基于核心素养的小学数学量感培养路径

摘"要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》对量感的阐述为“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础”。基于此，在开展小学数学教学时，教师应该以培养学生的量感为中心，从认知量的表象内容、呈现量的单位联系、丰富量的感受方式三个角度入手，探究量感的具体培养路径。关键词：小学数学；核心素养；量感在小学数学教学中，学生需要通过学习量感相关知识，认识量感、感知量感、思考量感、应用量感，从而实现基于量感的数学能力的进步。但是，在当下的数学课堂上，部分教师未能充分重视培养学生的量感，导致学生对量感的直观感知不足、实际应用能力较弱。对此，教师应该调整教学策略，重视培养学生的量感，帮助学生建立量感基础、重视量感应用、深化量感体验，进而达成培养学生的量感这一目的。一、认知量的表象内容，建立量感基础1.基于实物建立量感实物是学生学习数学知识的基础，也是学生积累学习经验的重要渠道。在小学数学教学中，教师在为学生构建实物表象时，应该以学生熟悉的实物为主，这样能有效吸引学生的注意力，使其注意关注身边的实物，从而达到引导学生建立量感的目的。例如，在教学青岛版《义务教育教科书（五·四学制）·数学》（以下统称“教材”）五年级上册“包装盒——长方体和正方体”这一单元中的“容积”内容时，教师可以引入学生熟悉的生活实物，对学生进行引导，从而使学生对容积有一定的量感感知。在此基础上，学生需要掌握毫升、升等容积单位，并能够做到有效认知不同物体的容积。首先，教师展示生活中常见的实物，如牛奶盒、玻璃瓶包装的口服液、矿泉水瓶、纸盒包装的果汁等。其次，教师给出10mL、500mL、1.5L、240mL等容积数据，让学生尝试将容积数据与展示的实物相匹配，以此锻炼学生感知液体体积的能力，从而建立量感。最后，在与实物进行匹配时，由于实物容积的差异较为明显，学生能够做到准确匹配，即玻璃瓶包装的口服液的容积为10mL、牛奶盒的容积为240mL、矿泉水瓶的容积为500mL、纸盒包装的果汁的容积为1.5L。这样，当学生在认知其他实物的容量时，便可以根据自己已经积累的经验，对实物所能容纳物体的体积做到有效认知。在以实物为主要教具的数学课堂教学中，教师可以结合实物的具体容量，引导学生学习物体的容积知识，并让学生根据引用实物容量的大小进行迁移运用，学会判断其他实物的容量，从而实现对容积知识的有效掌握。这样，学生便可以建立起良好的量感基础。2.基于单位建立量感在引导学生建立量感的过程中，教师应该引导学生认知相关单位之间的关联，学会从单位的进率变化中感知到“量”，进而建立量感。数学课程中与“量”有关的单位都有一定的关联性，如毫米、厘米、分米、米、平方厘米、平方米等，其间都有一定的进率关系。因此，教师可以开展教学活动，引导学生对各个数学单位进行有效认知，落实培养学生量感的目标。例如，在教学教材二年级下册“甜甜的梦——毫米、分米、千米的认识”这一单元时，在引导学生初步认识长度单位时，教师可以利用多媒体设备创设与长度单位有关的情境“孙悟空放大与缩小金箍棒”。首先，教师让学生建立长度单位的概念，再引导其具体认知长度单位，使学生充分感知长度单位。在情境中，孙悟空的金箍棒可以缩小至1毫米长，那么1毫米有多长呢？教师可以引导学生在直尺上找到1毫米的刻度。根据长度单位的知识，学生知道直尺上1小格的长度便是1毫米。如果与生活实物比较，1分硬币的厚度约为1毫米。其次，教师进一步引导学生认识1厘米，并让学生表达1厘米与1毫米之间的单位进率关系。在分析的过程中，学生可以知晓1厘米=10毫米。若是观察情境中金箍棒的大小变化，学生会发现，从毫米、厘米、分米到米、千米，金箍棒的长度明显增加。在这一过程中，学生可以掌握长度单位之间的进率关系，从而有效建立量感。在构建长度单位表象的过程中，教师分别运用了创设情境、对比实物等方法，让学生清晰地看到物体长度的变化，以此引导学生有效感知毫米、厘米、分米、米等长度单位，最终完成量感的建立。二、呈现量的单位联系，重视量感应用1.以同类量的单位联系为主，开展量感应用在学习“量”的单位相关知识时，教师发现部分学生存在用错进率的问题。究其原因，这与学生未能扎实掌握单位进率关系、机械记忆单位知识有较大的关系。教师经过进一步分析发现，上述问题的出现不仅是学生自身的原因，还与教师未能从学生的角度出发开展教学活动有一定关联。因此，在教学同类量的单位知识时，教师应该注意对教学手段的使用，让学生在应用中建立量感，从而解决学生机械记忆单位进率的问题，提高学生的学习成效。例如，在教材三年级上册“我家买新房子啦——长方形和正方形的面积”这一单元的教学中，根据前文的阐述可知，“甜甜的梦——毫米、分米、千米的认识”这一单元讲述的是关于长度的知识，而在这一单元中，学生需要掌握关于面积的知识。根据以往的教学经验来看，面对同类量中长度单位与面积单位之间的进率关系时，学生容易出现进率换算错误的问题。因此，教师需要特别注意对面积单位知识的讲授，帮助学生厘清同类量单位间的换算关系。依据教材内容，教师可以先让学生计算小图形的面积，再对比大图形的面积，最终引导学生认识面积单位进率的关系。以认识“1平方厘米”这一单位为例，教师让学生在生活中找到边长为1厘米的物品，并计算该物品的面积。随后，教师又让学生找到边长为1分米的物品，测量、计算得出其面积。在这一过程中，教师应该引导学生识别厘米与分米、平方厘米与平方分米之间的进率关系。通过单位换算，学生可以得出边长为1分米的正方形，其面积为100平方厘米。经过对比可知，相邻的两个常用长度单位之间的进率是10，而相邻的两个常用面积单位之间的进率是100。由此，可以使学生清晰地认知同类量的单位间的联系，能够在实际应用中准确建立量感。2.以不同类量的单位联系为主，开展量感应用在学习不同类量之间的单位关系时，教师需要引导学生迁移运用已学单位知识，让学生建立起对不同类量的单位的有效认知。这一过程需要教师对学生进行有效引导，降低学生理解新知识难度的同时，提高学生的认知效率，强化学生对新旧知识之间关联性的掌握。仍以“包装盒——长方体和正方体”这一单元为例，在教学教材第39页“测量不规则物体的体积”这部分内容时，学生需要综合运用体积与容积相关的知识。根据教材中的案例，学生需要测量出一个西红柿的体积。对此，教师提供了一定量的水和一个长方体容器。在测量时，学生将水倒入长方体容器中，此时学生可以通过测量容器的长、宽，以及水位高度，求出当前水的体积，即长、宽、高分别为15cm、10cm、10cm，可得到此时水的体积是1500cm3。随后，学生将西红柿放入水中，观察水位高度的变化，测量后发现水面上升了2cm，即现在水位的高度为12cm，从而计算得出此时水的体积是1800cm3。增加的那部分水的体积便是西红柿的体积。将两次结果相减，便可以得到西红柿的体积为300cm3。另外，若是在标有容量的烧杯中测量，学生便需要通过转换容积单位与体积单位求出西红柿的体积。教师以容器中水的体积变化引导学生求出不规则物体的体积。这就需要学生注意：当体积单位与容积单位同时出现在一道题目中时，应该以两者间的单位联系为基础，先求出体积或容积，再根据单位联系将结果进行转化，这样可以在保证结果正确的同时，建立对体积与容积的感知，进而在实践练习中形成量感。三、丰富量的感受方式，深化量感体验1.在实践活动中深化量感体验在小学数学课堂上，学生大多数情况下是在“听中学”，这对培养学生的量感而言，远远收不到预期的效果。对此，教师需要转变教学模式，组织学生在“做中学”，让学生在实操中建立量感。在教学中，教师可以设计能够让学生实操的实践活动，实现培养学生量感的目的。例如，在教学教材三年级上册“美化校园——图形的周长”这一单元时，教师可以组织学生开展实践活动，让学生测量不同物体的周长。在校园中有几个不同形状、不同面积的花坛，现要给花坛安装护栏，需要测量各个花坛的周长，以确定护栏的长度。依据教材中给出的信息，学生提出“每个花坛各需要多长护栏”的问题，或延伸提出“不同形状的花坛间，什么形状的花坛的周长最长”的问题。在认知花坛的过程中，学生了解到花坛的形状有长方形、正方形、扇形、圆形等。以上述资料为基础，教师可以调整学习知识的顺序，即先让学生根据掌握的知识猜测什么形状的花坛的周长最长，再通过实际测量的方式进行验证，进而完成对学生量感的培养。有的学生认为长方形花坛的周长最长，也有的学生认为圆形花坛的周长最长。为了验证学生的猜想，教师组织学生利用课余时间亲自测量花坛的周长，从而使学生做到对真实物体周长有一定的感知。学生经过测量后可知圆形花坛的周长最长。在上述猜测周长的过程中，由于教师选择的图形大小相近，学生无法通过直接观察的方式得到结果，需要借助实际测量的方法进行量感的感知与数据的验证，进而达到培养量感的目的。教师以不同形状的花坛为测量对象，为学生开展了一次测量周长的实践活动，让学生在真实的活动中深化量感体验。2.在思维活动中深化量感体验在小学数学教学中，学生可能会遇到无法通过实践活动或直接体验的方式建立量感的情况。为此，教师需要转变教学策略，将量感体验的过程转移至思维活动中。开展思维活动需要满足两个教学条件：一是学生无法在实操中感知教师讲授的知识；二是学生要有扎实的数学基础知识，能够在教师的引导下进行思考和体验。例如，在教材四年级下册“生活中的多边形——多边形的面积”这一单元的教学中，在教材第32页“相关链接”部分，学生需要认识“公顷”这一面积单位。在认知的过程中，学生发现无法通过自己手中现有的直尺、米尺等工具有效测量公顷这一面积单位。为此，教师可以开展思维活动，强化学生的体验与感知。首先，教师向学生展示学校的鸟瞰图，让学生运用所学的面积单位知识，猜测用哪一单位来表示校园面积较为合适。对此，有的学生认为用“平方米”较为合适。教师提供学校面积的相关数据，学生经过计算得出学校的面积约为40000平方米。这时，教师可以引入公顷的概念，让学生知晓1公顷=10000平方米，进而知晓学校的面积也可以表示为4公顷。最后，教师提供学校附近公园的面积数据，让学生在思维活动中进一步感知公顷的相关知识，深化学生的量感体验。教师以思维想象与数学计算结合的方式引导学生感知公顷这一面积单位