安徽省天一大联考2025届高三上学期1月期末检测数学答案_第1页
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2024—2025学年上学期高三年级期末检测15.解析(I)一名员工所获得的红包金额不低于50元，即获得50元或60元，(3分)因为100=50+50=40+60=60+40,所以A=“一名员工所获得的红包金额为80元或90元或100元”,因为80=40+40,90=40+50=50+40,B=“一名员工所获得的红包金额为100元或110元或120元，因为110=50+60=60+50,120=60+60,所以因为FG//BC,FGC平面ABCD,所以FG//平面ABCD(2分)又F是O₁E的中点，所以G是EH的中点.…………………(4分)所以………(6分)(Ⅱ)如图，分别以直线OE,OC,00₁为x,y,z轴建立空间直角坐标系，………………(7分)则0(0,0,0),O₁(0,0,3),C(0,2,0),E(2,0,0),…………所以OC=(0,2,0),,设平面OCF的法向量为n=(x,y,z),所以二面角F-OC-0₁的正弦值.……(15分)因为b₁>c₁,所以b₁+c₁>2√b₁c₁,所以,…………………(5分)因为A₁∈(0,π),所以A₁的取值范围是.………(7分)所以,………(9分)整理得.………………(12分)所以△A,B₄C。的周长是a+b饿+c。=6,为定值.………………(15分)则,………………(2分)即(Ⅱ)由题意知,所以即g(x)在(-0,-3)上无零点.……………(7分)所以g(x)在(-3,0)上单调递增，所以g(x)<g(0)=0,即g(x)在(-3,0)上无零点.……………………(10分)又g(0)=0,,所以g(x)在上有2个不同的零点.………(15分)即g(x)>0恒成立·…………………………(16分)综上，函数)有2个不同的零点.………(17分)C₁的离心率为,C₂的离心率为,……(3分)则(Ⅱ)(i)由题意可得E₂:因为E₁的离心率之所以E₂的离心率为5,即又E₂经过点A(√2,2),所以,解得b²=1,所以a²=4.所以E₂的方程为……………………(9分)(ii)设M(m,n),则N(-m,n),因为IMNI>2√2,所以Iml>√2.………(10分)设直线AM,AN的斜率分别为ky,kN,因为IAMI·IAPI=IANI·IAQI,所以所以(2-m²)+(2-n)²=0.………………(14分)当n=2时，得m=±√2

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