2023年数学模型与数学建模概念方法及竞赛简介

1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大MathematicalCompetitioninModeling,1988年改全称为MathematicalContestinModeling,其所写均为MCM)。这并不是偶尔的。在1985年以前美国只有一种竞赛),这是由美国数学协会(MAA--即MathematicalAssociationofAmerica的缩写)主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。(2)我国大学生数学建模竞赛我国自1989年初次参与美国大学生数学建模竞赛，历届均取得优异成绩。通过数年参广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生建模竞赛(简称CMCM),该项赛事每年9月进行。大部分的数模竞赛题都是源于生产实际或者科学研究的过程中，例如，95年的一道题是题目，在这儿稍作具体一点的介绍，题目给出我国某路大城市的一条交通线路。它光有上，下行驶方向各14个站，从早上6时开始至晚上12时，每站，每小时上的人数的记录资料已绘出；每站之间的距离，公交车行驶速度也绘出。汽车偏差可载客100人，最大载承量为 120人，规定在人流高峰期乘客候车时间不超过5分钟，客流低峰期候车时间不超过15分钟，客车空载率不低于50%。问1)此线路应当配备多少辆车：2)如何设计发车时间表?这样的问题与传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考察需要用计算机来完毕。其答案往往不是唯一的(数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完毕是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的)呈报的成果是一编“论文”。的进行情况。竞赛的时间通常安排在9月份的下旬，例如上届就在9月21号(星期五)早上毕，在每间高等学院的通常做法是：指导教师针对学生的疑难作适当的解释，而比赛可供选择的题目有有二题，凡是参与过数模竞赛的学生在完毕答卷的时候都会油然产生一种莫名的成就感。为什么呢?同学们可以设身处地地想一想，在接受考题的那一刻到交付答卷时，其间每一分钟都那么新鲜，每一分钟都承受着一份责任!你要去探索一个你从未接触过的问题，你要通过思考、讨论去寻找解题的方法。你要分析、要计算、要努力得出更精确的答案。与此同时，你还要构思、要精炼文章的语句与文字，要让自己的文章令人赏心悦目，令人佼服。这72小时的经历，你克服了多少困难，做了多少工作，收获又是何其大呢?参与数模竞赛通常需要哪些方面的知识呢?“数模”全国赛是一种综合能力的比试。这里具体一些地进行介绍。第一方面：数学知识的应用能力。按历年比赛的试题来看，又涉及的数学知识面十分地宽广，但归结起来大体上有以下几类：1)概率与数理记录2)统筹与线轴规划。3)、微分方程尚有与计算机知识相交叉的知识：计算机模拟，上述的内容有些同学完全没有学过，也有些同学只学过一点概率与数理记录，微分方程的知识怎么办呢?两个字“自学”。第二方面：计算机的运用能力，一般来说凡参与过数模竞赛的同学都能纯熟地应用字解软件的使用，最佳还具有语言能力。这些知识大部分都是学生自己运用课余时间学习的。第三方面：论文的写作能力，前面已经说过考卷的全文是论文式的，文章的书写有比较严格的格式。第四方面：查阅文献的能力，数学建模竞赛要查阅大量的文献资料。数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自实际问题或有“全国大学生数学建模竞赛”是目前全国高校影响最大的课外科技活动。竞赛参赛者应根据题目规定，完毕一篇涉及模型的假设、建立和求结果的分析和检查、模型的改善等方面的论文(即答卷)。竞赛题目一般来源于工程技术和知识和能力是构成一个人的素质的重要成份，知识是能力的基础，能力是对知识的运用和发展。由于数学建模是以解决实际问题和培养学生应用数学的能力为目的的，它的教教学活动，不仅可以增长知识，培养各种能力，还可以促进学生综合素质的提高。(1).数学建模有助于培养学生洞察能力。许多提出的问题往往不是数学化的，这就是需(2).数学建模可培养数学语言翻译能力，即把通过一定抽象和简化的实际用数学的语言(3).数学建模有助于培养综合应用分析能力和联想能力。用已学到的数学思想和但在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同的或相似的。这正是数的知识和经验，在个性品质支持下，新奇而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。改变以教师为中心、以课堂为中心、以教材为中心的教学方式，逐渐向以学生为中心、以实践为中心、以培养学生分析和解决问题的能力为中心的学习方式过渡。数学建模竞赛的题目通常是由工程技术和管理科学中的实际问强的发明力和想象力。因此，开展数学建模教学活动是培养学生的创新能力的重要途径。(5)数学建模有助于培养学生的自学能重要方式。教师先将事先设计好的问题提供应学生，启发、引导和学习新的知识；让他们自己分析，对原问题提出必要的假设问题的线索，建立适当的数学模型，运用数学软件或编程解决问题，给出初步结论。学生完毕后进行讨论，教师重要起引导、启发和辅导的作用。教环境去诱发学生的学习欲望、培养他们的自学能力。可以是数学公式，算法、表格、图示等。(数学模型就是运用函数能反映实际问题特性和数量关系的符号系统)建模案例1:生产计划的安排某工厂制造A、B两种产品，制造产品A每吨需用煤9t,电力4kW,3个工作日；制造产品B每吨需用煤5t,电力5kW,10个工作日。已知制造产品A和产品B每吨分别获利7万元和12万元，由于该厂条件限制，只有煤360t,电力200kW,300个工作日可以运用，分析：设x₁、x₂2分别表达A、B产品的计划生产数(单位为吨),f表这种生产任务的安排事实上就是一项决策，x₁、x₂称为决策变量，若把(x₁,x₂)视为向量，就称为决策向量，满足约束条件的(x₁,x₂)称为可行决策。为了判别决策的优劣，决策者必须选定一个指标，一般该指标为决策变量的函数，称为目的函数。它为一个线性规划模型，所谓线性规划问题就是指目的函数是诸决策变量的线性函数，给定的条件可用诸决策变量的线性等式或不等式表达的决策问题。2.数学建模数学建模是通过对实际问题进行抽象、简化，反复探索，构件一个可以刻划客观原形的本质特性的数学模型，并用来分析、研究和解决实际问题的一种创新活动过程。数学建模的几个过程：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。模型假设：根据实际对象的特性和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。模型建立：在假设的基础上，运用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。(尽量用简朴的数学工具)模型求解：运用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算(估计)。模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。模型检查：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和合用性。假如模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。假如模型与实际吻合较差，则应当修改假设，在次反复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异建模准备模型检查建模假设是模型分析构造模型模型求解是模型应用数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。4.数学模型的分类(1)按模型的应用领域分类：生物数学模型，医学数学模型，地质数学模型，数量经济学模型，数学社会学模型等。(2)按是否考虑随机因素分类：拟定性模型与随机性模型(3)按是否考虑模型的变化分类：静态模型与动态模型(4)按应用离散方法或连续方法分类：(5)按建立模型的数学方法分类：(6)按人们对是物发展过程的了解限度分类：(一)、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。2.代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的重要方法。4.常微分方程--解决两个变量之间的变(二)、数据分析法从大量的观测数据运用记录方法建立数学模型。1.回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,拟定函数的表达2.时序分析法--解决的是动态的相关数据，又称为过程记录方法。3.回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,拟定函数的表达式，由于解决的是静态的独立数据，故称为数理记录方法。4.时序分析法--解决的是动态的相关数据，又称为过程记录方法。(三)、仿真和其他方法1.计算机仿真(模拟)--实质上是记录估计方法，等效于抽样实验。①离散系统仿真--有一组状态变量。②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。2.因子实验法--在系统上作局部实验，再根据实验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达成的目的，并考虑到系统有关因素的也许变化，人为地组成一个系统。建模案例2:人口模型人口问题是当今世界上最关注的问题之一。一些发展中国家的人口出生率过高，越来越严重地威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋近于零，甚至变为负数，导致劳动力短缺，也是不容忽视的问题。由于我国20世纪50~60年代人口政策方面的失误，不仅导致人口总数增长过快，并且年龄结构也不合理，使得对人口增长的严格控制会导致人口老化问题严重。因此在一方面保证人口有限增长的前提下适当控制人口老化，把年龄结构调整到合适的水平，是一项长期而又艰巨的任务。因而自然会产生这样一个问题：人口增长的规律是什么?如何在数学上描述这一规律。1798年，英国神父Malthus在分析了一百数年人口记录资料之后，提出了Malthus模型。假设：(1)x(t)表达t时刻的人口数，且连续可微。(2)人口的增长率r是常数(增长率=出生率—死亡率)。(3)人口数量的变化是封闭的，即人口数量建模与求解：由假设，t时刻届时t+△t刻人口的增量为模型评价：考虑二百数年来人口增长的实际情况，1961年世界人口总数为3.06×10⁹,在1961~1970年这段时间内，每年平均的人口自然增长率为2%,则(*)式可写为根据1961~1970年间世界人口记录数据，发现这些数据与上式的于在这期间地球上人口大约每35年增长1倍，而上式算出每34.6年增长1倍。事实上，可假设在T=t-t₀内地球上的人口增长1倍，即当t=t₀时，xo=3.06×109,当T=t-t₀时，2x₀=3.06×10⁹e.02T,故有e.02T=2,解出T=50ln2≈34.657。但是，当人们用(*)式对1790年以来的美国人口进行检查，发现有很大差异。这里，取1790年为t=t₀=1790,x(1790)=3.9×10⁶,x(1800)=5.3×10⁶,由此定出r=0.03%,故有x(t)=3.9×10⁶×e⁰.03%(-1790),对它进行计算并与实际人口进行比较，发运用(**)式对世界人口进行预测，也会得出惊异的结论：当t=2670年时，x(t)=4.4×10¹⁵,这相称于地球上每平方米要容纳至少20人。显然，用这一模型进行预测(二)阻滞增长模型如何对增长率r进行修正呢?我们知道，地球上的资源是有限的，它只能提供一定数量函数r(x),且它是一个x(t)的减函数。假设：(1)设r(x)为x的线性函数r(x)=r-sx。(2)自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数为xm,即当x=xm时，增长率r(xm)=0。(1),即无论人口初值x₀如何，人口总数认为xm极限。(2)当0<x<xm时，,这说明x(t)是单调增长的，又由(***)式知：当时，有,x=x(t)为凹，当时，有,x=x(t)为凸。(3)人口变化率在时取到最大值，即人口总数达成极限值一半以前是加速与Malthus模型同样，代入一些实际数据验算，若取1790年为t=to=0,x。=3.9×10⁶,xm=197×10⁶,r=0.3134。可以看出，直到1930年，计算结果与实际数据都能较好的吻合，在1930年之后，计算与实际偏差较大，因素之一是60年代的实际人(三)模型推广可以从另一角度导出阻滞增长模型，在Malthus模型上增长一个竞争项-bx²(b>0),多的人生存，此时b较小；反之b较大，故建立方程对以上三式分析，有(1)Vt>to,有x(t)>0,且。(2)当时，x'(t)>0,x(t)递增；当x=O时，x'(t)=0;时，x'(t)<0,x(t)递减。(3)令(#)式右端为0,得x₁=0,,称它们是此微分方程的平衡解，由图6-8可知 ,故不管人口开始的数量x₀为多少，通过相称长的时间后，人口总数将稳定0如何拟定a,b,有学者以美国人口为例进行分析，考虑美国1790年、1850年及192023的人口分别为3.9×10⁶,23.2×10⁶,92.0×10⁶,设为：x(t₀)=x₀,x(t₁)=x₁,x(t₂)=x₂,其中t₁-to=t₂-t₁=t,由(##)式可得令,则可得式,故有与(##)式近似的形式上简朴的表达由此可计算出,a=0.031,t=1914.3,则(#)可进一步化为将上式的计算结果与实际情况对照，发现模型的计算结果与实际人上模型对世界人口的增长情况进行预测，据生态学家估计a=0.029,人口为3.06×108时，平均纯增长率为每年2%,可得为世界人口的极限值。根据报道，1987年的世界人口已达50亿，由模型的分析可知，从此，世界人口的增长已进入减速阶段。三.数学建模竞赛赛题题型结构形式有三个基本组成部分：(一)、实际问题背景1.涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。2.一般都有一个比较确切的现实问题。(二)、若干假设条件有如下几种情况：1.只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；2.给出若干实测或记录数据；3.给出若干参数或图形；4.蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。(三)规定回答的问题往往有几个问题(一般不是唯一答案):1.比较拟定性的答案(基本答案);2.更细致或更高层次的讨论结果(往往是讨论最优方案的提法和结果)。四.数学建模论文的写作数学建模论文基本内容和格式大体分三大部分：(一)、标题、摘要部分：1.题目--写出较确切的题目(不能只写A题、B题)。2.摘要--(300-500字),涉及模型的重要特点、建模方法和重要结果。3.内容较多时最佳有个目录。1.问题提出，问题分析。①补充假设条件，明确概念，引进参数；②模型形式(可有多个形式的模型);3.计算方法设计和计算机实现。4.结果分析与检查。5.讨论--模型的优缺陷，改善方向，推广新思想。6.参考文献--注意格式。1.计算程序，框图。2.各种求解演算过程，计算中间结果。3.各种图形、表格建模案例3:最佳灾情巡视路线这里介绍1998年全国大学生数学模型竞赛B题中的两个问题.(一).问题的提出今年夏天某县遭受水灾.为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡(镇)、村巡视.巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡(镇)、村，又回到县政府所在地的路线.1.若分三组(路)巡视，试设计总路程最短且各组尽也许均衡的路线.2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时.要在24小时内完毕巡视，至少应分几组；给出这种分组下最佳的巡视路线.乡镇、村的公路网示意图见图1(二).图论知识简介点的行遍性问题是图论和组合优化中分别称为Hamiton(哈密尔顿)问题和TSP(旅行商)问1.Hamiton(哈密尔顿)路(圈):称通过图G=(V,E)中每一个顶点正好一次的路为Hamiton(哈密尔顿)路，简称H路；称通过图G=(V,E)中每一个顶点正好一次的圈为Hamiton(哈密尔顿)圈，简称H圈。线，使其总行程(或时间、费用)最少?3.定义：在加权图G=(V,E)中，一般说来，一个最佳H权并不一定是最佳推销员回路。4.定理1:若加权图G满足三角不等式，则最佳H圈也是最佳推销回路。定理2:在加权完备图G中最佳H圈问题是一个N-P完全问题。到目前，求N-P完全问题的最佳H圈，有以下近似算TSP问题的分支定界法等。(三)模型假设5.分组后，各小组只能走自己区内的路，不能走其他小组的路(公共路外),(四)模型的建立与求解将公路网图中，每个乡(镇)或村看作图中的一个节点，各乡(镇)、村之间的公路看作图中相应节点间的边，各条公路的长度(或行驶时间)看作相应边上的权，所给公路网就转化为加权网络图，问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点0出发，行遍所有顶点至少一次再回到0点，使得总权(路程或时间)最小，此即最佳推销员回路问题.在加权图G中求最佳推销员回路问题是NP—完全问题，我们采用一种近似算法求出该问题的一个近似最优解，来代替最优解，算法如下：算法一求加权图G(V,E)的最佳推销员回路的近似算法：1.用图论软件包求出G中任意两个顶点间的最短路，构造出完备图G'(V,E'),2.输入图G'的一个初始H圈；3.用对角线完全算法产生一个初始H圈；4.随机搜索出G中若干个H圈，例如2023个；5.对第2、3、4步所得的每个H圈，用二边逐次修正法进行优化，得到近似最佳H圈；6.在第5步求出的所有H圈中，找出权最小的一个，此即要找的最佳H圈的近似解.由于二边逐次修正法的结果与初始圈有关，故本算法第2、3、4步分别用三种方法产生初始圈，以保证能得到较优的计算结果.问题一若分为三组巡视，设计总路程最短且各组尽也许均衡的巡视路线.此问题是多个推销员的最佳推销员回路问题.即在加权图G中求顶点集V的划分V₁,V₂,………Vn,将G提成n个生成子图Gv₁].G[v₂.……[v,],使得其中c,为V;的导出子图G[v;]中的最佳推销员回定义称为该分组的实际均衡度.α为最大允许均衡度.显然O≤ao≤1,αo越小，说明分组的均衡性越好.取定一个α后，α与α满足条件(3)的分组是一个均衡分组.条件(4)表达总巡视路线最短.此问题包含两方面：第一、对顶点分组；第二、在每组中求最佳推销员回路，即为单个推销员的最佳推销员问题.由于单个推销员的最佳推销员回路问题不存在多项式时间内的精确算法，故多个推销员的问题也不存在多项式时间内的精确算法.而图中节点数较多，为53个，我们只能去寻求一种较合理的划分准则，对图11-9进行粗步划分后，求出各部分的近似最佳推销员回路的权，再进一步进行调整，使得各部分满足均衡性条件(3).从0点出发去其它点，要使路程较小应尽量走0点到该点的最短路.故用图论软件包求出0点到其余顶点的最短路，这些最短路构成一棵0为树根的树，将从0点出发的树枝称为干枝见图2,从图中可以看出，从0点出发到其它点共有6条干枝，它们的名称分别为①,②,③,④,⑤,⑥.根据实际工作的经验及上述分析，在分组时应遵从以下准则：准则一：尽量使同一干枝上及其分枝上的点分在同一组；准则二：应将相邻的干枝上的点分在同一组；图2O点到任意点的最短路图(单位：公里)分组一：(⑥,①),(②,③),(⑤,④)分组二：(①,②),(③,④),(⑤,⑥)显然分组一的方法极不均衡，故考虑分组二.对分组二中每组顶点的生成子图，用算法一求出近似最优解及相应法一时，在每个子图所构造的完备图中，取一个尽量包含图11-10中树上的边的H圈作为其第2步输入的初始圈.分组二的近似解见表1.表1(单位：公里)小组名称路或总路线长度路线的总长度I0-P-28-27-26-N-24-23-22-17-16-10-2-5-6-L-19-J-11-G-13-14-H-12-0-R-29-Q-30-32-31-33-35为改善均衡性，将第Ⅱ组中的顶点C,2,3,D,4分给第Ⅲ组(顶点2为这两组的公共点),重新分组后的近似最优解见表2.表2(单位：公里)编号路线长度路线总长度I0—P—28—27—26—N—24—23—H—14—13—G—11—J—19—L—6—50—R—29—Q—30—32—31—33因该分组的均衡度-C))-1649=168所以这种分法的均衡性较好.问题二当巡视人员在各乡(镇)、村的停留时间一定，汽车的行驶速度一定，要在24小时内完毕巡视，至少要分几组及最佳的巡视路线.由于T=2小时，t=1小时，V=35公里/小时，需访问的乡镇共有17个，村共有35个.计算出在乡(镇)及村的总停留时间为17×2+35=69小时，要在24小时内完毕巡回，若不考虑行走时间，有：(i为分的组数).得i最小为4,故至少要分4组由于该网络的乡(镇)、村分布较为均匀，故有也许找出停留时间尽量均衡的分组，当分4组时各组停留时间大约为寸，则每组分派在路途上的时间大约为24-17.25=6.75小时.而前面讨论过，分三组时有个总路程599.8公里的巡视路线，分4组时的总路程不会比599.8公里大太多，不妨以599.8公里来计算.路上时间约小时，若平均分派给4个组，每个组约需小时〈6.75小时，故提成4组是也许办到的.现在尝试将顶点分为4组.分组的原则：除遵从前面准则一、二、三外，还应遵从以下准则四：尽量使各组的停留时间相等.用上述原则在图11-10上将图分为4组，同时计算各组的停留时间，然后用算法一算出各组的近似最佳推销员巡回，得出路线长度及行走时间，从而得出完毕巡视的近似最佳时间.用算法一计算时，初始圈的输入与分三组时同样解决.这4组的近似最优解见表3.表3(路程单位：公里；时间单位：小时)组名路线总长度停留时间时间的总时间I上表中符号说明：加有底纹的表达前面通过并停留过，本次只达此点只通过不断留.可以看出，表3分组的均衡度很好，且完全满足24小时完毕巡视的规定.五.历年全国大学生数学建模竞赛题汇集：中国大学生建模竞赛题目汇集题号题名A[1],1993年第3期B实验数据分析A非线性交调的频率设计[1],1994年第2期BAB锁具装箱A一个飞行管理问题[1],1996年第1期B天车与冶炼炉的作业调度A[1],1997年第1期BA[1],1998年第1期B截断切割A[1],1999年第1期B灾情巡视路线工科数学，2023年，17(1),71-77A自动化车床管理[1],2023年第1期B钻井布局A[1],2023年第1期BAB公交车的调度AB彩票中的数学ASARS传染病模型BA奥运会临时超市网点设计B电力市场的输电阻塞管理AB长江水质的评价和预测[1]《数学的实践与结识》,(季刊),中国数学会编辑出版.[2]中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编(1998).●JournalMathematicalModellingandNumericalAnaly●《数学建模精品案例》,朱道元著,东南大学出●《数学模型与数学建模》,刘来福，曾文艺著,北京师范大学出版社.(单价含邮费，前一单价为10本以上、后一单价为10本以下的单价)●*1.2023年全国大学生数学建模竞赛优秀论文集(《工程数学学报》2023年7期)5元/本，10元/本2.2023年全国大学生数学建模竞赛优秀论文集(《工程数学学报》2023年5期)5元/本，10元/本3.2023年全国大学生数学建模竞赛优秀论文集(《工程数学学报》2023年5期)8.5元/本，10元/本(资料7涉及2023、2023年交叉学科建模竞赛(ICM)优秀论文集)8.《大学生数学建模竞赛辅导教材(一)》(叶其孝主编)9.《大学生数学建模竞赛辅导教材(二)》●●●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。●论文(答卷)用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。●●我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则，我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人(涉及指导教师)讨论竞赛题的求解问题，抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的，如被发现将会受到严厉处置。我们也知道假如引用别人的成果或其他公开的资料(涉及网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文和参考文献中明确列出。●为了保证竞赛的公正、公平性，我们保证严格遵守竞赛规则。●参赛报名号(由各赛区统一指定编号):参赛队员(署名)●●●●●(若为指导组，请指导组负责教帅署名)●●各赛区组委会可对论文第一页增长其他规定，此时参赛队可在论文第一页中按照规定增长其他内容。●论文第二页为赛区评阅标注用页，用于赛区评阅前后对论文进行编号。内容为：●论文题目和摘要写在第三页上，从第四页开始是论文正文。●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。●论文不能有页眉，论文中不能有任何也许显示答题人身份的标志。●论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。●提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要。●引用别人的成果或其他公开的资料(涉及网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的●[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。●[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，●[编号]作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。●2023年全国大学生数学建模竞赛题目●答卷用A4纸，论文题目和摘要写在第●所有题目(涉及数据)可以从以下网址下载：./mcm.com的平行切片，可依次逐片观测。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文献名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象素(pixel)。为简化起的尺寸均为1。取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。Z=z(-256,-256,z),(-256,-255,z),…(-(-255,-256,z),(-255,-255,z),…(-(255,-256,z),(255,-255,z),…(25第2页是100张平行切片图象中的6张，所有图象请从网上下载。1.《VisualC++数字图象解决》第12页2.3.1节。何斌等编著,人民邮电出版社，2023年4月。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作标准载客100人，据记录客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。运营调度规定，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。试根据这些资料和规定，为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方7-0某路公交汽车各时组每站上下车人数登记表上行方向：A13开往A0站名站间距(公里)1上0下089上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上60下0上0下0上90下0上90下0上60下0上3325353210下0335899某路公交汽车各时组每站上下车人数登记表下行方向：A0开往A站名站间距(公里)1上34240下02169上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上40下02023高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目●答卷用白色A4纸，第一页为空白页(用于赛区或全国组委会对论文进行编号)。A题车灯线光源的优化设计口半径36毫米，深度21.6毫米。通过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。规定C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射)。(1)在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。(2)对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。(3)讨论该设计规范的合理性。B题彩票中的数学近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票重要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码(可反复),从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序拟定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一(X表达未选中的号码)。表一10选6+1(6+1/10)一等奖g选7中(6+1)二等奖选7中(6)选7中(5)四等奖选7中(4)五等奖选7中(3)六等奖选7中(2)“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注(不可反复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少拟定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注(不可反复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少拟定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。33选7(7/33)36选6+1(6+1/36)基本号码特别号码基本号码特别号码一等奖选7中(7)选7中(6+1)二等奖选7中(6+1)选7中(6)选7中(6)选7中(5+1)四等奖选7中(5+1)选7中(5)五等奖选7中(5)选7中(4+1)六等奖选7中(4+1)选7中(4)选7中(4)选7中(3+1)以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%,投注者单注金额为2元，单注若但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为：[(当期销售总额×总奖金比例)-低项奖总额]×单项奖比例(1)根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的也许性、奖项和奖金额的设(2)设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。(3)给报纸写一篇短文，供彩民参考。序号项一等奖二等奖四等奖五等奖1按序25按序35按序45按序556575859556562555542无特别号5512023高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题露天矿生产的车辆安排露天开采的，它的生产重要是由电动铲车(以下简称电铲)装车、电动轮自卸卡车(以下简称卡车)运送来完毕。提高这些大型设备的运用率是增长露天矿经济效益的首要任务。将石料提成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量(称为品位)都是已知的。每个铲位至多能安顿一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点(以下简称卸点)有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场(以下简称倒装场)和经济效益考虑，应当尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量(假设规定都为29.5%±1%,称为品位限制)搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次(8小时)内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28km/h。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相称多的电瓶能量，故一个每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可)。一个等待条件下满足产量和质量(品位)规定，而一个好的计划还应当考虑下面两条原则之一：1.总运量(吨公里)最小，同时出动最少的卡车，从而运送成本最小；2.运用现有车辆运送，获得最大的产量(岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解)。请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量规定：矿石漏1.2万吨、倒装场I1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离(公里)如下表：1铲位2铲位3铲位5铲位7铲位8漏场I岩场漏各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：1铲位3铲位4铲位6量岩石量量32号31号2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题奥运会临时超市网点设计感谢：北京市市政管理委员会北京市城市规划委员会提供场馆规划图2023年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实行阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临立的这种MS,在地点、大小类型和总量方面有图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保存了与本问题有关的地区及相关部分：道路(白色为人行道)、公交车站为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场(图3)通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众(购物主体)的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假请你按以下环节对图2的20个商区设计MS网点：1.根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购并且出行均采用最短途径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布(用比例表3.假如有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案(即每个商区内不同类型MS的个数),以满足上述三个基本规定。4.阐明你的方法的科学性，并说明你的结果2.为简化起见，假定国家体育场(鸟巢)容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心(水立方)容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一对观众发放的问卷调查，收回率为33%,三次共收回10000多份。具体数据请在access数据库中索取，其中年龄分4档：1)20岁以下，2)20—30岁，3)30-50岁，4)50岁以上；出行方式分4种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：中餐、西餐、商场(餐饮);消费额(非餐饮)分6档：1)0—100,2)100—200,3)200—300,4)300—400,5)400—500,6)500以上(元)。AA图1(A:国家体育场(鸟巢),B:国家体育馆，C:国家游泳中心(水立方))图3公公交公交A区-国家体育场(鸟巢)B区-国家体育馆C区-国家游泳中心(水立方)山博2家场3地佚B6②8⑥6公交公交商场B题电力市场的输电阻塞管理我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2023年3月国家电力监管委员会成立，2023年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试用最小的经济目的来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交运营的调度计划-—各发电机组的出力(发电功率)分派方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC(自动发电控制)辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负设某电网有若干台发电机组和若干条重要线路，每条线路上的有功潮流(输电功率和方向)取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值值，限值还具有一定的相对安全裕度(即在应急情况下潮流绝对值可1.以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高提成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价(称为段价),段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值，表达乐意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。2.在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报，每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分(见下面注释),直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分派预案(初始交易结果)。最后一个被选入的段价(最高段价)称为该时段的清算价，该时段所有机组的所有出力均按清算价结算。(a)每个时段的负荷预报和机组出力分派计划的参照时刻均为该时段结束时刻。(b)机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。(c)假设每台机组单位时间内能增长或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，也许导致选取它的某个段容量的部分。(d)为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价相应的段容量也许只选取部分。市场交易-调度中心在当前时段内要完毕的具体操作过程如下：1、监控当前时段各机组出力分派方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各机组的当前出力值。2、作出下一个时段的负荷需求预报。3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分派预案。4、计算当执行各机组出力分派预案时电网各重要线路上的有功潮流，判断是否会出现(1)调整各机组出力分派方案使得输电阻塞消除。(2)假如(1)做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电(强制减少负荷需求),但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的比例尽量小。(3)假如无论如何分派机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的比例小(4)当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分派预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量(称序内容量)不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量(称序外容量)要在低于相应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。1.某电网有8台发电机组，6条重要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上相应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW,表3、表4和表5分别给出了各机组的段4.按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分派预案是否会引起输电阻塞，并在塞费用。5.假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW,反复3~4的工123456780123456789口方案\线路1234560123456789表3各机组的段容量(单位：MW)1234567891000000208620083000045001550060001234567891020304506078表5各机组的爬坡速率(单位：MW/分钟)1234567812123456限值安全裕度C题饮酒驾车据报载，2023年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车导致的占有针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检查检疫局2023年5月31日发布了新的液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克/百毫升),血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克/百毫升)。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不同样呢?请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1)酒是在很短时间内喝的；2)酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。3.如何估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4.根据你的模型论证：假如天天喝酒，是否还能开车?5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%,其中血液只占体重的7%左右；而药物(涉及酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是同样的。2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定期间测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得到数据如下：时间(小时)12345酒精含量时间(小时)6789酒精含量774D题公务员招聘我国公务员制度已实行数年，1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。目前，我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试(笔试)、面试考核、择优录取。现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序(一)公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参与考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例(共16人)选择进入第二阶段的面试(二)面试考核：面试考核重要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低提成A/B/C/D四个等级，具体结果见表1所示。(三)由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求拟定录用名该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且规定每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、(2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见表2所示。招聘领导小组在拟定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分派和使用，有助于发挥个人的专长和能力。招聘领导小组将7(涉及福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等)和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达成的规定都向所有应聘人员公布(见表2)。每一位参与面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿(见表1)。请研究下列问题：(1)假如不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分(2)在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望规定的情况下，请你帮助招聘领导小组设计(3)你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行?(4)你对上述招聘公务员过程认为尚有哪些地方值得改善，给出你的建议。表1:招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿人员申报类别志愿理解能力应变能力人员1AABBABACBADCABBBBABCBDABABCBBAACBBABDBAC人员11DCBA人员12ABCA人员13BCDADBAB人员15ABCBBABC部门福利待遇工作条件劳动强度晋升机会深造机会理解能力应变能力表达能力忧忧中多少BACA中忧大多少ABBC中优中大少中多中优差大多中多CCAA优中差中大中中中中中中多CBBA优中大中少多附：数据下载2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范1.甲组参赛队从A、B题中任选一题，乙组参赛队从C、D题中任选一题。2.论文(答卷)用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。3.论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。4.论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。5.论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。6.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。7.论文不能有页眉，论文中不能有任何也许显示答题人身份的标志。8.论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。9.提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要(注意篇幅不能超过一页)。全国评阅时将一方面根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。10.引用别人的成果或其他公开的资料(涉及网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用顺序列出，其中书籍的表述方式为：[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：[编号]作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。11.在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增长其他规定(如在本规范规定的第一页前增长其他页和其他信息，或在论文的最后增长空白页等);从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他规定(否则一律无效)。12.本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。[注]赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”(由各赛区规定编号方式)。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”(编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同),然后送全国评阅。论文第二页(编号页)由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。2023年9月修订2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.等)与队外的任何人(涉及指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，假如引用别人(涉及网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平参赛队员(署名):指导教师或指导教师组负责人(署名):赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):\2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“对论文格式的统一规定”)A题：长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染限度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2023年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染限度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态2023内将濒临崩溃”(附件1),并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤(附件2)。附件3给出了长江沿线17个观测站(地区)近两年多重要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速)。通常认为一个观测站(地区)的水质污染重要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度减少。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，重要污染物高锰酸