物理学(祝之光) 7第七章 稳恒磁场学习资料

第七章稳恒磁场习题7-8,7-12,7-13,7-21,7-26。

7-0第七章教学基本要求

7-1磁感应强度磁场的高斯定理

7-2安培定律

7-3毕奥-萨伐尔定律

4-0第四章教学基本要求

7-4安培环路定律第七章稳恒磁场

4-0第四章教学基本要求

7-5介质中的磁场教学基本要求

一、掌握磁感应强度的概念，理解洛伦兹力公式.

二、了解用磁感应线形象描述磁感应强度的方法,会计算简单情况下的磁通量,理解磁场高斯定理的内涵.

三、理解洛伦兹关系式,能分析点电荷在均匀电场或均匀磁场中的运动,了解洛仑兹力关系的应用.

四、理解安培定律,了解磁矩的概念,能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈中所受的力和力矩.

五、理解毕奥-萨伐尔定律,理解磁场叠加原理,能计算一些简单电流分布产生的磁场的磁感应强度.

六、理解磁场的安培环路定理,理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法并能作简单计算.

七、了解介质的磁化现象及对磁场分布的影响，了解各向同性介质中磁场强度和磁感应强度的关系,了解铁磁质的特性及应用.

*八、了解介质中的安培环路定理.7-1磁感应强度磁场的高斯定理预习要点磁感应强度是怎样定义的?对磁感应线有哪些规定?领会磁通量的计算公式.什么是磁场的高斯定理?注意它的数学表达式及所反映的磁场的性质.认识洛伦兹关系式,了解其应用.司南司南公元前53世纪,中国发现磁铁矿石吸引铁的现象~公元11世纪,中国发明指南针,并用于航海奥斯特实验奥斯特的实验奥斯特(1777-1851)NS++SNINS电子束偏转II-阴极阳极NS+电子束双电流作用IIII磁双极不可分NSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNS分割不出单独的极或极NS磁起源结论一切磁现象都起源于电荷的运动磁铁之间载流导线之间以及磁铁与的相互作用力,都可以看载流导线之间运动电荷之间的相互作用力作是运动电荷之间除了和静止电荷一样有静电力的相互作用外,还有磁力的相互作用磁场电流（或运动的电荷）能产生一种有别于静电场的另一种场，称为磁场。磁场一、磁场是物质存在的一种形式磁场具有能量稳恒磁场是指不随时间变化的磁场运动电荷运动电荷磁场空间某点的磁场大小和方向，用磁感应强度来描述:B磁感应强度二、磁感应强度的定义B单位特斯拉()T1特斯拉(T)=10高斯(G)41T=1N1A1m1C1m/s1N=磁场中某点的磁感应强度方向Fmaxvq大小=BFmaxvq(叉乘式中带正负号)qqFmaxvBq-vBFmax-ZXOY+实验得知三、洛伦兹力+运动电荷在磁场中所受的力称做为洛伦兹力.洛伦兹力总与带电粒子的运动速度垂直.因此,洛伦兹力对运动电荷不作功.洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向,不改变速度的大小.由实验电荷量为q的电荷以速度在磁场中运动时受到的磁场力：通常又将磁感应强度定义为满足洛伦兹力公式的矢量.四、磁场的高斯定理1.

磁感应线通过某一曲面的磁感应线的数目为通过此曲面的磁通量.2.

磁通量单位形象地描绘磁场中分布的空间曲线,规定:方向：线上某点的切线方向为该点磁场方向.大小：通过垂直于的单位面积的线的数目.穿过闭合面的磁通量等于零.3.磁场中的高斯定理实验结果表明，线为闭合曲线.由于线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的线数目相同，正负通量抵消.

静电场的高斯定理说明电场线始于正电荷，止于负电荷，静电场是有源场；磁场的高斯定理说明磁感应线无头无尾，是闭合曲线，磁场是无源场，磁单极不存在.*五、洛伦兹关系式和应用带电粒子在电场和磁场中所受的力:电场力磁场力（洛伦兹力）洛伦兹关系式应用:磁偏转带电粒子以垂直于的速度飞入均匀磁场，粒子作匀速圆周运动，洛伦兹力为向心力.应用:

磁聚焦洛伦兹力

与不垂直螺距磁镜BFIIvBBFF+磁约束(磁镜效应)F范艾仑带范艾仑带电子电子质子质子地磁场的分布是不均匀的，来自外层空间的运动带电粒子被地磁场俘获，在两磁极间来回振荡，形成范•艾仑带。载流导体中的运动正电荷在洛伦兹力Fm的作用下，向A侧偏转，在导体的A侧表面积累了正电荷.运动负电荷反向偏转，将积累于A’侧表面.*六、霍尔效应IAA’+载流导体放入磁场中，在导体上下两表面产生霍尔电压的现象.+++

+

+-----

AA’两表面间形成霍尔电场，阻碍粒子在磁场作用下的侧向偏移，当时，两侧表面间将获得稳定的霍尔电压UH.IAA’++++

+

+-----霍尔系数正粒子RH>0，测得UH>0；负粒子RH<0，测得UH<0；BV霍耳元件探头保护罩7-2安培定律预习要点安培定律的内容是什么?它的矢量表达式是怎样的?

注意计算载流导体所受安培力的方法.什么是载流线圈磁矩的定义?注意均匀磁场对载流线圈的作用力矩公式.一、安培定律

安培定律由实验总结出磁场对电流元的作用力S

有限长载流导线所受的安培力:1.均匀磁场中长为L的载流导线(I)各电流元受力同向，则2.

当各电流元受力方向不同时二、均匀磁场对载流线圈的作用力矩将平面载流线圈放入均匀磁场中，da边受到安培力的大小:bc边受到安培力的大小:

Fda与Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消.ab边受到安培力的大小:cd边受到安培力的大小:

Fab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩.作俯视图可看出线圈受到的力矩大小为如果为N匝平面线圈，则S为平面线圈面积.结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面载流线圈所受的力矩为.pq=0q=稳定平衡非稳定平衡定义磁矩载流线圈在磁场中会受到磁力矩而转动，这是电动机及磁电式仪表的基本工作原理.例例求下图载流线圈所受的磁力和磁力矩p2spR2MBmP由磁力矩定义nB载流线圈法线与正交线圈面积MIBpR2得载流线圈所受磁力矩MBssinIjjdFBldsinaFdFRBsinada0p2RBp2sinada00可推广：任意形状的平面载流线圈在均匀磁场中所受安培力的合力为零。IIIBXRaxodaFdBYdlIa匀强ldRdaI7-3毕奥-萨伐尔定律预习要点领会磁场叠加原理.毕奥-萨伐尔定律的内容及其数学表达式是什么?如何应用毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理计算电流的磁场中磁感应强度的分布？一、磁场叠加原理几个电流共同激发磁场任意电流是无数小电流首尾相接组成，其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为，则此电流在该场点产生的总磁感应强度为二、毕奥-萨伐尔定律任意载流导线在点P

处的磁感强度P*真空磁导率

电流元在空间一点P产生的磁感应强度：三、应用毕奥-萨伐尔定律求电流的磁场分布2.确定电流元的磁场大小1.将载流导线无限分割取电流元；解题步骤：3.确定的方向，若所有同向，则4.若各电流元的不同向，则应建立坐标系，求在各轴的投影.5.求的分量6.

注意磁场分布的对称性，选择合适的坐标轴方向，可简化计算.例:一段有限长载流直导线,通有电流为I

,求P处的磁感应强度.解:在导线上任取电流元,其在P点的矢径为,夹角为,则由对称性分析线为分布在垂直于通电导线、圆心在导线上的系列圆簇，的方向与电流方向成右手螺旋关系.PAB*PAB*对于无限长载流长直导线的磁场.点P的方向垂直于和导线决定的平面,即沿以O为圆心OP为半径并位于和导线垂直平面内的圆在点P的切线，指向按右手螺旋关系.PAB*例：一载流圆环半径为R通有电流为I，求圆环轴线上任一点P的磁感应强度.有Ip*如图建立坐标系，由对称性知将圆环分割为无限多个电流元；各电流元在P的方向不同，但相对于圆环轴线对称分布.因为则解：Ip*载流圆环环心处x=0，沿X轴正向，即沿环轴向，与电流环绕方向成右螺旋关系.又因为故有N匝同为I的圆环Ip*例QO秒转NR,BOd20mIdr求BO例转动带电圆盘在盘心处的磁场rdrBOddQ1IddTQdQNNdQssp2rrdpR2dQQR2IdrrdNQ2代入整理得BOdrdR20mNQBOdBOrdR0R20mNQR0mNQ对任一半径为环宽为的圆电流rdrId有解法提要应用圆电流公式B02m0IR进行积分四、运动电荷的磁场由毕-萨定律故运动电荷的磁场+又7-4安培环路定律预习要点安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意其中电流正、负号的规定.注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质.领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.安培环路定理安培环路定理一、I流向与绕向成右手螺旋关系时为正lIBlhdl0m((I13I2I-+例如上图S0miIBhdll的代数和所围电流l的环流B沿l0m乘的环流不为零,表明磁场是B有旋场,是非保守场任意闭合回路ldl2I13B该处的合磁场II安培(1775-1836)真空中比较用通量和环量的概念研究磁场，所得结果与电场大不相同。通量qSESIBSSB.sds0B.sds0E.sdsqe0Si0E.sds环量qlElIBllS0miIBhdll0Bhdll0hdll0EhdllE例例已知I12IA53lBhdl1lBhdl2lBhdl3lI12I1l2l则BhdlBlB各环路的积分（的环流）的值只与有关。而积分式中的则是矢量和。0mA5-0mA50环路所围绕的电流环路内、外一切电流所激发的磁感应强度的应用举例二、安培环路定理的应用举例IrPPrrrrPPIB求((r分布IIPP螺线管IIPP螺线环内部的BS0miIBlhdl例IBmop2Irrr此结果很容易由安培环路定理求得S0miIiBlhdl安培环路定理求Ilr2pBI0mBI2p0m例无限长直电流的分布BBrr这是常用式,勿与圆电流中心的磁场公式混淆.oIRB2m0IR0但用毕萨定律很容易求得圆电流中心处的磁感应强度不能用安培环路定理求出B0例RrB0R20mIp2rB()rR0mIp2rB()rRI()rR()rRp2rB2rR2Ipp例长直圆柱匀电流的分布()rBdldlllPPOrRIBlhdl0mSiI例载流密绕长直螺线管轴线上的例BS0miIiBlhdlBIn0mBrlInrl0m,ab处，与路径一致Bdcdabc,处近似为零B和处，与路径垂直BIn忽略外部漏磁场每匝通有电流单位长度有匝IIabcdrl例例载流密绕螺线环内的分布B若Rd,rRnB0mNIp2R0mIp2rB0mNIB0mNIp2riBSlhdl0mINnp2RRrONIldld中线I7-5介质中的磁场预习要点磁介质的磁化对磁场分布有什么影响?顺磁质和抗磁质的区别是什么?磁场强度与磁感应强度的关系如何?了解铁磁质的特性及应用.一、介质对磁场的影响磁介质是能影响磁场的物质.磁介质是由大量分子或原子组成电子绕核旋转分子电流i分子磁矩i介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度磁化电流附加磁场抗磁质内磁场顺磁质内磁场方向相同的物质叫顺磁质;