2024-2025学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。1．（3分）4的算术平方根为（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．162．（3分）如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（）A．3a＜3b B．|a|＜|b| C．ab＜0 D．3．（3分）下列计算结果是x6的是（）A．x3+x3 B．x4÷x2 C．x2•x3 D．（x3）24．（3分）某汽车公司销售A，B，C，D，E五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（）品牌ABCDE续航里程650500350750450A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对5．（3分）如图，AE∥FD，CE∥FB，要使△EAC≌△FDB，需要添加的条件可以是下列选项中的（）A．AB＝BC B．∠E＝∠F C．∠A＝∠D D．AE＝DF6．（3分）若n为整数，则代数式（3n+3）（n+3）﹣6的值一定可以（）A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除7．（3分）如图，在三角测平架中，AB＝AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（）A．等腰三角形的三线合一 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等边对等角8．（3分）如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CB于点D，交CA于点E，分别以点D、E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧相交于点F，射线CF交AB于点G．若∠A＝24°，∠B＝120°，则∠A．12° B．18° C．28° D．36°9．（3分）如图，一块四边形ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，则这块地的面积为（）m2．A．24 B．30 C．48 D．6010．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．32 B．64 C．128 D．256二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请你写出一个无理数a，使得1＜a＜3，则a为．12．（3分）已知xy＝2，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝6，则△ADE的周长为．14．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有尺高的竹子．15．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，若△CEB′恰好为直角三角形，则CE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（10分）计算与化简：（1）计算：16−（2）化简：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b．17．（8分）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：（1）3至8月份期间，品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是度；（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠A＝40°时，求∠BCD的度数．19．（9分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若爸爸到OA的水平距离CE为2.4m，∠BOC＝90°，BD⊥OA于点D，CE⊥OA于点E．（1）求证：△CEO≌△ODB；（2）求点O到地面的距离OM的长．20．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，BA＝3，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C﹣A﹣B运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝秒时，点P运动到AC的中点．（2）①当点P在AB上时，AP的长为．（用含t的代数式表示）②若点P在∠BCA的角平分线上，求t的值．21．（10分）综合与实践小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象测绘数据①测得水平距离ED的长为15米.②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米.③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米.说明点A，B，E，D在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题．（1）求线段AD的长．（2）若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？22．（10分）【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲•热门给出了一种分解因式x4+4的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式法就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x），人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．【知识应用】（1）利用“热门定理”把a4+64分解因式．【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，可以先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a），像这样的方法统称为“配方法”．（2）请利用“配方法”分解因式：①m2﹣6m+5；②n4+n2+1．23．（11分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．已知等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°．点D是射线BC上的一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE．连接DE，连接CE．（1）操作判断：如图，△ADE的形状是，线段BD与CE的数量关系是；（2）性质探究：点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）拓展应用：若BC＝4，当CD＝1时，请直接写出DE的长．

2024-2025学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案AADADCABAA一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。1．（3分）4的算术平方根为（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．16【解答】解：4的算术平方根为：2．故选：A．2．（3分）如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（）A．3a＜3b B．|a|＜|b| C．ab＜0 D．【解答】解：由数轴可知0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，A．3aB．|a|＜|b|，故该选项正确，不符合题意；C，ab＜0，故该选项正确，不符合题意；D．a+b＜0，故该选项正确，不符合题意．故选：A．3．（3分）下列计算结果是x6的是（）A．x3+x3 B．x4÷x2 C．x2•x3 D．（x3）2【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不合题意；B、x4÷x2＝x4﹣2＝x2，故此选项不合题意；C、x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项不合题意；D、（x3）2＝x3×2＝x6，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）某汽车公司销售A，B，C，D，E五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（）品牌ABCDE续航里程650500350750450A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对【解答】解：根据题意，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择条形统计图．故选：A．5．（3分）如图，AE∥FD，CE∥FB，要使△EAC≌△FDB，需要添加的条件可以是下列选项中的（）A．AB＝BC B．∠E＝∠F C．∠A＝∠D D．AE＝DF【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A＝∠D，∵CE∥FB，∴∠ACE＝∠DBF，A、由AB＝BC得不到两三角形一边对应相等的条件，不能判定△EAC≌△FDB，故A不符合题意；B、两三角形全等至少需要一边对应相等的条件，不能判定△EAC≌△FDB，故B不符合题意；C、由AE∥FD，推出∠A＝∠D，不能判定△EAC≌△FDB，故C不符合题意；D、由AAS判定△EAC≌△FDB，故D符合题意．故选：D．6．（3分）若n为整数，则代数式（3n+3）（n+3）﹣6的值一定可以（）A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除【解答】解：原式＝3n2+12n+9﹣6＝3n2+12n+3＝3（n2+4n+1），∴该代数式的值一定可以被3整除．故选：C．7．（3分）如图，在三角测平架中，AB＝AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（）A．等腰三角形的三线合一 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等边对等角【解答】解：这种做法依据的数学原理是：等腰三角形的三线合一．理由：∵AB＝AC，CD＝BD，∴AD⊥BC．∵AD是重锤所在的直线，∴BC是水平的．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CB于点D，交CA于点E，分别以点D、E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧相交于点F，射线CF交AB于点G．若∠A＝24°，∠B＝120°，则∠A．12° B．18° C．28° D．36°【解答】解：由作图过程可知，CG为∠ACB的平分线，∴∠BCG=12∵∠A＝24°，∠B＝120°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝36°，∴∠BCG＝18°．故选：B．9．（3分）如图，一块四边形ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，则这块地的面积为（）m2．A．24 B．30 C．48 D．60【解答】解：连接AC，∵AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，∴AC=AD∵AB＝13m，BC＝12m，∴AB2＝BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，∴这块地的面积为S△ABC﹣S△ACD=12AC•BC−12AD•CD故选：A．10．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．32 B．64 C．128 D．256【解答】解：由条件可知∠B1A1A2＝60°，∠OB1A1＝30°，∴A1B1＝OA1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠B2A2A3＝∠B3A3A4＝∠B2A3A2＝60°＝∠B1A1A2＝∠B1A2A1，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3A4A5以此类推：△A6B6A7的边长为25＝32，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请你写出一个无理数a，使得1＜a＜3，则a为2（答案不唯一）．【解答】解：a可以为2，3，5，⋯，故答案为：2（答案不唯一）．12．（3分）已知xy＝2，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝100．【解答】解：原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2，当xy＝2，x+y＝5时，2xy（x+y）2＝2xy（x+y）2＝2×2×52＝100．故答案为：100．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝6，则△ADE的周长为15．【解答】解：由条件可知∠DBO＝∠CBO，∠ECO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，∴BD＝DO，CE＝EO，∴△ADE的周长为AD+DO+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝9+6＝15，故答案为：15．14．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有4.55尺高的竹子．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：原处还有4.55尺高的竹子．故答案为：4.55．15．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，若△CEB′恰好为直角三角形，则CE的长为5或2．【解答】解：当∠B′EC＝90°时，如图：∴∠BEB′＝90°，∵长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠BEA＝∠B′EA＝45°＝∠BAE＝∠B′AE，∴BE＝AB＝6，∴CE＝BC﹣BE＝2，当∠EB′C＝90°时，如图：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC=AB∵长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝6，∴点A、B′、C共线，即点B′在AC上，CB′＝AC﹣AB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，EB′2+CB′2＝CE2，即：x2+42＝（8﹣x）2，x2+16＝64+x2﹣16x16x＝48，解得x＝3，∴BE＝3，∴CE＝BC﹣BE＝5，故答案为：5或2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（10分）计算与化简：（1）计算：16−（2）化简：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+2024＝1+2024＝2025；（2）原式＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣6b2）÷2b＝（6ab﹣4b2）÷2b＝3a﹣2b．17．（8分）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：（1）3至8月份期间，B品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有275台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2度；（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？【解答】解：（1）根据条形图可知B品牌空调销售量最多；根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台；根据扇形统计图可得A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2°；根据答案为：B；275；97.2；（2）8月份总销售量为270÷27%＝1000（台），1000×（100%﹣27%﹣23.4%﹣27.5%）＝221（台），答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠A＝40°时，求∠BCD的度数．【解答】解：（1）如图所示：直线DE即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠B=1∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，∴∠ACD＝∠A＝40°，∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝80°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝30°．19．（9分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若爸爸到OA的水平距离CE为2.4m，∠BOC＝90°，BD⊥OA于点D，CE⊥OA于点E．（1）求证：△CEO≌△ODB；（2）求点O到地面的距离OM的长．【解答】（1）证明：∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠CEO＝∠BDO＝90°，又∵∠BOC＝90°，∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB∴△COE≌△OBD（AAS），（2）由（1）可知△CEO≌△ODB，∴CE＝OD，又∵CE＝2.4，∴OD＝2.4，又∵DM＝1.2，∴OM＝OD+DM＝2.4+1.2＝3.6（m），答：点O到地面的距离OM为3.6m．20．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，BA＝3，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C﹣A﹣B运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2.5秒时，点P运动到AC的中点．（2）①当点P在AB上时，AP的长为t﹣5．（用含t的代数式表示）②若点P在∠BCA的角平分线上，求t的值．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，BC＝4，BA＝3，∴AC=B∵点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C﹣A﹣B运动．且点P运动到AC的中点，∴12故答案为：2.5．（2）①∵点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C﹣A﹣B运动，且AC＝5，∴当点P在AB上时，AP的长为t﹣5，故答案为：t﹣5；②点P在∠BCA的角平分线上时，过点P作PE⊥AC于点E，如图所示：由条件可知PB＝PE，∵PC＝PC，∴Rt△BCP≌Rt△ECP（HL），∴EC＝BC＝4，AE＝1，由①可知AP＝t﹣5，∴BP＝3﹣（t﹣5）＝8﹣t，∴PE＝8﹣t，在Rt△APE中，1+（8﹣t）2＝（t﹣5）2，解得：t=20∴点P在∠BAC的角平分线上时，t的值为20321．（10分）综合与实践小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象测绘数据①测得水平距离ED的长为15米.②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米.③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米.说明点A，B，E，D在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题．（1）求线段AD的长．（2）若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？【解答】解：（1）过点B作BC⊥AD于C，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米，由勾股定理，得AC=A则AD＝AC+CD＝8+1.6＝9.6（米）；（2）风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，则此时风筝线的长为25（米），25﹣17＝8（米），答：他应该再放出8米线．22．（10分）【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲•热门给出了一种分解因式x4+4的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式法就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x），人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．【知识应用】（1）利用“热门定理”把a4+64分解因式．【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，可以先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a），像这样的方法统称为“配方法”．（2）请利用“配方法”分解因式：①m2﹣6m+5；②