2024年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一模试卷（含解析）

2024年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列计算正确的是（）

A.（-3x）2=-9x2B.7%+5x=12x2

C.（x—3）2=%2—6x+9D.（x—2y）（x+2y）=x2+4y2

2.刘慈欣科幻巨作在体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物

质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字400000000用科学记数法表示为（）

A.4x108B.4x106C.0.4x108D.4000x104

3.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1,2,3,随机摸取一个小球然后放回，再随

机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是（）

A.§9C,9D,9

4.在平面直角坐标系中，的位置如图所示，将△力BC先向左平移3

个单位，再作出其关于％轴的对称图形，则4点的对应点的坐标为（）

A.(—3,—2)

B.(-1,-2)

C.(-2,-2)

D.I：-2,-3)

5.若关于x的不等式组的解集为无>3,贝必的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

6.如图，在中，乙C=90。，乙3AC的平分线交BC丁点。，DE/

/AB,交4c于点E,。尸148于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的

是()

A.3F=1

B.DC=3

C.AE=5

D.AC=9

7.如图，一次函数y=QX+匕的图象与反比例函数y=：的图象交于点4（2,3）,

8（7几，一2）,则不等式g+力>?的解是（）

A.-3<x<0或%>2B.x<—3或0VxV2

C.-2<x<0或%>2D.-3<x<0或x>3

8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a,瓦c为常数）关于直线3=1对称.卜,列五个结

论：

（T）abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0：@am2+bm>a+b；

⑤3a4-00.其中止确的有（）

A.4■个

B.3个

C.2个

D.1个

9.如图，在3x3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的

图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为

1，图中阴影部分的面积为（）

A57

A.”一X

B0.5严一27

44

57

Dc7一Z

10.如图，边长为6的正方形/WCO中，M为对角线3。上的点，连接AM并延长交

CD于点、P,若PM=PC,则力M的长为（）

A.3(/3-1)

B.3(3/3-2)

C.6(/3—1)

D.6（3/3-2）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若|Q-11+(b—3)2=0,则《a+b-_____.

12.因式分解：Q%2-2QX+Q=____.

13.若关于x的分式方程二=9-2有增根，则m的值是_

x-22-x

14.如图，a/lBC在边长为r个单位的方格纸中，△48C的顶点在小正方形顶点

位置，那么心4BC的正切值为

15.如图，点P在函数y=Y(%>0)的图象上运动，。为坐标原点，点4为PO的y

中点，以点P为圆心，PA为半径作OP,则当0P与坐标轴相切时，点P的坐标

为______.

16.在直角坐标系中，点为从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2[l,0^

4(1,1)，4(-1,1)，&(T-1),4(2,-1)，①(2,2)，.…若到达终点4(506,-505),则九的值为

5

4

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：（3.14-7T）0-（一}-2+2cos60。-|1-/3|+<12；

18.（本小题8分）

先化简，再求值：（1—W）+品二I，其中％=2.

19.（本小题8分）

市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7

分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：

甲队成绩统计表

成绩7分8分9分10分

人数101m7

请根据图表信息解答下列问题:

（1）填空：a=°,m=」

（2）补齐乙队成绩条形统计图：

（3）①甲队成绩的中位数为,乙队成绩的中位数为；

②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.

20.（本小题9分）

如图，点力在反比例函数y=>0）的图象上，48ly轴于点8,tan乙4。8=AB=2.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点C在这个反比例函数图象上，连接4c并延长交汇轴于点D,目.NA。。=45。，求点C的坐标,

Dx

21.(本小题8分)

创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购48两种型号的新型垃圾桶.若购

买3个月型垃圾桶和4个8型垃圾桶共需要580元，购买6个4型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.

(1)求两种型号垃圾桶的单价；

(2)若需购买4B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买4型垃圾桶多少个？

22.(木小题9分)

如图，在△力BC中，-1CB=9O。，点。是48上一点，且点。在BC上，以点。为圆心的圆经

过C、。两点.

(1)试判断直线AB与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若siziB屋，O0的半径为3,求AC的长.

23.(本小题12分)

(1)如图1,在矩形A8C。中，点E,尸分别在边DC,BC上,AEA.DF,垂足为点G.求证：△ADE^^DCF.

【问题解决】

(2)如图2,在正方形力8CD中，点E,r分别在边DC,8c上，AE=DF,延长BC到点H,使CH=DE,连

接DH.求证：^ADF=LH.

【类比迁移】

(3)如图3,在菱形中，点、E,尸分别在边OC,BC上，AE=DF=11,DE=8,Z,AED=60°,求CF

的长.

却

24.(本小题12分)

如图，二次函数旷=无2+/)%+。的图象交汇轴「点4、B,交y轴于点。，点8的坐标为(1,0),对称轴是直线

x=-1,点P是无轴上一动点，轴，交直线4C于点M,交抛物线于点N.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)若点P在线段40上运动(点P与点力、点。不重合)，求四边形力BCN面积的最大值，并求出此时点P的坐

标;

(3)若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q,使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请

直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：V(-3x)2=9x2,

•••/选项的运算不正确，不符合题意：

V7%+5%=12%,

.•.8选项的运算不正确，不符合题意；

v(r-3)2=/-6%+9,

••.C选项的运算正确，符合题意；

(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,

选项的运算不正确，不符合题意.

故选：C.

利用哥的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行主要判

断即可得出结论.

本题主要考查了整式的混合运算，哥的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方

差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：400000000=4x108.

故选：A.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为QX10%其中14|研<10,71为整数,且几比原来的整数位数

少1，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10\其中1<|Q|V10,确定a与n的值是解

题的关键.

3.【答案】4

【解析】解：根据题意，画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种,

二两次摸出的小球标号相同的概率是卷=

故选：A.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于4的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知火点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4.【答案】D

【脩析】解：如图所示：

△为平移后的三角形；

△Z〃B〃C”为关于》轴的对称图形.

由图可知，A点的对应点力〃（一2,-3）.

故选：D.

先根据平移的性质画出平移后的三角形，再根据关于“轴的点的坐标特点

描出各点，把各点连接起来，得出力点坐标即可.

本题考查的是坐标与图形变化，熟知关于工轴对称的图形与图形平移的性质是解答此题的关键.

5.【答案】D

4(x-1)>3x-1©

【解析】解:

5%>3x+2a②

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：。，

•••不等式组的解集是x>3,

a<3.

故选：D.

用含Q的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可.

本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到”的原则.

6.【答案】A

【解析】解：•••AD平分上艮4C,4c=90°,DFLAB,

•••Z1=42,DC=DF=3,LC=乙DFB=90°,

vDE//AB,

z2=z3,

zl=z3,

•••AE=DE=5,

故选项8、C正确：

CE=\!DE2-CD2=5/52-32=4,

/C=4E+CE=5+4=9,故选项。正确；

故选:A.

根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得CD和CE的长，再根据平行线的性质，即可得到KE的长，从

而可以判断8和C,然后即可得到4c的长，即可判断D；从而可得到答案.

本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是

明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.【答案】4

【解析】解:•・Y(2,3)在反比例函数上,

•••k=6.

又B(m,-2)在反比例函数上，

•••m=-3.

结合图象，

->=ax+b>2时，-3<%<0或%>2.

故选：A.

依据题意，首先求出8点的横坐标，再直观得出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围，即为

不等式的解集.

本题主要考查反比例函数、一次函数的图象和性质，通过图象直接得出一次函数的值大于反比例函数值时

自变量》的取值范围.

8.【答案】B

【脩析】解：・抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)关于直线x=1对称，

b1

・"五=1'

va>0,

二b=-2a<0,

•••CV0,

abc>0,

故①正确；

•••b=-2a,

2a+/?=0,

故②正确；

x=OB寸，y<0,对称轴为直线x=1,

x=2时，y<0,

4a+2b+cV0,

故③错误；

•••抛物线开口向上，对称轴为直线％=1,

:.am2+bm+c>a+匕+c,BPam2+bm>a+b,

故④错误；

x=-1时，y>0,

：-a-b+c>0,

•••b=-2a,

•••3a+c>0.

故⑤正确.

故选:B.

由抛物线开口方向以及与y轴的交点可知Q>0,c<0,根据对称轴为直线无=1得出b=-2QV0,即可

判断①；由对称轴为直线％=1得出2a+b=0,即可判断②；由抛物线的对称性即可判断③；根据函数

的最值即可判断④，由％=—1时.y>0,得出a—b+c>0,由力=一2。得出3a+c>0即可判断⑤.

本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是

解题的关键.

9.【答案】D

【脩析】解：如图：作的垂直平分线MN,作8。的垂直平分线PQ,设MN与PQ相交于点。，连接。4

OB,0C,则点。是AABC外接圆的圆心,

由题意得：O/P=P+22=5,

OC2=l2+22=5,

4c2=/+32=10,

•.GA2+OC2=AC2,

••・△40C是直角三角形，

AZ.AOC=90°,

vAO=OC=

.••图中阴影部分的面积=扇形AOC的面枳一△4OC的面积一△48c的面积

907rx(/5)211

—OAeOC-5AB,1

360

57rlf—1

—KXV5X"5—KX2X1

422

57r5

=彳一2一1

-5"——7,

42

故选：D.

作48的垂直平分线MN,作BC的垂直平分线PQ,设MN与PQ相交于点。，连接04,OB,OC,则点。是△

48c外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明AAOC是直角三角形，从而可得乙AOC=90。，然后根据

图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△力0。的面积-△ABC的面积，进行计算即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线

是解题的关键.

1().【答案】C

【解析】解：方法1：

•••PM=PC,

乙PMC=乙PCM,

...Z.DPA=乙PMC+乙PCM=2Z,PCM=2/.PAD,

vZ.DPA+Z-PAD=90°,

A£APD=60°,Z-PAD=30°,

PD=^=2/3,ZCPM=120°,

CP=CD-PD=6-2/3.

在4PCM中，LCPM=120°,PM=PC,

CM=<3CP=6<3-6，

由正方形时称性知4M=CM=6(73-1)，

故选:C.

方法2：

以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图:

,.,正方形力BCD边长为6,

•••4(0,6),£)(6,6),6(6,0),

由8(0,0),。(6,6)可得直线80解析式为y=x,

设

由4(0,6),得直线AM解析式为y=黑x+6,

在),=巴上无+6中，令X=6得y=

...p(6,q3),

...PM=PC,

八2I/12m—36、2，12m—36、2

(fm-6)2+(m-------)2=(m)，

:.m2-12m4-36+m2-2(12m-36)+(12r^-36)2=(12r^-36)2>

整理得血2-18m+54=0,

解得m=9+3C(不符合题意，舍去)或巾=9一3门，

M(9-3/3,9-3/3),

AM=J(9-34)2+(9-3c-61=6(/3-1)，

故选：C.

以B为原点，BC所在直线为工轴建立直角坐标系，由正方形ABCD边长为6,可知4(0,6),0(6,6),6(6,0),

直线B。解析式为丫=刈设可得直线解析式为y=管％+6,即得P(6,段弃义)，由PM=

PC,有(m—6)2+(771—驾生)2=(坦F)2,解得m=9+3/3(不符合题意，舍去)或m=9-3门,

故M(9-34,9-3，I)，从而求出AM=6(，1-1).

本题考查正方形性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出M的坐标.

11.【答案】2

【解析】解：|a-1|+(b-3)2=0,

v\a-l\>0,(b-3)2>0,

•.a-1=0,b—3=0,

则a=1,b=3,

那么da+b=V1+3=2,

故答案为:2.

根据绝对值及偶次察的非负性求得a，b的值，然后代入^中计算即可.

本题考查绝对值及偶次品的非负性和算术平方根的定义，结合已知条件求得a,b的值是解题的关键.

12.【答案】a(x-I)2

【解析】【分析】

此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式.

【解答】

解：ax2-2ax十a

=C(X2—2x+1)

=G(x—l)2.

故答案为：a(x-l)2.

13.【答案】1

【解析】解：.•・会二会一2,

去分母，得：1一%=-m-2。-2）；

••,分式方程有增根，

•••x=2,

把x=2代入1—%=-m—2（x—2）,

则1—2=-m-2（2-2）,

解得：771=1：

故答案为：1.

先把分式方程去分母变为整式方程，然后把x=2代入计算，即可求出m的值.

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入

整式方程即可求得相关字母的值.

14.【答案】g

【解析】解—：由图可得，

AC="12+12=/2,AB=Vl2+32=/To,BC=V224-22=2/2,

AC2+BC2=AB2,

.•・△4C8是直角三角形，

二tan〃8C=筮=嘉=：，

故答案为：^.

根据题意和图形，可以求得4。、BC和48的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断△力理的形状，然后

即可求得乙4BC的正弦值.

本题考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的甩想解答.

15.【答案】（，01）或（1,0

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及切线的性质，解题的关键是分圆户与

%（或y）轴相切分类讨论.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出点P的坐标，艰据切线的

性质，找出P点坐标与半径之间的关系是关键.

结合点P在反比例函数图象上，设出点P的坐标，由两点间的距离公式求出0P的长度，由点4为。P的中

点，即可找出P力的长度，再根据用切的两种不同形式分类，结合点P的坐标以及圆的半径即可得出关于P

点横坐标的一元高次方程，解方程即可得出结论.

【解答】

解：•••点P为函数y=F（x＞0）的图象上的点，

••・设点2的坐标为（a=）（九＞0）.

CP=Jn2+（f）2.

•・•点A为P。的中点，

...PA=；OP=3jn2+（净2.

OP与坐标轴相切分两种情况：

①OP与％轴相切，此时有J4+（—）2=泽

整理得：n2=，，解得：n2=3,或小=一3（舍去）,

解M=3,得：nx-y/~3,电=-门（舍去），

此时点P的坐标为（C,l）;

②0P与y轴相切，此时有：。2+（祟2=n,

整理得：n2=^2,解得：n2=1,或九2=一1（舍去）,

解足=1,得：n3=1＞。4=一1〔舍去），

此时点P的坐标为（1,、月）.

综上可知：点P的坐标为（，。1）或（1,C）.

故答案为（J31）或（1,门）.

16.【答案】2022

【解析】解：由题知，

点内的坐标为（1,1）；

点心的坐标为（2,2）；

点Ai的坐标为（3,3）；

点415的坐标为（4,4）：

由此可见，点力m-i的坐标可表示为（九九）5为正整数），

当九=506时,

4n-1=2023,

即点A2023的坐标为(506,506),

所以点4022的坐标为(506,-505).

即%的值为2022.

故答案为：2022.

根据所给点的运动方式，发现第一象限角平分线上点的坐标规律即可解决问题.

本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的运动方式发现点4-1的坐标可表示为(n,n)(n为正整数)是解

题的关键.

17.【答案】解：(3.14-7T)°-(-^)-2+2cos60°-|1-/3|+/12

=1-4+1-/3+1+2/3

=V3-1.

【解析】根据零指数基，负整数指数基以及特殊角三角函数值的运算法则，求之即可.

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的法则是关键.

18.【答案】解：(一+)・金

_^+1-1(x+l)2

-x+1X

x(x+1)2

-x+1X

=X+1,

当《=2时，

原式=2+1=3.

【解析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19.【答案】解：(1)126,2;

(2)乙队7分人数为：20-4-5-4=7(人)，

补齐乙队成绩条形统计图如下：

乙队成绩扇形统计图乙队成绩条形统计图

(3)©7.58

②甲队成绩的平均数为：(7X10+8+9x2+10x7)=8.3：

乙队成绩的平均数为：(7x7+8x4+9x5+10x4)=8.3：

因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好.

【解析】解：(1)由题意得，a=360-72-72-90=126；

乙队人数为：5+的=20(人)，

360

故瓶=20—10—1-7=2.

故答案为:126；2；

(2)见答案;

(3)①甲队成绩的中位数为：—^―=7.5；

乙队成绩的中位数为：竽=8；

故答案为：7.5；8；

②见答案.(1)用360。分别减去其它三部分的度数可得a的值；根据乙队9分的人数和它所占比例可得乙队

人数，再根据两队人数相等可得m的值：

(2)先求出7分的人数，再补齐乙队成绩条形统计图；

(3)①根据中位数的定义解答即可；

②根据加权平均数公式解答即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：(1)AB_Ly轴于点8,

4OBA=90°,

在"△084中,AB=2,tan^AOB=

ODI

OB=4,

•••A(2,4),

•••点力在反比例函数y=：(%>0)的图象上,

A/c=4x2=8；

.••反比例函数的解析式为y=［；

(2)如图，过力作AFIx轴于心

£AFD=90°,

•:乙ADO=45。,

Z.FAD=90°-乙CDE=45°,

二AF=DF=OB=8,

•••OF=AB=2,

•••GD=6,

."(6,0),

设直线Z1C的解析式为y=ax+b,

•••点力(2,4),。(6,0)在直线AC上,

2a+b=4

6a+b=0

\7=—1

5二6

••・直线24c的解析式为y=—x4-6①,

由(1)知，反比例函数的解析式为y=g②,

联立①②解得，=;或

二C(4,2).

【解析】(1)根据锐角三角函数求出。8,进而求出点力坐标，最后用待定系数法即可求出k：

(2)过A作力Fl”轴于F,求出点D坐标，进而求出直线4c的解析式，最后联立双曲线解析式求解，求出点C

的坐标，即可求出OC.

此题是反比例函数综合题，主要考查了锐角三角函数，待定系数法，等腰直角三角形的性质，解方程组,

作出辅助线求出直线4C的解析式是解(2)的关键.

21.【答案】解：（1）设4型垃圾桶单价为％元，3型垃圾桶单价为y元，

由题意可得:修瑞:黑

解得「惴，

答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；

（2）设A型垃圾桶。个，

由题意可得：60a+100（200-a）<15000,

a>125,

答：至少需购买A型垃圾桶125个.

【蟀析】（1）设力型垃圾桶单价为%元，8型垃圾桶单价为y元，根据购买3个4型垃圾桶和4个8型垃圾桶共需

要580元，购买6个4型垃圾桶和5个8型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设4型垃圾桶Q个，根据总费用不超过15000元，列出不等式，即可求解.

本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正

确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

22.【答案】解：（1）直线力8与。。相切，（\

理由：连接。。，）

SOD,/

Z.OCD="DC,ADB

Z.DOB=Z-OCD+Z.ODC=2乙BCD,

/.BCD=；^BOD,

V/.BCD=^A,

:.4BOD=ZJI,

v£ACB=90°,

Z.A+Z-B=90°,

•••乙BOD+=90°,

AZ.BDO=90°,

vG。是。。的半径，

二直线48与OO相切；

（2）vsinB=黑二l，OD=3,

•••08=5,

BC=OB+OC=8»

在RtUCB中,sinB=

AB5

二设AC=3x,AB=5x,

:.EC=yjAB2-AC2=4x=8，

x—29

AAC=3x=6.

【解析】(1)连接。0,根据等腰三角形的性质得到40C。=乙00。，求得乙D0B=/。。。+40DC=

2乙BCD,等量代换得到乙8。。=Z4,求得48。。=90。，根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)根据三角函数的定义得到0B=5,求得BC=0B+0C=8,设4c=3x,AB=5x,根据勾股定理得到

BC=\/AB2-AC2=4x=8,于是得到结论.

本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，止确地作出辅助线是

解题的关键.

23.【答案】(1)证明：•.♦四边形力BCD是矩形，

ZC=Z,ADE=90°,

:.Z.CDF+乙DFC=90°,

vAE1DF,

•••LDGE=90°,

•••乙CDF+LAED=90°,

:.Z.AED=Z.DFC,

ADESADCFt

(2)证明：•.•四边形ABC。是正方形，

AD=DC,AD//BC,/-ADE=LDCF=90°,

在△力DE和中，

(AE=DF

lAD=DC

RtAADESDCF(HL),

：.DE=CF,

vCH=DE,

CF=CH,

•••点”在8C的延长线上，

乙DCH=乙DCF=90°,

在么DC尸和△DCH中，

CF=CH

乙DCF=乙DCH

DC=DC

.-.△DCF^ADCH(SAS),

:.乙DFC=Ui,

♦:AD]IBC,

:.Z.ADF=乙DFC,

•••£ADF=乙H；

(3)解:如图3,延长BC至点G,使CG=DE=8,连接。G,

图3

•••匹边形48CD是菱形，

•••AD=DC,AD//BC,

:.Z.ADE=Z.DCG,

在以?1。£和△OCG中

AD=DC

Z.ADE=Z.DCG

DE=CG

:AADEMXDCG(SAS),

:.4DGC=^AED=60°,AE=DG,

vAE=DF,

DG=DF,

.•.△DFG是等边三角形，

FG=DF=11,

•••CF+CG=FG,

CF=FG-CG=11-8=3,

即CF的长为3.

【蟀析】(1)由矩形的性质得乙C=乙4。七=90。，再证乙4EZ)=ZDFC,即可得出结论；

(2)i£/?t△ADE^Rt△DCF(HL),得OE=C"，再证△DCFgaDCH(SAS),得zDFC=然后由平行

线的性质得乙4。F=4OFC,即可得出结论；

(3)延长BC至点G,使CG=OE=8,连接DG,△ADE且△OCG(SAS),^^DGC=Z.AED=60°,AE=

OG,再证AO/