2024-2025学年江西师大附中八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西师大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）使分式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＝﹣2 C．a≠﹣2 D．a≤﹣2．（3分）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣73．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x24．（3分）如图，已知△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝10，DE＝4，则△BCE的面积等于（）A．20 B．15 C．10 5．（3分）若把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的9倍6．（3分）▲若分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝．8．（3分）★计算：（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝．9．（3分）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为．10．（3分）如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线．若AB＝8，AC＝13，则△ABD的周长为．11．（3分）已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣2，则mn+m﹣n的值为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为30°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为．三、解答题（本大题共9小题，共64分）13．（6分）（1）计算：；（2）解分式方程：．14．（6分）化简分式，并从2，﹣2，0选择一个适当的x的值代入求值．15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，1），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1（2）在x轴上作出点P，使得PB+PC最短，并写出点P的坐标．16．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE；（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．17．（6分）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运360吨货物与每台B型机器搬运400吨货物所需天数相同．（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多采购A型机器多少台？18．（8分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0，∴，解得．解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求x+y的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．20．（8分）定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如，，则是“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④其中，属于“和谐分式”的是．（填序号）（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．（3）化简，并求当x取什么整数时，该式的值为整数．21．（10分）利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题．初步感知如图1，在△ABC中，AP为中线，过点B作BM⊥AP于点M，过点C作CN⊥AP交AP的延长线于点N．在PA延长线上取一点Q，连接BQ，使∠Q＝∠CAN．（1）填空：S△BMPS△CNP．（填“＞”“＝”或“＜”）（2）求证：△QBM≌△ACN．（3）试说明：S△QBM＝S△BPM+S△ACP．拓展应用（4）如图2，在△ABC中，∠BAC是钝角，点D在边BC上，AB＝AD，点E在边AC上，点F在边CA的延长线上，∠BAF＞∠DAE，∠BFA＝∠AED＝∠BAD，若BD＝2DC，△ABD的面积是12，求△ABF与△CDE的面积之和．

2024-2025学年江西师大附中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号123456答案CCDAAD一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：由题意得，a+2≠0，解得：a≠﹣2，故选：C．2．【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，故选：C．3．【解答】解：A、x2•x5＝x7，故A不符合题意；B、（﹣x2）4＝x8，故B不符合题意；C、（﹣xy2）2＝x2y4，故C不符合题意；D、x5÷x3＝x2，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：如图所示，过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，∴EF＝DE＝4，∴BC＝10，∴△BCE的面积为．故选：A．5．【解答】解：由题意得：x、y都扩大到原来的3倍后分别为：3x，3y，∴＝，∴分式的值不变，故选：A．6．【解答】解：去分母，得：m﹣2（x﹣2）＝x+2，去括号，得：m﹣2x+4＝x+2，移项、合并同类项，得：m＝3x﹣2，∵分式方程有增根，∴x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，m＝3×2﹣2＝4；当x＝﹣2时，m＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，∴m的值可能为4或﹣8．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．8．【解答】解：（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．故答案为：a﹣9．9．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8即该正多边形的边数为8．10．【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝8，AC＝13，∴△ABD的周长＝8+13＝21，故答案为：21．11．【解答】解：∵多项式（x2+mx+1）（x﹣n）＝x3+（m﹣n）x2+（﹣mn+1）x﹣n不含x项和x2项，∴m﹣n＝﹣2且﹣mn+1＝0，则mn＝1，∴mn+m﹣n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：当∠A＝30°时，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，AC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∠CBA＝60°∴∠CPB＝90°，∴∠CPA＝90°，在Rt△ACP中，∠A＝30°，∴PC＝AC＝×3＝．∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP＝．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝90°+30°＝120°，∵∠A＝30°，∴∠CPA＝30°．∵∠PCB＝30°，∴∠PCB＝∠CPA，∴BP＝BC＝3，∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．当∠ABC＝30°时，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，AC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，BC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝60°，∴△ACP是等边三角形∴AP＝AC＝3．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∠ABC＝30°，∴CP∥AP这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．综上所得，AP的长为，9或3．故答案为：，9或3．三、解答题（本大题共9小题，共64分）13．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣4+1＝2；（2）去分母，得x（x+1）+1＝（x+1）（x﹣1），去括号，得x2+x+1＝x2﹣1，移项，得x2+x+x2＝﹣1﹣1，合并，得x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+1）（x﹣1）≠0，则x＝﹣2为原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣2．14．【解答】解：＝＝＝，∵（x﹣2）（x+2）≠0，∴x≠±2，∴x＝0，∴原式＝．15．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1点B1的坐标为（﹣4，2）；（2）如图，点P即为所求；点P的坐标：（﹣2，0）．16．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，∵AC＝AB，∴AC＝5，∴AE＝AB﹣EC＝5﹣3＝2．17．【解答】解：（1）设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型机器每天搬运货物（x+10）吨，根据题意得：，解得：x＝90，经检验，x＝90是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝90+10＝100．答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天搬运货物100吨；（2）设该公司采购A型机器m台，则采购B型机器（30﹣m）台，根据题意得：90m+100（30﹣m）≥解得：m≤10，∴m的最大值为10．答：该公司最多采购A型机器10台．18．【解答】解：（1）由题意，∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0．∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0．∴x+2y＝0，y＝2．∴x＝﹣4．∴x+y＝﹣4+2＝﹣2．（2）由题意，∵a2+b2＝12a+8b﹣∴a2﹣12a+36+b2﹣8b∴（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0．∴a＝6，b＝4．∴2＜c＜10．又∵c为最长边，∴6≤c＜10．∵c为偶数，∴c＝6或c＝8．19．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．20．【解答】解：（1）①＝1+；②不是分式；③＝1+；④＝1+，属于“和谐分式”的是①③④，故答案为：①③④；（2）＝＝+＝a﹣1+；（3）原式＝＝＝＝＝2+，∵该式的值为整数，∴x+1＝±1，±2，解得x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0，1，﹣1，﹣2，∴x＝﹣3，即当x＝﹣3时，该式的值为整数．21．【解答】（1）解：在△ABC中，AP为中线，∴BP＝CP，∵BM⊥AP，CN⊥AP，∴∠BMP＝∠CMP＝90°，∵∠BPM＝∠CPN，∴△BMP≌△CNP（AAS），∴S△BMP＝S△CNP．故答案为：＝．（2）证明：∵AP为中线，∴BP＝PC．∵BM⊥AP，CN⊥AP，∴∠BMP＝∠CNP＝90°，∵∠BPM＝∠CPN，∴△BMP≌△CNP（AAS），∴BM＝CN，∵∠BMP＝90°，∴∠BMQ＝∠CNA＝90°，∵∠Q＝∠CAN，∴△QBM≌△ACN（AAS）．（3）解：由（2）知△BMP≌△CNP，△QBM≌△ACN，∴S△BMP＝S△CNP，S△QBM＝S△ACN，