山东省临沂市临沂经济技术开发区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省临沂市临沂经济技术开发区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式化简后，能与2合并的是（）A．10 B．12 C．12 D．2．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、3、5 D．2、3、53．若式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠−24．下列计算正确的是（）A．2+3=C．6÷2=3 5．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米 B．2米 C．2米 D．4米6．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和A．−12+83 B．16−83 C．8−437．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．218．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（3，1） B．（2，1） C．（1，3） D．（2，3）9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12BC，过AC中点E作EF//CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF.若AB=8A．3 B．4 C．23 D．10．如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是(牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计)()A．5≤a≤12 B．12≤a≤317 C．12≤a≤410 D．12≤a≤1311．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，如图所示的作法中错误的是（）A． B．C． D．12．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ΔABE沿直线BE折叠后得到ΔGBE，延长BG交CD于点F，若AB=3，BC=26A．1 B．2 C．6 D．3二、填空题13．当2＜a＜3时，化简：|a−2|−(a−3)14．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m.一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m.15．如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC=18，点E、F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__．三、解答题17．（1）计算：33（2）(18．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=23，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．19．由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度.20．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，（1）求BC边的长的取值范围？（2）若AD是△ABC的中线，求AD取值范围？21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO井延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG（1）试求四边形EBFG的形状，说明理由；（2）求证：BD⊥BG（3）当AB＝BE＝1时，求EF的长，22．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE=CD，连接BD和AE，以AE为边作正方形AEGF，连接DF．（1）请判断四边形ABDF的形状，并说明理由；（2）当S△ABD=1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】12＝23，12=1因为3、10、6与2的被开方数不相同，不能合并；化简后C的被开方数与2相同，可以合并.故答案为：C.【分析】将每个选项的二次根式化成最简二次根式，被开方数与2相同的即可合并，据此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】

A、∵22+32=4+9=13≠42，∴A选项不符合题意.

B、∵52+52=25+25=50≠62，∴B选项不符合题意.

C、∵22+32=4+3≠52，∴C选项不符合题意.

D、∵22+32=3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意知：被开方数2x−4≥0，解得：x≥2，故答案为：B．【分析】根据二次根式里面被开方数2x−4≥0即可求解．4．【答案】D【解析】【解答】

A、不是同类二次根式，不能合并.故A选项不符合题意.

B、32-2=22，故B选项不符合题意.

C、65．【答案】A【解析】【解答】如图，过点C作CF⊥AB于点F，则CF=DE=3米，由题意得：AC=AB=5米，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=A则BF=AB−AF=5−4=1（米），即木马上升的高度为1米，故答案为：A.【分析】如图（见解析），过点C作CF⊥AB于点F，先利用勾股定理求出AF的长，再根据线段的和差即可得.6．【答案】A【解析】【解答】由两个正方形的面积分别为16cm2和12cm2，可知他们的边长分别为16=4cm，12=23cm，∴空白部分的长为23cm，宽为4-23cm，面积为27．【答案】A【解析】【解答】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+B∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B'故答案为：A．【分析】由已知条件根据勾股定理得出AB=32，∠CAB=45°，再根据全等三角形的性质得出∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∠CAB′=90°，再由勾股定理求出B′C=33.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=12∴OD′=AD'2−O∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C（2，3），故选D．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1，根据勾股定理得到OD′=AD'29．【答案】B【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG＝12AB＝1设CD＝x，则EF＝BC＝2x，∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF＝EG＝4，故答案为：B．【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG＝4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF＝EG＝4．10．【答案】D【解析】【解答】当吸管垂直于底面竖直放置的时候，吸管在盒内的部分a最小，即为盒高a=12；当吸管如图斜放的时候，吸管在盒内的部分a最大，∵底面的长为4，宽为3，由勾股定理得底面的对角线长为5，再由直角三角形的直角边5和12，得出斜放时的长度为13，即a的最大值为13，∴12≤a≤13.

故选D.

【分析】要求盒内吸管的长度范围，需要知道怎样放置吸管时，盒内的吸管长度会最短和最长，然后就可以根据勾股定理求出结果.11．【答案】C【解析】【解答】A、作法：分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧交于两点，连接交点与平行四边形的两边交于点A，C，则四边形ABCD为菱形.判定依据：对角线互相垂直平分的四边形为菱形.故A不符合题意.

B、不能判定为菱形，故B符合题意.

C、作法：分别作∠A和∠C的角平分线，交平行四边形的两边为B、D两点，则四边形ABCD为菱形.判定依据：邻边相等的平行四边形是菱形.故C不符合题意.

D、作法：分别以A，C为圆心，适当长为半径画弧，交平行四边形于两点，再以交点为圆心画弧，连接点A与两弧的交点并延长，于平行四边形交于B点，同理得D点.判定依据：邻边相等的平行四边形是菱形.故D选项不符合题意.

故选C.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，连接EF，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED＝EGEF＝EF∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=3+x，CF=3-x，在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即（26）2+（3-x）2=（3+x）2，解得：x=2，即DF=2；故答案为：B.【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.13．【答案】2a－5【解析】【解答】∵2﹤a﹤3，∴a-2﹥0，a-3﹤0，

∴原式=a-2-a-3=a-2-[-(a-3)]=a-2+a-3=2a-5

【分析】绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数.

二次根式的性质：①a2=a（a≥0）14．【答案】13【解析】【解答】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，∴AC＝m，∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程.故答案为：13.【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可.15．【答案】2【解析】【解答】连接BD，交DB于点O，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∵AC=18，

∴AO=9，

∵AB=10，

∴OB2=AB2-AO2=102-92=19，

∴OB=19，BD=219，

∵E，F为DC，BC的中点，

∴EF=12BD=19，

∵∠EFC=∠GFB，∠ECF=∠GBF，CF=BF，

∴△EFC≌△GFB，

∴【分析】由菱形的性质可知，对角线互相垂直平分，已知菱形其中一条的对角线长和边长，可求出另一条边长，再根据中位线定理，和三角形的全等，继而求出EG的长.16．【答案】①②③【解析】【解答】

①、连接BE，∵EG⊥BC，EF⊥AB，AB⊥BC，∴四边形EFBG是矩形，∴FG＝BE，∵E为正方形ABCD对角线上的点，∴BE＝DE，∴DE＝FG.故①正确，符合题意.

②、延长DE交AB于点M，交FG于点N，∵E为正方形ABCD对角线上的点，∴△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，在Rt△AMD中，∠ADM+∠AMD＝90°，在矩形FBGE中，FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，

∴∠NFM+∠FMN＝∠OBF+∠FMN＝∠ADE+∠FMN＝90°，即DE⊥FG.故②正确，符合题意.

③、由②可知，∠BFG＝FBO＝∠ADE，故③正确，符合题意.

④、当BE⊥AC时，FG＝BE，此时FG最小.∵AB＝4，∴BD＝AC＝42，∴FG＝BE＝12BD=22.

故④错误，不符合题意.

故选①②③17．【答案】（1）解：原式=3=−2（2）解：原式==5−3=2．【解析】【分析】二次根式的计算是中考的必考内容，而二次根式的性质，化简，混合运算的顺序，包括乘法公式的运用，都需要熟练的掌握，才是解出正确答案的保证.18．【答案】（1）解：（1）是．理由：∵AM2+BN2=22+（23）2=16，MN2=42=16，∴AM2+NB2=MN2，∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形．故答案为是．（2）解：设BN=x，则MN=12﹣AM﹣BN=7﹣x，①当MN为最大线段时，依题意MN2=AM2+NB2，即（7﹣x）2=x2+25，解得x=127②当BN为最大线段时，依题意BN2=AM2+MN2．即x2=25+（7﹣x）2，解得x=377综上所述BN的长为127或37【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可判断．（2）设BN=x，则MN=12﹣AM﹣BN=7﹣x，分三种情形①当AM为最大线段时，依题意AM2=MN2+BN2，②当MN为最大线段时，依题意MN2=AM2+NB2，③当BN为最大线段时，依题意BN2=AM2+MN2，分别列出方程即可解决问题．19．【答案】解：如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D由题意得：CD=12，AB＝4米，BC＝13米在Rt△BCD中BD=B∴AD=AB+BD=9米在Rt△ACD中AC=C∴AC+AB=19米∴甲树原来的高度是19米.【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，由题意得：CD=12，AB＝4米，BC＝13米，由勾股定理求出BD，则AD=AB+BD=9米，利用勾股定理求出AC，然后求出AC+AB的值即可.20．【答案】（1）解：由三角形的三边关系可知：AC−AB<BC<AC+AB，∵AB=3，AC=4，∴1<BC<7；（2）解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ABE中，∵BD=DC，∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE，由三角形的三边关系：BE−AB<AE<BE+AB，∴1<AE<7，∴12【解析】【分析】三角形的三边关系是三角形中关于边长的问题里考查较多的题型，要熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的知识点，同时，倍长中线法是在三角形或者平行四边形里遇到中线问题时常用的一种方法.21．【答案】（1）解：结论：四边形EBFG是矩形.理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四边形EBFG是平行四边形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴▱EBFG是矩形.（2）证明：∵CD=AD，∠ABC＝90°，∴BD=CD∴∠C=∠CBD，同理可得：∠OEB=∠OBE，∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，∴∠C+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠OEB，∴∠CBD+∠OBE=90°，∴BD⊥BG.（3）解：如图：连接AE，在Rt△ABE中，AB=BE=1，∴AE=AB∵DF是AC垂直平分线，∴AE=CE，∴BC=1+2∵∠CDE=∠CBF=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC和△EBF中，∠C=∠BFE∠ABC=∠EBF=90°∴△ABC≌△EBF（AAS）∴BF=BC，在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+2，∴EF=BE【解析】【分析】本题是三角形与四边形的综合运用，在判定四边形的形状时，需要熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形共同和特有的判定条件，并能结合直角三角形的性质，解决角的度数与数量关系，线段的数量和位置关系等.22．【答案】（1）证明：由题意可得，∴△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形（2）解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x，则CE=x，DE=6−x，∵∠FDE