数学（文科）-2021年高考数学文科真题

数学（文科）-2021年高考数学文科真题单选题（共12题，共12分）(1.)已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则反集(MUN)=A.{5}B.（江南博哥）{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}正确答案：A参考解析：由M={1,2}，N={3,4}，所以MUN={1,2,3,4}，所以反集(MUN)={5}，故选A.(2.)设iz=4+3i，则z=A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3＋4i正确答案：C参考解析：在等式iz=4+3i两边同时乘i得，-z=4i-3，所以z=3-4i，故选为C(3.)A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由已知可得命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧q为真命题，故选A(4.)A.3π和√2B.3π和2C.6π和√2D.6π和2正确答案：D参考解析：(5.)A.18B.10C.6D.4正确答案：C参考解析：由约束条件可得可行域如图所示，当直线z=3x+y过点B(1,3)时，z取最小值为6，故选C.(6.)A.B.C.D.正确答案：D参考解析：(7.)在区间(0,½)随机取1个数，则取到的数小于⅓的概率为()A.B.C.D.正确答案：B参考解析：(8.)下列函数最小值为4的是（)A.B.C.D.正确答案：C参考解析：由题意可知A的最小值为3，B的等号成立条件不成立，D无最小值(9.)A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1正确答案：B参考解析：(10.)在正方体ABCB-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成角为A.B.C.D.正确答案：D参考解析：由题意可知，连接BP，BC₁⊥PC₁则BP⊥BC₁所成角即为所求角Θ．设AB=2,(11.)A.B.C.D.正确答案：A参考解析：(12.)设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)²(x-b)的极大值点，则A.aB.a>bC.abD.ab>a²正确答案：D参考解析：当a>0,f(x)大致图像如下图左所示，易得b>a>0，当aa>b，综上所述，得ab>a²，故答案选D填空题（共4题，共8分）(13.)已知向量a=(2,5)，b=(λ,4)，若a∥b，则λ=正确答案：参考解析：(14.)正确答案：√5参考解析：(15.)记∆ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c，面积为√5，B=60°，a²+b²=3ac,则b=正确答案：2√2参考解析：(16.)以图①为正视图，在图②③④⑤中选择两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可)正确答案：③④或②⑤计算题（共7题，共21分）(17.)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下:正确答案：详情见解析参考解析：(18.)如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中点，且PB⊥AM(1）证明:平面PAM⊥平面PBD

(2）若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积.正确答案：参考解析：(19.)正确答案：(1)|OP|=√3;(2)x+y+z=1参考解析：(20.)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程;正确答案：(1)y²=4x;(2)x+y+z=1参考解析：(1)在抛物线中，焦点F到准线的距离为p，故p=2，y²=4x(21.)已知函数f(x)=x³-x²+ax+1.(1）讨论f(x)的单调性;(2）求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.正确答案：参考解析：函数f(x)=x³-x²+ax+1的定义域为R，其导数为f′(x)=3x³-2x+a

(22.)在直角坐标xOy中，⊙C的圆心为C(2,1)，半径为1.(1)写出⊙C的一个参数方程;(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点，r正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的