第2节　电势差-物理人教版必修第三册

第2节电势差学习目标1.知道电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差正负的意义。3.知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用UAB＝eq\f(WAB,q)进行相关计算。4.知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。知识点一电势差在对吊脚楼进行测量时，若测量起点改变，则吊脚楼上A点和B点的高度是否也相应改变？A、B两点的高度差h变化吗？同样，在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中的同一点电势是否发生变化？猜想两点间的电势的差值是否发生变化？提示是不变化是否1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。2.公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则它们之间的电势差可以表示为UAB＝φA－φB，也可以表示为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。3.电势差的正负电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。4.电势差的单位在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。5.静电力做功与电势差的关系(1)公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点时，WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)公式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(3)物理意义：电场中A、B两点间的电势差，等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量q的比值。【思考】(1)电场中两点之间的电势差与零电势点的选择是否有关？(2)根据UAB＝eq\f(WAB,q)可知UAB与WAB成正比，与q成反比，这种说法是否正确？为什么？提示(1)无关。(2)不正确。这是一种利用比值计算电势差的方法，对于一个确定的电场，电场中两点的电势差是确定的，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比。利用UAB＝eq\f(WAB,q)可以测量或计算A、B两点间的电势差。1.对电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关。(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。2.电势差与电势的比较电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)静电力做功与电荷量的比值U＝eq\f(W,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)标矢性都是标量，且均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量3.对公式WAB＝qUAB和UAB＝eq\f(WAB,q)的理解(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，计算时要注意W与U的下角标要对应，如WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，可以利用eq\f(WAB,q)来计算A、B两点间的电势差。(3)WAB、UAB均可正可负，但代表的意义不同。WAB取正号，表示静电力做正功，UAB取正号，表示φA＞φB；WAB取负号，表示静电力做负功，UAB取负号，表示φA＜φB。(4)WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。4.静电力做功的四种求法四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场(2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk角度1电势差的理解例1(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是()A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBAC.φA、φB都有正、负，所以电势是矢量D.若φB＝0，则φA＝UAB答案BD解析电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。角度2电场力做功和电势差的关系例2(2023·山东枣庄第三中学月考)有一带电荷量q＝－2×10－8C的点电荷，从电场中的A点移到B点时静电力做功8×10－6J，从B点移到C点时克服静电力做功1×10－5J。(1)求A与B、B与C、C与A间的电势差；(2)取B点为零电势点，求A、C两点的电势；(3)比较电荷在A、C两点的电势能的大小。答案(1)－400V500V－100V(2)－400V－500V(3)EpC>EpA解析(1)负点电荷从A点移到B点，静电力做功WAB＝8×10－6J负点电荷从B点移到C点，静电力做功WBC＝－1×10－5JA、B间的电势差UAB＝eq\f(WAB,q)＝－400VB、C间的电势差UBC＝eq\f(WBC,q)＝500VC、A间的电势差UCA＝－UAC＝－(UAB＋UBC)＝－100V。(2)取B点为零电势点，由UAB＝φA－φB得A点的电势φA＝UAB＝－400V由UBC＝φB－φC得C点的电势φC＝－UBC＝－500V。(3)点电荷从A点移到C点，静电力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－2×10－6J，静电力做负功，所以点电荷电势能增加，则EpC>EpA。训练1把带电荷量2×10－8C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10－6J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10－6J，取无限远处电势为零。求：(1)A点的电势；(2)A、B两点的电势差；(3)若把2×10－5C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。答案(1)400V(2)300V(3)－6×10－3J解析(1)无限远处电势能为零，克服电场力做功，电势能增加，所以EpA＝8×10－6JφA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(8×10－6J,2×10－8C)＝400V同理φB＝eq\f(2×10－6,2×10－8)V＝100V。(2)UAB＝φA－φB＝300V。(3)WAB＝q′UAB＝－2×10－5×300J＝－6×10－3J。知识点二等势面如图所示，在地图中，我们常用等高线来表示地势的高低，在同一条等高线上，所有点的海拔高度相同。在电场中，电势的高低可以怎样来表示呢？提示可以将所有电势相同的点连接成面，不同的面电势高低不同。1.定义：电场中，电势相同的各点构成的面。2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。(3)两个不同的等势面永不相交。【思考】为什么说电场中的两个等势面不能相交？提示对于一个确定的电场，在规定了零电势点的前提下，电场中某点的电势是确定(唯一)的。如果电场中有两个等势面相交，则交点就具有两个电势，这与电场中某点的电势是确定(唯一)的相矛盾。所以电场中两个等势面不相交。1.几种常见电场的等势面(如图所示)(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。(3)等量同号点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。2.等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小。3.等势面和电场线关系的应用(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。例3如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是()A.A点电场强度与B点电场强度相同B.C点电势高于B点电势C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功D.将质子从A点移到C点，其电势能增加答案C解析A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功，C项正确；由于φA>φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误。例4空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则()A.e点的电势大于0B.a点和b点的电场强度相同C.b点的电势低于d点的电势D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加答案D解析由等势线分布图可以确定题图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电荷连线垂直平分线上电势处处为零，A项错误；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B项错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点的电势高于d点的电势，C项错误；负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D项正确。训练2电场中等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是()A.A点的电场强度比C点的小B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D.正电荷由A移动到C，电场力做负功答案C解析A点的等势面比C点的等势面密，则A点的电场强度比C点的大，故A错误；负电荷在高电势点电势能小，在低电势点电势能高，故B错误；沿着等势面移动点电荷，静电力不做功，故C正确；正电荷由A到C，电势能减小，则静电力做正功，故D错误。随堂对点自测1.(对电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是()A.两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功B.将1C的电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1J的功，那么这两点间的电势差就是1VC.在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关D.两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比答案B解析根据UAB＝eq\f(WAB,q)知，两点间的电势差在数值上等于在两点间移动单位正电荷时静电力所做的功，故选项A错误，B正确；两点间电势差与移动的电荷所带的电荷量及放不放电荷无关，故选项D错误；静电力做的功WAB＝qUAB，即静电力做的功与两点间的电势差有关，故选项C错误。2.(静电力做功和电势差的关系)电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝10V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下列说法中正确的是()A.静电力对电子做功20eV，电子的电势能减少了20eVB.电子克服静电力做功20eV，电子的电势能减少了20eVC.静电力对电子做功20eV，电子的电势能增加了20eVD.电子克服静电力做功20eV，电子的电势能增加了20eV答案D解析根据静电力做功公式得静电力做功为：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＝－e·20V＝－20eV，即电子克服静电力做功20eV，则电子的电势能增加了20eV，故D正确，A、B、C错误。3.(对等势面的理解)关于等势面，下列说法正确的是()A.电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功B.在同一个等势面上各点的电场强度大小相等C.两个不等电势的等势面可能相交D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映电场强度的大小答案D解析等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点电场强度的大小不一定相等，等势面不可能相交，选项B、C错误；等差等势面的疏密能反映电场强度的大小，选项D正确。4.(等势面的特点和应用)(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则()A.A、B两点的电场强度方向与x轴同向B.A、B两点的电场强度方向与x轴反向C.A点的电场强度EA大于B点的电场强度EBD.A点的电场强度EA小于B点的电场强度EB答案AD解析由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的电场强度方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB。选项A、D正确，B、C错误。对点题组练题组一电势差1.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是()A.电势差的定义式UAB＝eq\f(WAB,q)，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关C.把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功答案B解析根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确。2.在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60V，B、C两点间的电势差UBC＝－50V，则A、B、C三点电势的高低关系是()A.φA>φB>φC B.φA<φC<φBC.φA>φC>φB D.φC>φB>φA答案C解析因为UAB＝φA－φB＝60V>0，所以φA>φB。又UBC＝φB－φC＝－50V<0，所以φB<φC。又UAC＝UAB＋UBC＝60V＋(－50V)＝10V>0，所以φC<φA，得φA>φC>φB，C项正确。题组二静电力做功与电势差的关系3.(2023·广东广州市期中)如图所示，在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆。现将一试探电荷分别从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点，下列说法正确的是()A.从B移到A的过程中静电力做功最少B.从C移到A的过程中静电力做功最少C.从D移到A的过程中静电力做功最多D.从三点移到A的过程中静电力做功一样多答案D解析在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆，根据点电荷等势线的分布情况知，该圆是一条等势线，B、C、D三点在这个圆上，则三点的电势相等，因此A与B、C、D三点间的电势差相等，将一电荷分别从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点的过程中，根据静电力做功公式W＝qU可知，静电力做的功相等，选项D正确。4.如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为()A.4.3×10－8J B.－4.8×10－8JC.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J答案B解析UAD＝φA－φD＝－40V－(－10)V＝－30V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8J，故B正确。5.在电场中将一带电荷量为q＝－1.5×10－6C的点电荷从A点移到B点，电势能减少3×10－4J，电场中C点与A点的电势差UCA＝100V，将这一点电荷从B点移到C点，静电力做的功为()A.1.5×10－4J B.－1.5×10－4JC.3.0×10－4J D.－3.0×10－4J答案B解析点电荷由A点移到B点，电势能减少，故静电力做正功，WAB＝3×10－4J，由UAB＝eq\f(WAB,q)得UAB＝eq\f(3×10－4,－1.5×10－6)V＝－200V，又UCA＝100V，故UBC＝UBA＋UAC＝－UAB－UCA＝100V，所以WBC＝qUBC＝－1.5×10－4J，B正确。题组三等势面的特点和应用6.下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是()答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的电场强度相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的电场强度大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两等量正点电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上电场强度的方向是沿中垂线的，而且都指向外侧，故两点的电场强度方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，而且电场强度的方向相同、大小相等，故D正确。7.(多选)某静电场中的等势面如图中虚线所示，则()A.B点的电场强度比A点的大B.A点的电势比C点的高C.将电荷从A点移到B点，静电力不做功D.负电荷在C点的电势能小于零答案ABC解析等差等势面越密的地方电场线越密，电场强度越大，故A正确；A点的电势为零，C点的电势为－5V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，静电力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误。8.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，则()A.直线a位于某一等势面内，φM>φQB.直线c位于某一等势面内，φM>φNC.若电子由M点运动到Q点，静电力做正功D.若电子由P点运动到Q点，静电力做负功答案B解析由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中静电力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，A错误；M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，静电力不做功，故选项C错误；电子由P点运动到Q点，静电力做正功，故选项D错误。9.(多选)在如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是()A.A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做正功C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减少D.带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做的功相同答案BD解析在匀强电场中，因AD垂直于电场线，则φA＝φD，UAD＝0，而UAA′≠0，A错误；因φD>φD′，则沿A→D→D′移动正电荷静电力做正功，B正确；沿A→D→D′移动负电荷静电力做负功，电势能增加，C错误；静电力做功与路径无关，只与两点间电势差有关，D正确。综合提升练10.如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等。一个带正电的粒子(粒子重力不计)在A点时的动能为10J，在电场力作用下从A运动到B时速度为零。当这个粒子的动能为7.5J时，其电势能为()A.12.5J B.2.5JC.0 D.－2.5J答案D解析由动能定理得WAB＝0－Ek0＝－10J，相邻两个等势面间的电势差相等