7.2.2复数的乘、除运算（原卷版）

7.2.2复数的乘、除运算题型一：复数代数形式的乘法运算复数代数形式的乘法运算的策略：复数代数形式的乘法运算的策略：（1）按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致.在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算.（2）可类似多项式的乘法运算，最后再化简为即可.【例1】已知是虚数单位，复数对应的点的坐标是，则（

）A． B．C． D．【例2】已知，则（

）A．10 B． C．5 D．【变式1-1】已知，则（

）A． B． C．1 D．3【变式1-2】设复数的共轭复数是，若复数，，且是实数，则实数等于．【变式1-3】若复数满足，其中是虚数单位，则（

）A． B． C． D．题型二：复数的乘方利用i利用i幂值的周期性解题的技巧：（1）熟记i的幂值的4个结果，当幂指数除以4所得的余数是0,1,2,3时，相应的幂值分别为．（2）对于，有．【例3】（

）A． B． C． D．【例4】已知复数，则（

）A． B． C． D．1【变式2-1】若，，则的取值可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【变式2-2】复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为（

）A． B． C． D．【变式2-3】知，若，则（

）A． B． C． D．题型三：复数代数形式的除法运算复数代数形式的除法运算的策略：复数代数形式的除法运算的策略：根据复数的除法法则，通过分子，分母都乘以分母的共轭复数，使＂分母实数化＂，这个过程与＂分母有理化＂类似．【例5】在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则等于（

）A． B． C． D．【例6】i是虚数单位，，若复数z满足，则（

）A． B． C． D．【变式3-1】欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士数学家欧拉发现的．若复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式3-2】复数是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式3-3】（多选）已知为复数，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．C．若，则为纯虚数D．若，则的最小值为1题型四：共轭复数互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称．特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上．互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称．特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上．【例7】复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是.【例8】关于复数与其共轭复数，下列结论正确的是（

）A．在复平面内，表示复数和的点关于虚轴对称B．C．必为实数，必为纯虚数D．若复数为实系数一元二次方程的一根，则也必是该方程的根【变式4-1】已知复数是虚数单位.(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值.【变式4-2】（多选）下列命题为真命题的是（

）A．若，互为共轭复数，则为实数B．若，则C．复数的共轭复数为D．关于复数的方程（）有实数根，则【变式4-3】已知复数，则的虚部是（

）A． B． C．1 D．i题型五：复数范围内方程的解在复数范围内，在复数范围内，实系数一元二次方程的求解方法：（1）求根公式法：=1\*GB3①当时，；=2\*GB3②当时，．（2）利用复数相等的定义求解，设方程的根为，将其代入方程，化简后利用复数相等的定义求解.【例9】（多选）已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足，则下列正确的是（

）A．的虚部为B．C．是纯虚数D．若是方程的一个根，则【例10】已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且．(1)求复数；(2)求复数；(3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根．【变式5-1】若关于的方程有两个虚根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式5-2】已知关于的实系数方程的一个虚根为，则另外一个根的虚部为（

）A．1 B． C． D．【变式5-3】在复数范围内，方程的解的个数为（

）A．2 B．4 C．6 D．81．已知，且，其中i是虚数单位，则（

）A．20 B．12 C． D．2．数学试题）（多选）已知为虚数单位，复数满足，则（

）A．的实部为3B．的虚部为C．D．在复平面内对应的点在第四象限3．已知复数，其中，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．数学试题）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（

）A． B． C． D．5．（多选）已知，，关于的方程有一个根为，为虚数单位，另一个根为，则（）A．该方程不存在实数根 B．，C．对应的点在第三象限 D．6．已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（多选）已知为虚数单位，以下选项正确的是（

）A．若，则的充要条件是B．若复数满足，则C．D．若复数满足，则的最大值为68．（多选）复数，满足，，则（

）．A． B．C． D．9．已知，