三角函数：三角函数的图像与性质专项训练（原卷版）

三角函数：三角函数的图像与性质专项训练考点一考点一已知解析式求三角函数的性质1．（2025·山东日照·一模·多选）已知函数，则下列说法中正确的有（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在上单调递增D．若，则的最小值为2．（24-25高一上·广东深圳·期末·多选）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的最小正周期是B．函数在区间上是增函数C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到3．（24-25高三下·河南·阶段练习·多选）已知函数，则（

）A．的最小正周期为2B．为图象的一条对称轴C．在区间上先单调递增后单调递减D．在区间上恰有8个零点

4．（24-25高三下·广东广州·开学考试·多选）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的最小正周期B．图象可由图象向左平移个单位得到C．与存在相同的零点D．与的图象存在相同的对称轴5．（2025·云南曲靖·一模·多选）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递增C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称6．（24-25高三下·山西·开学考试·多选）已知函数，函数，则（

）A．与的对称中心相同B．与有相同的周期C．与在上有1个交点D．函数在（）的值域为7．（2025·山西·一模·多选）已知函数，则（

）A．为函数图象的对称轴B．为函数图象的对称中心C．函数在上单调递增D．函数在的值域为

考点考点二先求解析式，进而求三角函数的性质1．（24-25高三上·云南昭通·阶段练习·多选）已知函数，则（

）A．是奇函数B．的最小正周期为C．在上单调递增D．把图象上点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度得到的函数解析式为2．（24-25高三上·浙江绍兴·期末·多选）已知函数的最大值为，则下列说法中，正确的是（

）A． B．函数的最小正周期为C．函数图象的一个对称中心为 D．函数在区间上单调递减3．（2025·四川南充·二模·多选）如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（

）A．B．在区间上单调递增C．将的图象向右平移个单位可以得到的图象D．方程在上有三个根

4．（2025·黑龙江大庆·模拟预测·多选）已知函数，其中，且．若函数在区间内无零点，则下列说法正确的是（

）A．的图象关于对称B．在上单调递增C．直线是的一条切线D．若在区间上的图象与直线有且只有三个交点，则实数m的取值范围为5．（2025·安徽·模拟预测·多选）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C．函数的图象的一条对称轴方程为D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到6．（2025·湖北武汉·二模·多选）函数，则下列关于的说法中正确的是（

）A．最小正周期是 B．最大值是2C．是区间上的减函数 D．图象关于点中心对称7．（24-25高三下·河北张家口·开学考试·多选）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数在上的值域为C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象关于y轴对称D．若方程在上恰好有一个根，则m的取值范围为8．（2025·贵州毕节·一模·多选）已知函数，则（

）A．B．的图象的一个对称中心为C．的单调递增区间是，D．当在上的最大值为1时，正实数的最小值为19．（24-25高三下·江苏常州·开学考试·多选）记函数的最小正周期为，若，且在上的最大值与最小值的差为3，则（

）A．B．C．在区间上单调递减D．直线是曲线的切线10．（24-25高三下·江苏扬州·期末·多选）已知函数，则下列判断正确的是（

）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．在区间上单调递增 D．当时，11．（24-25高三上·湖南娄底·期末·多选）已知函数，将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则关于函数，下列结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数图象关于点对称C．函数图象关于直线对称D．函数在区间上单调递减12．（24-25高三上·重庆长寿·期末）已知函数的最小正周期为．(1)求和的对称中心；(2)求在上的最值并求相应的的值．13．（24-25高三上·上海杨浦·期末）已知的最小正周期为．(1)求的值以及函数的单调减区间；(2)函数的导函数是，求函数的最小值，以及取最小值时自变量的取值．14．（24-25高一上·江苏·期末）已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．(1)求函数的解析式；(2)当，方程有解，求实数的取值范围；(3)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．15．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数.(1)求函数的图象的对称中心；(2)求的单调递增区间；(3)若函数在上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.

考点考点三利用三角函数的性质求参数1．（24-25高三下·广东广州·开学考试）已知函数在上仅有一个极值点，且，则的值为（

）A．6 B． C． D．2．（24-25高三下·河南·开学考试）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·青海玉树·开学考试）若函数在区间内有两个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·山西·期末）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（24-25高三下·广东·开学考试）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（

）A． B．C． D．6．（24-25高三上·内蒙古·期末）已知函数，若在区间上有极大值无极小值，则的取值范围是．7．（24-25高三上·江西·期末）函数在上的值域是，则的取值范围是8．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）设函数在区间恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是.9．（24-25高三上·河南周口·期末）若函数的图象经过点，且在区间上单调，则的取值范围为.10．（24-25高二上·贵州毕节·期末）已知函数．若方程在区间内无解，则的取值范围是．

考点考点四定义法求三角函数性质1．（2025·福建福州·模拟预测·多选）已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．为奇函数 B．的一个周期是C．的一条对称轴为 D．的值域是2．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习·多选）已知函数，则（

）A．是非奇非偶函数B．直线不是图象的对称轴C．在区间上恰有8100个零点D．当时，方程在区间内最多有13个不等实根3．（2025·陕西安康·二模·多选）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．此函数的周期为 B．此函数图象关于直线对称C．此函数在区间上有6个零点 D．此函数在区间上单调递减4．（2025·广东深圳·一模·多选）已知函数，则（

）A．为周期函数B．存在，使得的图象关于对称C．在区间上单调递减D．的最大值为

5．（2025·新疆·模拟预测·多选）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的最小