×32＝6（dm2）．【解析】【分析】求空白长方形时用大的长方形减去两个正方形。20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△CFG和△DEG中，∠FCG=∠EDGCG=DG∴△CFG≅△DEG(ASA)，∴FG=EG，又∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）4【解析】【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△CFG和△DEG中，∠FCG=∠EDGCG=DG∴△CFG≅△DEG(ASA)，∴FG=EG，又∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=10，CD=AB=6，∠CDE=∠B=60°，

∵四边形CEDF是菱形，

∴CE=ED

∵∠CDE=60°，

∴∆CDE是等边三角形，

∴CE=ED=6

AE=AE-ED=4

∴当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形。【分析】由题意可知BC∥AD即CF∥DE，故∠FCG=∠EDG，∠CFG=∠DEG（两直线平行，内错角相等），G是EF的中点，可得∆CFG≡∆DEG，由此可知CF=DE，综上所述四边形CEDF是平行四边形。21．【答案】（1）解：∵AB=26m，AD=24m，BD=10m，∴AB∴∠ADB=90°，∴S△ABD答：△ABD的面积是120m（2）解：由（1）知，∠ADB=∠ADC=90°，∵AC比CD长12m，∴AC=CD+12．由勾股定理知：CD2+A解得CD=18．∴AC=18+12=30(m)．答：AC的长为30m．【解析】【分析】考查直角三角形的判定，若三条边长满足勾股定理，则该三角形为直角三角形，

（1）三角形面积的计算公式为S∆=1222．【答案】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）解：如图，取EF的中点G，连接AG．∵四边形ACBD是矩形，∴∠DAC=90°，AD∥BC．∴∠EAF=180°−∠DAC=90°．在Rt△AEF中，∵点G是EF的中点，∴AG=12EF，FG=∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB，∴∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F，∵AD∥BC，∴∠F=∠CBF，∴∠ABG=2∠CBF，∴∠ABC=3∠CBF，∴射线BF是∠ABC的一条三等分线；【解析】【解答】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）取EF的中点G，连接AG．∵四边形ACBD是矩形，∴∠DAC=90°，AD∥BC．∴∠EAF=180°−∠DAC=90°．在Rt△AEF中，∵点G是EF的中点，∴AG=12EF，FG=∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB，∴∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F，∵AD∥BC，∴∠F=∠CBF，∴∠ABG=2∠CBF，∴∠ABC=3∠CBF，∴射线BF是∠ABC的一条三等分线；【分析】直角三角形写边上的中线等于斜边的一半；如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形