辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高三下学期期初检测数学试卷

数学试卷注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若集合,,则（）A． B． C． D．2．复数z满足,则（）A．5 B． C．25 D．323．已知直线l：与圆C：相交于A,B两点,则（）A． B．5 C． D．104．已知向量,,,则（）A．6 B．4 C．-6 D．-45．在四棱锥中,E,F分别为侧棱PC,PD上一点（不含端点），则“”是“平面BEF”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知是定义在R上的奇函数，，且，则（）A．-3 B．0 C．3 D．67．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A．是奇函数 B．的图象关于直线对称C．在上单调递增 D．在上的值域为8．已知函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则a的最大值为（）A． B．1 C．2 D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知椭圆C：的离心率为，则m的值可能为（）A．1 B．2 C．3 D．410．若随机变量X服从两点分布，其中，则（）A． B． C． D．11．如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点，使得，且直线与直线之间的距离均为2，分别过直线作垂直于该三棱柱底面的截面，得到n个四棱柱，若该三棱柱的高为1，记，，则（）A． B．C．第j个四棱柱的体积为 D．前j个四棱柱的体积之和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P是双曲线C上的一点，且，则______．13．已知，则______．14．设一个四位数的个位数、十位数、百位数、千位数分别为a，b，c，d，当时，称这个四位数为“和对称四位数”，且为这个“和对称四位数”的对称和，例如8440是一个“和对称四位数”，其对称和为8，则对称和不大于4的“和对称四位数”的个数为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值；（2）讨论的零点个数．17．（15分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，，，，．（1）证明：平面平面ABCD．（2）求五面体ABCDEF的体积．（3）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值．18．（17分）已知抛物线W：的焦点为F，直线l：与W相切．（1）求W的方程．（2）过点F且与平行的直线与W相交于M，N两点，求．（3）已知点，直线l与W相交于A，B两点（异于点P），若直线AP，BP分别和以F为圆心的动圆相切，试问直线l是否过定点?若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．19．（17分）已知数列的通项公式为，集合，从U中随机取三个元素组成集合E，记，．（1）若，求；（2）求的概率；（3）若，且F中元素的最大值为m，记，，试讨论的概率．（结果用m表示）数学试卷参考答案1．B由题意可得，则．2．A由题意可得，则．3．C由题意可得圆C的圆心，半径，圆心C到直线l的距离，则．4．C因为，，，所以，则．5．A由，平面BEF，平面BEF，得平面PEF．由平面BEF，平面PCD，平面平面，得．故“”是“平面BEF”的充要条件．6．C因为，所以，所以，所以的周期，所以．因为，所以，所以，则．7．D由题意可得，则不是奇函数，故A错误．因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误．当时，，则在上不单调，故C错误．由，得，则，即在上的值域为，故D正确．8．B不妨设，因为，所以．构造函数，则，所以单调递增，恒成立，即恒成立．令函数，．当时，，当，，所以在上单调递减上单调递增．，故．9．BD因为恒成立，所以由C的离心率为，得，"解得或．10．ACD由题意可得，则，，故，．11．BCD由题意可得，，，第j个四棱柱的体积为，前j个四棱柱的体积之和为．12．8若点P在双曲线C的左支上，则，与矛盾，则点P在双曲线C的右支上!由双曲线的定义可得，则．13．因为，所以，．14．40设．当时，“和对称四位数”为1010，1100；当时，只能为，，“和对称四位数”的个数为；当时，为，，，“和对称四位数”的个数为；当时，只能为，，，，“和对称四位数”的个数为．故对称和不大于4的“'和对称四位数”的个数为．15．解：（1）因为，所以．因为，所以，所以，即．因为，所以，所以，即．因为，所以．（2）因为，所以，所以，则．因为是锐角三角形，所以解得，所以，所以，则，即的取值范围是．16．解：（1）由题意可得，则，解得．（2）令，解得或．设函数．当时，恒成立，没有零点，则有唯一的零点．当时，易证是R上的增函数，因为，，所以有唯一的零点，则有两个零点．当时，．由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故．当时，，所以没有零点，则有唯一的零点；当时，，因为，，所以有两个小于0的零点，则有三个零点．综上，当时，有唯一的零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点．17．（1）证明：取棱CD的中点G，连接EG，易证四边形CFEG为平行四边形，则，因为，所以，所以．因为四边形ABCD是矩形，所以．因为AD，平面ADE，且，所以平面ADE．因为平面ABCD，所以平面平面ABCD．（2）解：取棱AD的中点O，连接OE．因为，所以，．因为平面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD．取棱AB的中点H，连接GF，GH，HF，则．（3）解：取棱BC的中点M，连接OM，易证OA，OM，OE两两垂直，以O为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，则，．设平面BCF的法向量为，则令，得．平面ADE的一个法向量为．设平面ADE与平面BCF所成的角为，则．18．解：（1）联立整理得．因为与W相切，所以，解得或（舍去），故W的方程为．（2）由（1）可知．因为，所以的方程为．设，．联立整理得，则，，．（3）设，，则直线l的方程为，①直线AP的方程为，直线BP的方程为．设动圆F的半径为r，．因为直线AP和圆F相切，所以，整理得，同理可得，所以a，b是一元二次方程的两个实数根，则，，代入①式整理得．由，得，此时，故直线AB恒过定点．19．解：（