专题强化01：三角恒等变换 原卷版

专题强化01：三角恒等变换【题型归纳】题型一：两角和与差的余弦公式题型二：两角和与差的正弦公式题型三：两角和与差的正切公式题型四：二倍角公式的应用题型五：降幂公式题型六：辅助角公式题型七：已知角求三角函数值题型八：已经三角函数值求角题型九：已知三角函数值求函数值题型十：三角函数判断三角形形状问题题型十一：三角函数恒等式问题题型十二：利用三角函数恒等变换解决三角函数性质问题【题型探究】题型一：两角和与差的余弦公式1．（24-25高一下·甘肃临夏）已知，则（

）A． B． C． D．2．（24-25高一下·全国·课堂例题）已知α，β为锐角，，则的值为（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知都是锐角，，则（

）A． B． C． D．题型二：两角和与差的正弦公式4．（24-25高一上·山西·期末）已知为锐角，若，则（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·福建三明·期末）（

）A． B． C． D．6．（24-25高一上·河南商丘·期末）已知，，则（

）A． B． C． D．题型三：两角和与差的正切公式7．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·河北沧州·期末）已知，且，则（）A． B． C． D．9．（2024·全国·模拟预测）则（

）A． B． C． D．题型四：二倍角公式的应用10．（24-25高一上·河南商丘·期末）已知，则.11．（24-25高一上·江苏无锡·期末）若，且，则.12．（23-24高一下·广东茂名·期中）已知，则.题型五：降幂公式13．（21-22高三下·山西）已知，，则．14．（21-22高一·全国）已知sin＝，则．15．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）代数式可化为的形式，此时.题型六：辅助角公式16．（24-25高一上·河南周口·期末）已知函数在上的最大值为，则.17．（2025高一下·全国·专题练习）已知函数，当时，的值域为．18．（24-25高一上·河北秦皇岛·期末）已知锐角，满足，.(1)求的值；(2)求的值.题型七：已知角求三角函数值19．（2024·安徽·模拟预测）（

）．A． B． C． D．20．（20-21高一下·全国·课后作业）cos255°的值是（

）A． B．C． D．21．（21-22高一上·广东茂名·期末）的值为（

）A． B． C． D．题型八：已经三角函数值求角22．（24-25高一下·广西来宾·开学考试）已知，则（

）A． B． C． D．23．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知，且，则的值是（

）A． B． C． D．24．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知，，，则（

）A． B． C． D．题型九：已知三角函数值求函数值25．（24-25高一上·全国）若，，并且均为锐角，且，则的值为（

）A． B． C． D．26．（24-25高三上·河北·期中）已知，则（

）A． B． C． D．27．（24-25高三上·山东·期中）若，，且，，则（

）A． B． C． D．题型十：三角函数判断三角形形状问题28．（24-25高一下·上海徐汇）在中，若，则一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形29．（23-24高一下·内蒙古赤峰·阶段练习）在中，已知，则的形状为（

）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形30．（21-22高一下·陕西渭南·期中）在中，已知，则的形状为（

）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形题型十一：三角函数恒等式问题31．（22-23高三上·四川广安·阶段练习）在中，下列等式错误的是（

）A．B．C．D．32．（22-23高一·全国·随堂练习）求证：(1)；(2)；(3)；(4)．33．（20-21高一下·陕西榆林）化简计算与证明．（1）已知角是第二象限角，且，求的值；（2）化简：；（3）已知，证明：．题型十二：利用三角函数恒等变换解决三角函数性质问题34．（24-25高一下·湖南常德）已知(1)若，且，求的值；(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，横坐标不变，得到函数的图象，当，解不等式.35．（24-25高一下·福建宁德·阶段练习）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，求函数的值域；(3)若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值.36．（24-25高一下·云南昆明）已知函数．(1)求函数的最小正周期及函数图象的对称轴；(2)若函数在上不单调，求的取值范围；(3)若，，都有恒成立，求实数的取值范围．【专题强化】一、单选题37．（24-25高一上·河南漯河·期末）在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（

）A． B． C． D．38．（24-25高一上·新疆吐鲁番·期末）已知，则（

）A． B． C． D．39．（24-25高一上·贵州毕节·期末）若，则（

）A． B． C． D．40．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知，且，则A． B．C． D．41．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知，，则（

）A． B． C． D．42．（24-25高一上·广东惠州·期末）已知，则（

）A． B． C． D．43．（24-25高一上·浙江湖州·期末）已知，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．44．（24-25高一上·安徽安庆·期末）已知，则（

）A． B． C． D．45．（24-25高一上·山西·期末）已知函数，若对任意，在区间上的值域均为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题46．（24-25高一上·云南保山·期末）下列判断正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则47．（24-25高一上·云南曲靖·期末）设，则（

）A． B．C． D．48．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的最大值为2C．的单调递增区间是D．不等式的解集是49．（24-25高一上·广东汕头·期末）下列化简正确的是（

）A． B．C． D．50．（24-25高一上·江西景德镇·期末）化简下式，正确的是（）A．= B．=C． D．=51．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．不等式的解集为C．在区间上单调递减D．为了得到函数的图象，只要把函数曲线上所有的点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度三、填空题52．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）求值：．53．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知，则.54．（24-25高一上·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆（以为圆心）交于点．则．55．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知，．若，，则的值是．四、解答题56．（24-25高一上·河南漯河·期末）（1）已知，求的值；（2）化简：.57．（24-25高一上·广东广州·期末）已知，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)已知，且，求的值．58．（24-25高一上·广西柳州·期末）已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调