黑龙江省东三省精准教学联盟2025届高三下学期联合模拟考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页黑龙江省东三省精准教学联盟2025届高三下学期联合模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x1≤2x≤A．1,3 B．3,4 C．2．已知复数z满足：z2+i=1A．5 B．6 C．10 D．33．已知圆锥的轴截面是一个斜边长为22的等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（

A．2π B．22π C．44．已知等比数列an的前n项和为Sn，若公比q=2，S3A．49 B．56 C．63 D．1125．已知7+tanπ2−β=A．−23 B．23 C．36．已知函数fx=xm，gx=x2−x,x<2,A．0,1∪1,2 B．07．已知−π3为函数fx=sinωx+φ（ω>0，π<φA．9π4 B．49π16 C．8．已知实数x，y，z满足ex−e2=ex−2≠0，ey−A．x<y<z B．y<x二、多选题9．已知一组样本数据分别为：31，6，12，19，17，16，11，则该组样本数据的（

）A．极差为27 B．上四分位数为19 C．平均数为15.5 D．方差为37610．设F1，F2分别为双曲线C:x2−yA．C的焦距为2B．当P在C的右支上，且y0=C．当x0=1时，点P到D．当y0=411．如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1的底面是正方形，A．点P可能在直线AAB．点P可能在直线B1C．若点P在底面ABCDD．若点P在棱C1C三、填空题12．在1x6⋅13．已知平面向量a，b满足a=b=3，且a在b上的投影向量为−32b14．著名物理学家、数学家阿基米德利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面内，椭圆C:x29+y2b2=1四、解答题15．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求角A的大小；(2)若D为BC的中点，AD=7216．设函数fx(1)当a=1时，求曲线y=(2)若fx为增函数，求a17．如图所示，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别是各边的中点，现将△ADE，△BEF，△CDF分别沿DE，

(1)求证：平面ABC∥平面(2)求二面角C−18．如果随机变量X,Y全部可能取到的值是有限的或者可列无限多对的，那么我们就称X,Y是二维离散型的随机变量.甲、乙两人参加一次知识竞赛，竞赛过程有一轮抢答环节，共有三题供甲、乙二人抢答.已知甲、乙抢到每题的概率相等，且抢到每题与否相互独立.在抢到任意一题后，甲、乙答对的概率分别为23和13.对于每一个题，抢到题并回答正确的得1分，没抢到题的得0分，抢到题但回答错误的扣1分（即得−1分），三题抢答结束后，得分高者获胜（每题都有人抢答）.记这次比赛中，甲、乙得分数分别为X，YYX−−−0123−ppppppp−ppppppp−ppppppp0ppppppp1ppppppp2ppppppp3ppppppp其中pi(1)求p2,0(2)求pY(3)已知随机事件X=0发生了，求随机变量19．在平面直角坐标系xOy中，若圆A:x−a2+y2=r2a∈N*与抛物线C(1)试判断3是否为抛物线C的和谐数.若是，求出3的和谐圆；否则，请说明理由.(2)设a1，a2，…，ann≥3均为抛物线C的和谐数，且a1<a2<⋯<an，记a1，a2，…，an的和谐圆分别为圆A1，A2，…，An，设圆A（ⅰ）求数列an（ⅱ）设点A01,0，记△A答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《黑龙江省东三省精准教学联盟2025届高三下学期联合模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CDDBCBCDBDABD题号11答案ACD1．C【分析】解不等式化简集合A,【详解】由A=由B=所以A∩故选：C2．D【分析】根据复数的乘除法求出复数z，可得复数z−【详解】由z2+i所以z−故选：D.3．D【分析】由轴截面可得底面半径及母线长，再由表面积公式即可求解；【详解】因为轴截面是一个斜边长为22所以圆锥的底面半径R=2，母线所以圆锥的表面积S=故选：D.4．B【分析】根据等比数列的通项公式推导出a4+a5+【详解】∵a4+a故选：B.5．C【分析】根据已知条件求出tanβ与tan(α−β【详解】由7+tanπ2−故tan2故选：C.6．B【分析】由集合的包含关系，分类讨论m≥2时，【详解】p:fx是0考虑q当m<2时，gm>0当m≥2时，gm当0<a<1时，由logam>也即gm>0当1<a<2时，由logam>也即gm>0当a≥2时，由logam>1，可得：也即gm>0综上可知：a的取值范围是0,故选：B7．C【分析】利用三角函数的图象性质，通过图象中两个特殊点的距离与周期的关系求出周期T，再结合周期公式求出ω，最后代入特殊点求出φ，进而求得ωφ【详解】由三角函数的图象与性质可得π3−−π3=2又因为T∈3π4,2π此时fx=sin9x4+又因为π<φ<2π，故有且仅有k故选：C.8．D【分析】构建函数ft=et−et，利用导数分析ft的单调性，根据题意可得fx=f【详解】设ft=et−et因为f′t在定义域上单调递增，且若t>1，则f′t>可得ft在1,+又因为ex−e2=可得ex−ex=即fx=f2，fy=f3，可知fx<fy<fz，且x故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于构建函数ft9．BD【分析】根据平均数、方差以及极差求解可判断ACD，根据百分位数计算即可判断D.【详解】将样本数据按照从小到大的顺序排列为：6，11，12，16，17，19，31.对于A，根据极差定义可知，该组数据的极差为31−对于B，因为7×对于C，该组数据的平均数为6+对于D，该组数据的方差为6−故D正确.故选：BD.10．ABD【分析】由椭圆方程可得c的值，判断A；确定P点坐标结合双曲线定义判断B；求出渐近线方程结合点到直线的距离公式可判断C；求出P点坐标结合向量垂直的坐标运算可判断D.【详解】由双曲线C:x2得C的焦距为25由P在双曲线C的右支上，且y0=4可得x又因为F25,0，此时PFC的渐近线方程为2x±y=0故点P到C的两条渐近线距离之和为22由y0=455可得xPF1=−855因此△PF1故选：ABD.11．ACD【分析】对于A：由A1A与C1C所在直线相交且不垂直可判断；对于B，通过B1D1【详解】点P的轨迹是过点B且与C1C垂直的平面α（不包括点B），因为A1A与C1因为AA1⊥底面ABCD，又AC⊥BD，A1A，AC⊂平面因为CC1⊂平面A因此平面α∩平面A又B1D1∥BD，BD所以B1若点P在底面ABCD内，则点P在直线BD上，而所以点P到平面AB所以V三设BD的中点为O若点P在棱C1C上，则BD⊥CC1，BP⊥所以CC1⊥平面BDP，又O在梯形AA1C1C所以C1故选：ACD.12．−【分析】先根据二项式定理得到通项公式，再通过令该项中x的次数为0，求出r的值，进而得到常数项.【详解】二项式1−2x26的展开式的第r+1项为Tr+令2r−6=0故答案为：−16013．5【分析】根据条件，利用投影向量的定义得到a⋅【详解】因a在b上的投影向量为−32b则a⋅bb2=所以，又a,b∈0,π，故向量故答案为：5π14．3【分析】由题意求出椭圆半焦距c的范围，即可求得短半轴b的范围，即可求得答案.【详解】由椭圆C:x29+设椭圆C′另外一个焦点为F，则AF+AO所以F在以A为圆心，1为半径的圆上，故OF=2当O,F,A三点共线时等号成立（所以b=a2−c故答案为：3515．(1)π(2)3【分析】（1）先由正弦定理进行边角互化，再利用二倍角的正弦公式结合特殊角的三角函数关系即可求得答案；（2）由D为BC的中点得AD=【详解】（1）由正弦定理，得sinA又B∈0,π，所以所以2sin因为A∈0,π，所以所以sinA2=12（2）因为D为BC的中点，所以A两边平方得到AD又AD=7所以74=1解得c=1或所以△ABC16．(1)2(2)1【分析】（1）由导数的几何意义即可求解；（2）法一：参变分离得到a≥−x−xlnx【详解】（1）当a=1时，所以f′x=lnx∴曲线y=fx在1整理得，y=∴曲线y=fx在1（2）f′x=fx是增函数，即f′x方法一：即a≥−x−x设gx=−x−xln当x∈0,1e当x∈1e2,∴当x=1e∵g1e2=1方法二：即lnx+ax+设hx=lnx+ax①若a≤0，则h′x>当x趋近于0时，hx趋近于−∞，即所以fx在0②若a>0，则当x∈0,当x∈a,+∞则当x=a时，∴ha=ln∴a的取值范围是1e17．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）利用面面垂直的性质定理和面面平行的判定定理证明即可；（2）以A1为坐标原点，分别以A1E，A1F，A1A为x，y【详解】（1）因为△ABC为正三角形，且D，E

所以△ADE，△分别取DE，EF，FD的中点A1，则AA1⊥DE，B又因为平面ADE⊥底面DEF，平面ADE所以AA1⊥平面DEF，同理可得B所以四边形AA1B因为AB⊂平面DEF，A1B1⊂平面DEF，所以AB又AB∩BC=B，AB所以平面ABC∥平面（2）由（1）可知A1以A1为坐标原点，分别以A1E，A1F，A1A

则A0,0,32，所以AC=−设平面CDA的法向量为n令x=3，得y=3，易知平面EDA的一个法向量为所以cosn所以二面角C−DA18．(1)p2,(2)p(3)分布列见解析【分析】（1）根据已知分布列表格计算结合独立事件概率公式计算求解；（2）应用条件概率计算求解即可；（3）先应用条件概率分别计算概率，再写出随机变量的分布列.【详解】（1）X=2，甲抢到2题并答对2题，乙抢到2题并答对1题答错1题，不符合题意，所以p2X=2，所以p2（2）pX=2（3）X=故pX已知X=0，则Y的可能取值有−3pYpYpYpY因此，随机事件X=0发生了，随机变量Y−−13p842119．(1)是，x(2)（ⅰ）an【分析】（1）先假设3是抛物线C的和谐数，进而结合题意求解即可；（2）（ⅰ）不妨设Tkxk,2xk，由ak为抛物线C的和谐数，可得ak的和谐圆为A（ⅱ）由题意可得A0Tk=ak−1=4k2，A0【详解】（1）假设3是抛物线C的和谐数，则3的和谐圆为A:由对称性，不妨设圆A与抛物线C有公共点Tx显然抛物线C在点T处的切线，即曲线fx=2易知该切线的斜率为f′∵圆A与抛物线C在点T处有相同的切线，∴2x0−∴圆A与抛物线C有公共点T1∴和谐圆的半径为3∴3是抛物线C的和谐数，且3的和谐圆为x−（2）由对称性，只需考虑T1，T2，…，Tn均在x（ⅰ）∵ak为抛物线C∴ak的和谐圆为A∴由（1）可知，2xk−∴Tk∵Tk在圆Ak上，∴∵∀k∈2,3,⋯∴ak−a∴ak∴数列an−1∴an−1∴数列an