2024年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷

2024年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分,

满分共30分。

1.（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077〃?，将0.0000077用科学记数法表示为（）

A.7.7X10'5B.7.7X10'6C.77X1（）“D.0.77X10'5

2.（3分）2023年中国汽车山口量力压口本，首次成为世界第•.下列汽车标志中属于轴对称图形的是（）

A®cWD.O

3.（3分）打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，如图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（）

鼻

正面

A.VB.OJ©Q

4.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.a3+a3=2«6B.1（1）3=/

C.Ka=/D.（a-Z7）2=a1-b1

5.（3分）如图，将△A8C绕点。逆时针旋转a（0°<a<180°）得到△AbC,若NC48=66°,则旋

转角a的度数是（）

A.66°B.54°C.50°D.48°

6.（3分）《九章算术》是我国古弋重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用

慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的

速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为x里，天（）

A9001900,9001900

A.---+l=-r—+3BR.-----l=-r--3o

x2xx2x

9001900.n900.900打

rC.---+1=-T—-3D------l=-z—+3

x2xx2x

7.（3分）如图，在RtZLABC中，ZC=90°,AB=\O,以点。为圆心，交AB于点、D,则近的长为（）

A

CB

A.nB.—%C.—JrD.2n

33

8.（3分）如图，在正方形A8CZ）中，点E,。。的中点，AF,G为8C上一点，N为EG的中点.若BG

=6,则线段MN的长度为（）

2D.VI3

（。，力为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可

IO.（3分）如图，。。与x轴交于点4,B，与y轴交于点C,D,。为弦AP上一点，且4Q=2PQ.若点

A的坐标为（-3,0）（）

C.Vio-2D.3-V3

二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写

出最后结果。

11.（3分）分解因式：q，2・1=.

12.（3分）已知a,0是方程x2-3%-4=0的两个实数根，则。之+印-3a的值为.

13.（3分）如图，在正方形网格中，A,B,C,D是网格线交点，小正方形的边长为1,则CO的长

14.（3分）如图，小明在距离地面33米的尸处测得A处的俯角为15°,8处的俯角为60°.若斜面坡度

为1：Vs__________________米.

p

15.（3分）已知二次函数y=cvr-6ar+6〃，若当2WxW5时，y的最大值是3.

三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤。

16.（5分）（n-1）0-V9+V2COS45°+（A）

5

17.（7分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解

学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调杳，解答下列问题：

各类社团人数条形统计图各类社团人数扇形统计图

人数

美耒燕京茶善向法类和

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有学生2600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数;

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、科普、劳动社团中选择参加•种社团，请用树状图或列表法表示出

所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

18.（7分）如图1,在△/WC中，N8=36°,沿折线A-B-C匀速运动至点C停止.若点P的运动速

度为\cm/s,设点P的运动时间为t（5）（cw）,.y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分NB4c

时，求/的值.

19,（9分）如图，一次函数）=-公■+1的图象与反比例函数）=皿的图象交于点A、B,过点A作AC_Lx

X

轴于点C,轴于点。，一次函数的图象分别交x轴、1y轴于点£、F,连接。氏DEMDF=4,AC

=3OF.

（I）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）在x轴上是否存在点P,使SzsP8/）=S△双比.若存在，求出尸点坐标：若不存在，请说明理由.

20.(8分)如图1,8C是。。的直径，点A在。0上，垂足为。，AE=AC，CE分别交A。、AB于点F、

G.

(1)求证：FA=FG；

(2)如图2,若点E与点A在直径的两侧，AB.CE的延长线交于点G(1)中的结论还成立吗？如果

成立，请证明，请说明理由.

21.(9分)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边

的夹角称为邻等角.

图2

(1)如图1,在四边形48C。中，AD//BC,对角线4。平分NAQC.求证:四边形A3C0为邻等四边

形.

(2)如图2,在6X5的方格纸中，4,B,。三点均在格点上，请画出所有符合条件的格点。.

(3)如图3,四边形4BCO是邻等四边形，ZDAB=ZABC=90°,连结4C,过8作班〃AC交。A

的延长线于点£若AC=8,求四边形EBCO的周长.

22.(10分)如图，抛物线.y=a，+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0),且经过点C(2,-6).

(1)求抛物线的表达式：

(2)在x轴下方的抛物线上任取一点N,射线4M3N分别与抛物线对称轴交于点P、。，点。关于x

轴的对称点为Q'：

(3)点M是y轴上一动点，当NBMC最大时，请直接写出点M的坐标.

2024年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，

满分共30分。

I.（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077,〃，将0.0000077用科学记数法表示为（）

A.7.7X10'5B.7.7X10-6c.77XIO'7D.0.77X10'5

【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7X10-6

故选：B.

2J3分）2023年中国汽车出口量力压日本，首次成为世界第一.下列汽车标志中属于轴对称图形的是（）

【解答】解：A，C,。选项中的图形都不能找到一条直线，宜线两旁的部分能够互相重合；

8选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形.

故选:B.

3.（3分）打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，如图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（）

【解答】解：该几何体的主视图的底层是一个等腰三角形，上层是一个等腰梯形.

故选:A.

4.（3分）下列计算中，正确的是（）

A./+『=2a6B.（"）3=小

34222

C.a*a=aD.（G-Z＞）=a-b

【解答】解:A、/+/=2〃3,故A不符合题意;

B、（/）6=。9,故8不符合题意；

C、故c符合题意；

Dy（a-b）2=a2-6ab+lP,故D不符合题意；

故选：C.

5.（3分）如图，将△A8C绕点C逆时针旋转a（0。<a<180°）得到△A7TC,若NC48=66",则旋

【解答】解：由旋转可知，

AC=ArC,

'NC/VA=NC4B=66°,

AZACA'=180°-66°-66°=48°,

，旋转角a的度数是48°.

故选：D.

6.（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用

慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的

速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为工里，天（）

A900,900°R900,900°

A・-----+1=^7—+3B.-------1=^7--3

x2xx2x

900r900.900.900打

cr------+1=-T—-3Dn.-------1=-T—+3

x2xx2x

【解答】解：设慢马的速度为人•里/天，则快马的速度为2A•旦/天，

根据题意，得驷■-1=%.

x5x

故选：。.

7.（3分）如图，在RtaABC中，ZC=90°,AB=\O,以点C为圆心，交A8于点。，则AE的长为（)

A

D

CB

A.nB.9兀C.—JrD.2n

33

【解答】解：连接CD,如图所示：

&.nbsp,CB

VZACB=90°,NB=30°,

AZA=90°-30°=60°,AC=工址，

2

由题意得：AC=CD,

••.△ACO为等边三角形，

，NACQ=6（）°,

，标的长为：6°兀X7_=反死

1803

故选：c.

8.（3分）如图，在正方形48CQ中，点E,CO的中点，AF,G为BC上一点，N为EG的中点.若BG

=6,则线段MN的长度为（）

A.V17B.V5C.2D.V13

解：如图所示，连接EF,

•・•在正方形ABC。中，AB//CD,/84。=90°

又•・•£,尸分别为边A8,

:.AE=DF,AE//DF,

・•・四边形AE尸。为平行四边形，

••・四边形AE尸。为矩形.

：,AF=ED

・・・M为AREO的中点,

又・・・N为£G的中点，

,在△EG。中，MN〃QG4G.

2

•・•在Rt^OCG中，利用勾股定理

则MN=

故选：A.

9.（3分）一次函数），=ar+b与反比例函数），=也（mb为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可

x

D.

【解答】解：4、一次函数〃的图象经过第一、二，则。＞0,所以他＞。3回应该位于第一，故本

x

选项不可能；

B、一次函数)，=依+8的图象经过第一、二，则〃V6,所以他VO他应该位于第二，故本选项不可能;

x

C、一次函数y=ax+b的图象经过第一、三，则。＞0,所以如〈且应该位于第二，故本选项不可能;

x

D、一次函数尸好+力的图象经过第一、二，则〃V0,所以如＜03目应该位于第二，故本近项有可能;

x

故选：D.

10.(3分)如图，。。与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,D,Q为弦AP上一点，且AQ=2PQ.若点

A的坐标为(-3,0)()

在

D

A.3^5-3B.3V2-2C.V10-2D.3-^3

【解答】解：过Q点作QQ〃OP交OA于。点，连接CO,如图，

:。。与工轴交于点A,8,与y轴交于点C,0),

：.OA=OC=OP=3,

'：DQ//OP,

•••△AQOSA4P。，

・DQ-AD-AQ

••而AOAP，

'：AQ=5PQ,

，4Q：AP=2：3,

•.•D'Q_.A・D—_2—,

832

・・・QQ=2,AD=2,

/.00=4,

在RtaOCO中，CD=^0D2+€C2=5y42+33=A/75,

•:CQ'CD-DQ（当且仅当0点在CO上时取等号），

ACQ的最小值为“T5・2.

故选：c.

二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写

出最后结果。

II.(3分)分解因式：X。-x=%(y・1)(y+1).

【解答】解：何

=x()2-6),

=x(y-1)(.y+1).

故答案为：x(y-7)(y+1).

12.(3分)已知a,0是方程7-3x-4=0的两个实数根，则-3a的值为0

【解答】解：Ta是方程』・3x・5=O的实数根，

Aa2-7a-4=0,

即a5-3a=4,

Vap=-4,

，原式=4-4

=7.

故答案为0.

13.(3分)如图，在正方形网格中，4,B,C,D是网格线交点，小正方形的边长为1,则CO的长为

【解答】解：•・•小正方形的边长为1，

；.AC=r38+42=6,

*：BC//AD,

:.△AODS^COB,

.CO=CB=_1

••而AD~2

・・・。0=&。=包

36

故答案为：1.

3

14.（3分）如图，小明在距离地面33米的尸处测得4处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度

【解答】解：如图所示：过点A作ARLBC于点F,

•・•斜面坡度为1：M，

tanZA^F=—

BFV34

/.ZABF=30°,

•・•在。处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,

・・・N，PB=30°,ZAPB=459,

；・/HBP=60°,

・・・NPB4=90°,ZBAP=45C,

：.PB=AB,

,：PH=30m,sin600=更=弱=返，

PBPB2

解得：尸8=22虫（/〃）,

故AB=22«m,

故答案为：22y.

p

15.（3分）已知二次函数），=o?-6or+6〃，若当2WxW5时，v的最大值是33或-1.

【解答】解：•二次函数y=a[-6ax+2a=a（x-3）2-3a,

・••该函数的对称轴是直线x=3,

若〃>0时，贝">7时，

••・当2<xW5时，y的最大值是3,

,当x=5时，y=25a-30«+6a=3,

解得。=3,

若aVO时，当3W%W5时，

则当x=3时，y=-7a=3,

解得。=-1,

故a的值为5或-1.

故答案为：3或-5.

三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤。

16.（5分）（IT-1）0-V9+V2COS45°+（A）l.

5

【解答】解：原式=1-3+J7XYL+6=3+1=8.

2

17.（7分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解

学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，解答下列问题：

各类社团人数条形统计图各类社团人数扇形统计图

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图;

（2）若全校共有学生2600人，求愿意参加劳动类社团的学生.人数;

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、科普、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出

所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

【解答】解：（I）本次调查的学生人数为：80+40%=20（）（人），

则科普类的学生人数为：200-40-50-80=30（人），

各类社团人数条形统计图

（2）劳动社团的学生人数为：2600义&_=650（人）:

200

（3）把阅读、科普、B、C,

共有9种等可能的结果，其中甲，

，甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为国

53

18.（7分）如图1,在△ABC中，NB=36°,沿折线A-B-C匀速运动至点C停止.若点尸的运动速

度为IcMs,设点P的运动时间为t（s）Can）,y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分N84C

时，求/的值.

【解答】解：如图，连接AP，

A

图1

由点。的运动速度为\cmls,结合图2可得AB=BC=6cm,

VZB=36°,AB=BC,

/.ZBAC=ZC=72°,

TAP平分N8AC,

AZBAP=ZR\C=ZB=36°,

1・AP=BP,ZAPC=120=NC,

：,AP=AC=BP,

*：ZPAC=ZB,NC=NC,

•••△4PCS/\BAC,

・APPC

••而T

AAP2=AZ?-PC=4（3-AP）,

AAP=2V5-8=BP（负值舍去），

人岑士.+2

19.（9分）如图，一次函数y=-履+1的图象与反比例函数），=皿的图象交于点4、B,过点A作AC_Lx

x

轴于点C,AO_L），轴于点。，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F,连接。8、DEMDF=4,AC

=30F.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式：

（2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）在入轴上是否存在点P,使若存在，求出产点坐标：若不存在，请说明理由.

y

【解答】解：(1)在y=-心+1中，令人=0,

，点F(6,I),

：,OF=[,

・・・4C=8。/=3,

，点D(0,5),

YA的纵坐标为3,点A在反比例函数上，

.••点A(卫，5),

3

/.SA4DF=—xJBx(7-1)=4,

223

解得加=12,

・••点A(8,3)丝

x

将点B的纵坐标代入上式得，-2=卫，

x

解得x=-2,

:.B(-6,-2),

将点B的坐标代入y=-Zr+3得，-2=64+4,

解得k=-1,

2

・•・一次函数表达式为)'=*+1：

(2)由(1)知，点A,2),-2),

观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：XV-6或4VxV4：

(3)存在，

设直线BD为y=ax+b,

1点D(0,4),-2),

b=3

-3a+b=_2

二5

解得《2节，

b=3

，直线8。为>=申1+3,

对于y=--x+1,则L+1=0,

28

解得x=-7,

・••点£(-2,0),

对于y=2x+3,则2X+3=7,

66

解得尸-理，

5

:・E'(-四，8),

5

设P(a,0),

■:SABDE=SAPBD，

・・」x3x(8+3)-<7)X(2+8),

8585

5

：.P(-空，4).

5

20.(8分)如图1,BC是。。的直径，点A在。。上，垂足为。，AE=AGCE分别交八。、A8于点F、

G.

(1)求证：FA=FG；

(2)如图2,若点E与点A在直径的两侧，A8、CE的延长线交于点G(1)中的结论还成立吗？如果

成立，请证明，请说明理由.

【解答】(I)证明：TBC是00的直径,

・・・N8AC=90°,

AZACE+ZAGC=90°，

•：ADLBC,

・・・乙4。8=90°,

AZABD+ZDAB=90<>,

VAE=AC，

/.ZACE=NABD,

：.ZDAB=ZAGC,

：.FA=FG；

(2)解：(1)中的结论成立，理由如下:

•・・8C为直径，

・・・/84C=90°,

即NGAC=90°,

AZACG+ZAGC=9^,

VAD1BC,

・・・NA/)B=9(T,

・・・/4BO+/QA8=90°,

VAE=AC，

・•・ZABD=ZACG,

/.ZAGC=ZDAB,

21.(9分)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边

的夹角称为邻等角.

(1)如图1,在四边形ABC。中，AD//BC,对角线B。平分NAOC.求证：四边形ABC。为邻等四边

形.

(2)如图2,在6X5的方格纸中，A,B,。三点均在格点上，请画出所有符合条件的格点。.

(3)如图3,四边形A3c。是邻等四边形，NOA8=NA8C=9(r,连结AC,过3作8E〃AC交D4

的延长线于点£若AC=8,求四边形EBCO的周长.

【解答】(I)证明：在四边形/WCQ中，AD//BC,

・・・N4BC=180°-ZA=90°,

•・•对角线B。平分NADC,

・•・/ADB=/CDB,

*：AD//BC,

/.NADB=NCBD,

CBD=NCDB,

:・CD=CB,

・•・四边形ABCD为邻等四边形；

(2)解：如下3个图，点D'、D；

rm--「-FT

IA111

rqT-1---T

1

--1

1

-J

1

斗热:1

111i

\C\111I

图2-3

（3）解：如图3,四边形A8CZ）是邻等四边形,

:.CD=CB,

ZDAB=ZABC=90°,

:.AD〃BC,

'：BE//AC,

・•・四边形AEBC是平行四边形，

：.EB=AC=5,AE=BC,

：.AE=BC=DC,

设4E=8C=OC=x,

VD£=10,

：.AD=DE-AE=\O-x,

过点。作DFLBC于点F,