九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理课时精讲新版新人教版

Page1第3课时切线长定理1．经过__圆外___一点作圆的切线，这点与切点之间__线段___的长，叫做这点到圆的切线长．2．圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的__两___条切线，它们的切线长__相等___，这一点和圆心的连线__平分___两条切线的夹角．3．与三角形各边都__相切___的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的__内___心，它是三角形__三条角平分线___的交点．学问点1：切线长定理1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.假如∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(B)A．4B．8C．4eq\r(3)D．8eq\r(3),第1题图),第2题图)2．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝eq\r(2)－1，则△ABC的周长为(A)A．4＋2eq\r(2)B．6C．2＋2eq\r(2)D．43．(2014·天水)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝__80°___．4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∠OAB＝30°.(1)求∠APB的度数；(2)当OA＝3时，求AP的长．解：(1)∠APB＝60°(2)AP＝3eq\r(3)学问点2：三角形的内切圆5．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝(A)A．130°B．120°C．100°D．90°6．已知△ABC的周长为24，若△ABC的内切圆半径为2，则△ABC的面积为__24___．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆的半径为__2___．8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18cm，BC＝28cm，CA＝26cm，解：依据切线长定理得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AE＝AF＝xcm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28，解得x＝8，∴AF＝8cm，BD＝10cm

9．正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为(B)A．2B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D．310．如图，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A＝50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是(C)A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50°,第10题图),第11题图)11．(2014·泰安)如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正确的个数为(A)A．4B．3C．2D12．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，∠BCA＝65°，则∠P＝__50°___．,第12题图),第13题图)13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，若PA长为2，则△PEF的周长是__4___．14．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOC＝140°，求∠BIC的度数．解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC＝140°，∴∠A＝70°.又∵点I为△ABC的内心，∴∠BIC＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A＝125°15．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数；(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．解：(1)∵PA是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.又∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝70°，∴∠APB＝180°－70°×2＝40°(2)当∠1＝30°时，OP＝OD.理由：当∠1＝30°时，由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OPB＝eq\f(1,2)∠APB＝30°.又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD16．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.(1)求证：OD∥BE；(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．解：(1)连接OE，∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝eq\f(1,2)∠AOE.∵∠ABE＝∠OEB，∠ABE＋∠OEB＝∠AOE，∴∠ABE＝eq\f(1,2)∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE(2)OF＝eq\f(1,2)CD，理由：连接OC，∵BC，CE是⊙O的切线，∴