第2课时形状是抛物线的实际问题

22.3实际问题与二次函数第2课时形状是抛物线的实际问题

解决形状是抛物线(抛物线形状的拱桥，物体的运动路线等)的实际问题时，需要建立适当的

，通常以抛物线的

为坐标原点，以抛物线的对称轴为

轴建立平面直角坐标系．

平面直角坐标系

顶点

y【问题】如何运用二次函数解决形状是抛物线的实际问题?

11实物模型的高度和宽度问题【例1】如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形ACBO构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．以O为原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为

y轴，建立平面直角坐标系．(1)画出平面直角坐标系，并求出抛物线ADC的解析式；(2)在抛物线形拱壁E，F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米?

1．一个抛物线形桥洞的横截面如图所示．桥洞中河水的宽度AB＝8m，桥洞的最高点C到水面的距离为6m．(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)现有一条船，水面以上的高度为4.4m，船的宽度为2m，为了保证安全，船顶须距离竖直方向上的桥洞顶部至少0.5m，通过计算说明这条船能否安全通过这个桥洞．1．一个抛物线形桥洞的横截面如图所示．桥洞中河水的宽度AB＝8m，桥洞的最高点C到水面的距离为6m．

运动路线的问题【例2】如图，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个圆柱OA，O恰在水面中心，OA＝1.25m．由圆柱顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为美观，要求设计成水流在与OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．若不计其他因素，要使喷出的水不落到池外，则水池的半径至少为

m．

解析：以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．点A(0，1.25)，顶点B(1，2.25)．设y轴右侧抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋2.25．∵抛物线过点(0，1.25)，解得a＝－1．∴函数解析式为y＝－(x－1)2＋2.25．令y＝0，得－(x－1)2＋2.25＝0，解得x＝2.5或

x＝－0.5(舍去)，∴要使喷出的水不落到池外，水池半径至少为2.5

m．答案：2.52．如图，某排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方发出，把球看成点，其运行的高度y(单位：m)与运行的水平距离x(单位：m)满足关系式y＝－0.02x2＋0.24x＋a．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若排球不碰球网且不出界，则a的取值范围是

．(排球落在边界线上时为界内)

1.89＜a≤2.161．有一座抛物线形拱桥的示意图如图所示，正常水位时，桥下水深6m，水面宽度为20m，拱顶距离水平面4m．为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，且当水深超过某数值时，就会影响过往船只的顺利航行，则该数值为(

)．A．2.76m

B．6.76m

C．6m

D．7mB

2．如图，某校门是抛物线形的水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为(

)．(精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计)A．9.2m B．9.1m C．9m D．5.1mB

184．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线．当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．(1)此足球能否射进球门?(不计其他情况)

(2)守门员乙站在距离球门2m的B处，他跳起时手最高能达到2.52m，他能拦下足球吗?如果不能，那么他至少后退多远才能拦下足球?

5．如图，一名篮球运动员在距篮筐4m处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到与篮球运动员水平距离2.5m处时，达到最大高度3.5m，然后准确地落入篮筐．已知篮筐中心到地面的高度为3.05m，该运动员的身高为1.8m，在这次投篮中，该运动员在头顶上方0.25m处将球投出，此时，该运动员跳起的高度为

m．

0.26．(深圳)蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图①，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，OE＝4m，以O为坐标原点，BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)若抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的解析式；①

(2)如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，