2025年八省联考新高考数学模拟练习卷（一）

25年新高考数学模拟练习卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M=xx-1<2，N=xx≤2A．-1,3 B．2,3 C．-1,+∞ D．22．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>y”的（

A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知向量满足，则（

）A．2 B． C． D．34．对于函数f(x),g(x)，设x1∈{xf(x)=0},x2∈{xg(x)=0}，若存在x1,x2，使得x1-x2≤1，则称f(x)和A．[0,2] B．(-∞,2] C．[1,2] D．(-∞,0]∪[1,2]5．已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用A1表示事件“从甲罐出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（A．PB=922C．PB|A6．函数，若数列满足，，且是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2,37．如图，已知抛物线C1：y2=8x和圆C2：x-22+y2=1，过圆C2圆心的直线l与抛物线和圆依次交于A、CA．3+42 B．C．9+42 D．8．已知函数fx=3sinωx+ϕω>0,0<ϕ<π，f-π3=0，对任意x∈R恒有fxA．574 B．1114 C．1054二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知虚数z满足z2=zA．z的实部为-12 B．zC．z=1 D．z10．已知，，且，则（

）A．的最小值为18 B．的最小值为36C．的最小值为 D．的最小值为11．如图，若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M是正方体ABCD-AA．平面PCD截该正方体的截面面积为2B．若PM=5，则点M的轨迹是以C．若M为B1C1的中点，则三棱锥D．若D1M⊥DP三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．行知中学高二有6名数学老师排成一排照相，陈老师和姜老师相邻的排法种数为.13．如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角∠POQ=π3，C是扇形弧上的动点，过点C作CD//OQ，交OP于点D，则△OCD的面积的最大值为设f'x是函数fx的导数，f1-x+fx-1f'x-fx>0四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在五棱锥P-ABCD中，∠EAB=∠AED=90°，AE=3DE=33

(1)证明：AB⊥PE；(2)求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值.16．现在很多市民都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不喜欢.为了调查人们是否喜欢这种交通方式，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市随机调查了100名市民，得到了一个市民是否喜欢骑“共享单车”的样本，具体数据如下2×2列联表：AB总计喜欢401050不喜欢203050总计6040100(1)根据2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为喜欢骑“共享单车”与城市的拥堵情况有关联？(2)为进一步了解A城市的拥堵情况，该同学从样本中A城市的市民中按是否喜欢利用分层随机抽样的方法抽取6人，并从这6人中选出2人代表发言，记代表发言中喜欢骑“共享单车”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.附表格及参考公式：χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817．已知F1，F2分别为椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，直线(1)求椭圆M的离心率；(2)直线l2过点F2，且与l1垂直，l2交椭圆M于C，D两点，若a=18．设函数fx=x2(1)当a=2时，讨论函数y=fx(2)当a≠0时，曲线y=fx与直线y=m交于Ax1,m，(3)证明：13+15+⋅⋅⋅+119．若有穷数列ann∈N*,且n≥3(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由．①1,2,4,3；②4,2,8,1．(2)已知M数列an中各项互不相等，令bm=am(3)已知M数列an是mm∈N*且m≥3个连续正整数答案详解1．【答案】B【详解】由题∁RN={x|x>2}.M=x故M∩∁RN2．【答案】C【详解】若x=1，y=-2，满足x>y，但是不满足x>y所以“x>y”是“x>y”若x>y，则当y<0时，因为x>0，所以x>y当y≥0，y=y，所以x>y，所以“x>y”是“x>y所以“x>y”是“x>y”的必要不充分条件故选：C.3．【答案】C【详解】由，得，则，所以.故选：C4．【答案】D【详解】令f(x)=log2x-a=0，解得x=2a，令g(x)=所以fx的零点为2a,gx因为fx与gx互为“零点相邻函数”，所以∣2则-1≤2a≤12a>0或2≤25．【答案】C【详解】由题意：PA1=PA2所以PB=PAPB|又事件A1、A2为对立事件，所以故选：C6．【答案】D【详解】由题意可知分段函数在每一段上为增函数，且，即，解得，故实数a的取值范围是．故选：D.7．【答案】C【详解】设抛物线焦点为F(2,0)，圆心为(2,0)，半径r=1，|AD|+2|BC|=|AF|+r+2(|BF|+r)=3+|AF|+2|BF|，方法一：设A(x1,y1),B(x|AD|+2|BC|=9+x设AB所在直线方程为y=kx-2k，联立抛物线方程y2k2x2-(4求9+x1+2x令k2+1=t>1，那么g'(t)=4(t2-6t+1)(t2-1)2在(1,3+2故g(t)min故|AD|+2|BC|的最小值为9+42故选：C方法二：利用抛物线的焦点弦结论：1AFAF+2故|AD|+2|BC|的最小值为9+428．【答案】C【详解】由题意知-π3ω+φ=其中k=k又f(x)在（π15，π5）上有且只有一个最大值，且要求则区间（π15，π所以π5-π15=2π15分类讨论：①.当k=19时，ω=1174，此时φ=3π当x∈π15,所以当117x14+3π②.当k=18时，ω=1114，此时φ=π当x∈π15,所以当111x14+3π③.当k=17时，ω=1054，此时φ=3π当x∈π15,当且仅当105x14综上可得：ω的最大值为1054故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．【答案】AC【详解】设z=a+bia,b∈R,b≠0，由z2所以a2-b2=a所以z的实部为-12,z的虚部为故选：AC.10．【答案】ACD【详解】对于A，由于，即，则，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为18，故A正确；对于B，由，当且仅当且时等号成立，显然不能同时成立，取不到等号，故B错误；对于C，由于，所以有，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故C正确；对于D，因为，，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，则的最小值为，故D正确．11．【答案】AC【详解】对于选项A：取BB1的中点Q，连接因为点P是棱AA1的中点，则PQ//AB，又因为CD//AB，CD=AB，则PQ//CD，PQ=CD，且CQ=5由正方体的性质得PQ⊥平面BB1C1C，QC⊂可知平面PCD截该正方体的截面为矩形CDPQ，其面积为25，故A对于选项B：因为PQ⊥平面BB1C1C，MQ⊂又PM=5，正方体的棱长为2，所以MQ=所以点M的轨迹是以Q为圆心，1为半径的半圆弧，故B错误；对于选项C：因为S△PCD=S则VP-DCM=V对于选项D，在面ABB1A1上，过点P作PQ⊥BB1连接QC，取BC的中点N，连接D1N，NC1，则QC//PD，C1因为D1C1⊥平面BB1C又D1C1∩C1N=C1所以点M的轨迹是线段C1在△A1C1N中，A所以A1M的最大值为3，故故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【答案】240【详解】将陈老师和姜老师捆绑到一起有A2然后把他们看成一个大元素与剩下的4名老师排成一排共有A5则总共有A22故答案为：24013．【答案】3【详解】因为∠POQ=π3，CD//DQ，所以∠CDO=2π3在△OCD中由正弦定理可得OCsin∠CDO=所以S△OCD=1因为0<α<π3，所以0<2α+π6<5π6，显然当故答案为：314．【答案】-【详解】令gx=f因为x>1时，x-1f'x-fx故gx在1,+∞上单调递增，且因为f1-x+f1+x即-x⋅g1-x+x⋅g1+x故gx关于直线x=1对称，故gx在-∞当x<0时，gx>0，则当1<x<2时，gx<0，则所以使得fx<0成立的x的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【答案】(1)证明见解析； (2)239【详解】（1）证明：在△APB中，PB=4,PA=23,AB=2，所以所以∠PAB=90∘，即又∠EAB=90∘，所以因为AE∩PA=A，AE,PA⊂平面PAE，所以AB⊥平面PAE，又PE⊂平面PAE，所以AB⊥PE；（2）连接AD，在Rt△AED中，∠AED=所以AD=A在△APD中，PD=43所以PD2=AD2由（1）知，PA⊥AB，又因为AB∩AD=A，AB,AD⊂平面ABCDE，所以PA⊥平面ABCDE.以A为坐标原点，以AB,AE,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，过点C作CG⊥x轴于点G，因为∠ABC=120°，所以∠CBG=60°，又BC=4，故BG=2,CG=23则A0,0,0

故PC=设平面PCD的法向量为u=则PC⋅u=0,PD⋅u=0,则u=3,1,3依题意，AE=0,33设平面PAB与平面PCD的夹角为θ，则cosθ=又因为sinθ=所以平面PAB与平面PCD夹角的正弦值为23916．【答案】(1)认为市民喜欢骑“共享单车”与城市的拥堵情况有关联；(2)分布列见解析，43【详解】（1）零假设为H0：市民是否喜欢骑“共享单车”与城市的拥堵情况无关联根据列联表中的数据，得χ2根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0即认为市民是否喜欢骑“共享单车”与城市的拥堵情况有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.（2）根据分层随机抽样的知识可知，随机抽取的6人中喜欢骑“共享单车”的有4人，不喜欢骑“共享单车”的有2人，所以随机变量X的所有可能取值为0,1,2，PX=0PX=1PX=2所以X的分布列为X012P182所以EX17．【答案】(1)22； (2)【详解】（1）设F1(-c,0)，F2(c,0)(c>0)，由椭圆的定义可知所以2c=2a，所以离心率（2）由（1）可知ca=22，又b2+c①当直线l1，l2中的一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为四边形ACBD的面积S=1②当直线l1，l2的斜率都存在，且都不为0时，设l1的方程为y=k(x-c)，Ax1,y1，所以x1+x2=所以|AB|=1+设l2的方程为y=1-k所以四边形ACBD的面积S==4因为k+1k2所以169≤2-由①②可知，四边形ACBD面积的范围为16918．【答案】(1)x∈0,2时，fx单调递减；x∈2,+∞(2)证明见解析； (3)证明见解析.【详解】（1）当a=2时，fxf'x∈0,2时，f'xx∈2,+∞时，f'x（2）fx=-a由题意，知fx=m有两解x1，x要证f'x1①若a<0，则x1②若a>0，由f'fx在0,a上单调递减，在a,+∞上单调递增，也有综合①②知，x1所以只需证a2x1+又-a∴两式相减，整理得a2代入（*）式，得x1-x令x1x2=t（令φt=-2t-1t+1∴φt在0,1上为增函数，∴φ∴f'x（3）由（2）知，x1故lnx2-lnx所以lnn-lnn-1则13+1519．【答案】(1)①不是，②是，理由见解析； (2)证明见解析； (3)4或5【详解】（1）①因为|2-4|>|4-3|，所以数列1,2,4,3不是M数列；②因为|4-2|<|2-8|<|8-1|，所以4,2,8,1是M数列．（2）证明：必要性：若数列an是等差数列，设其公差为d，则b所以数列bm充分性：若数列bm则bm=b所以am-a因为数列an的