青岛版小学数学所有知识点

[整理版]青岛版小学数学所有知识点掌握两位数加、减法的口算方法，可以提高计算速度。一、100以内数的认识及计算1、数的认识四、整百整千数加、减法数的组成:所有数都是由1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个数字组成的，计算时，想几个百加(减)几个百或几个千加(减)几个千。如42是由4个十和2个一组成。2、100以内数的加、减法五、几百几十的加减法几十加几就等于几加几，30+5=35计算时把几百几十数分成整百数和整十数，先把整十数和整十数相加，再和整(1)整十数加、减整十数，结果仍然是整十数。百数相加，就是结果。(2)两位数加一位数，用两位数个位上的数加一位数，满十进一。六、笔算加、减法1、加法计算，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一(3)两位数加整十数，先用两位数十位上的数加整十数然后加上两位数个位上位进1。验算:调换加数的位置再算一次。的数，就是结果。2、减法计算，相同数位对齐，从个位减起，哪位上的数不够减，从前一位退1，(4)两位数减一位数，先用两位数个位上的数减去一位数，如不够减，先从十在本位上加10再减。验算:差+减数=被减数，被减数-差=减数。位退一当十，与个位上数合成十几，减去减数，再用剩下的数加上先算得的差，就是结果。七、亿以内数的读法和写法(5)两位数减整十数，先用两位数十位上的数减整十数，再加上两位数个位上1、读法:先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面的数就是结果。加一个“万”字。(6)两位数加两位数，相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一。2、写法:先写万级，再写个级，哪一个数位上一个单位都没有就在哪一位上写0。(7)两位数减两位数，相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退一3、计数单位:一(个)、十、百、千、万„„都是计数单位。当十，在个位上加十，再减。(8)连加，连减，加、减混合，如果没有括号，从左往右依次计算，如果有括4、计数单位所占的位置叫做数位。号，先算小括号里面的，再算外面的。八、乘法的初步认识二、万以内数的读法和写法1、认识:求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。万以内数的读法2、各部分名称:2*5=10因数*因数=积1、从高位起，按照数位顺序读。3、一个因数是一位数的乘法计算法则:从个位起，用一位数依次乘多位数的每2、千位上是几就读几千，百位上是几就读几百„„一位数，哪一位上乘得的积满十几就向前进几。注意:0和任何数相乘都得0。3、中间有一个0或两个0，只读一个“零”。4、末尾不管有几个0，都不读。4、一个因数是两位数的乘法计算法则:先用两位数个位上的数去乘另一个因数万以内数的写法和得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得数1、从高位起，按照数位顺序写。的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。变化规律:一个因数不2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几„„变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。3、中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写0。九、除法的初步认识三、两位数加、减法(口算)1、各部分名称:被除数/除数=商2、等分除:总数/份数=每份数。包含除:总数/每份数=份数。位连续有几个0都只读一个零。2、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在3、有余数的除法，实际生活中，分物体时按平均分的方法有时不能完全分尽，哪个数位上写0。这时就会剩下一些，这样的除法叫做有余数的除法。3、改写:一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”注意:计算有余数的除法，余数要比除数小。作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。4、除数是一位数的除法计算法则:从被除数的高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位，除到被除数的哪一位，就把商十二、小数、分数、百分数的互化方法写在哪一位上，每求出一位商，余下的数必须比除数小。验算:商*除数=被除数被1、小数—小数点向右移动两位，添上%—百分数—去掉%，小数点向左移动两除数/商=除数商*除数+余数=被除数位。注意:0除以任何不是零的数都得0。2、小数—改写成分母是10、100、1000、„„的分数，再约分—分数—用分母5、除数是两位的除法计算法则:从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前除分子。两位数，如果它比除数小，再试除前三位，除到被除数的哪一位，就在哪一位上面3、分数—先化成小数，再化成百分数—百分数—改写分数形式并约分—分数。写商。每次除后余下的数必须比除数小。变化规律(商不变性质):被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。估算:一般把被除数估计成整十数或整百数进十三、百分数的应用行计算。1、应用类型:和分数应用题相同。十、数的意义2、特殊百分率:发芽率=发芽种子数/试验种子总数*100%1、整数意义:自然数和0都是整数。特征:用来表示物体个数的1、2、3、„„叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。3、纳税:缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。2、小数意义:把整数“1”平均分成10份，100份，1000份„„这样的一份或4、利息:存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支会的钱叫做利息。利息=本几份是十分之几，百分之几，千分之几„„都可以用小数表示。种类:纯小数特征:金*利率*时间整数部分是0的小数。带小数特征:整数部分不是0的小数。有限小数特征:一个5、利率:利息与本金的比值叫做利率。利息=本金*利率*时间小数的小数部分的的位数是有限的。无限小数特征:一个小数的小数部分的位数是无限的。循环小数特征:一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字十四、数的大小比较令次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数是无限小数。1、整数:从高位起，一位一位往下比，哪一位上数大的那个数就大。3、分数意义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的份或几份的数叫做分2、小数:两个小数先看整数部分，整数部分相同的，十分位上数大的那个数就数。种类:真分数特征:分子比分母小的分数(5分之1);假分数:分子比分母大大，以此类推。或者分子和分母相等的分数(3分之7);带分数:一个自然数和一个真分数合成的3、同分母分数:分母相同的分数，分子大的那个分数比较大:同分子分数:分数(2又3分之1)。子相同的分数，分母小的那个分数比较大。异分母分数:异分母分数要先化成同分4、百分数意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百母分数再比较大小。分率或百分比。特征:1%是百分数的单位。4、分数小数混合数比较:一般要把分数化成小数，再比较大小，如果分数不能十一、数的读法和写法化成有限小数时，也可以把小数化成分数进行比较。1、读法:从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数十五、数的整除1、约数和倍数的意义4、方法:先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所有的商是互质数为整除:整数a除以整数b(b不等于0)，除得的商正好是整数而没有余数。我们止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。十八、分数、小数的基本性质2、约数、倍数的意义:如果a能被数b(b不等于0)，a就叫做b的倍数，b就1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)叫做a的约数(或a的因数)。分数的大小不变。3、约数特征:一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约2、小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。数是它本身。4、倍数特征:一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3、小数点位置移动引起小数大小的变化:小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍，小数点向右移动二位，原来的数就扩大100倍，小数点向左移动一位，原5、能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。来的数就缩小10倍，小数点向左移动二位，原来的数就缩小100倍。6、能被3整除的数的特征:一个数的各位上的数的和能被3整除这个数就能被十九、四则运算的意义和法则3整除。1、整数加法意义:把两个数合并成一个数的运算。计算法则:计算整数加法，7、能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数都能被5整除。先把相同数位对齐，从个位加起，个位满十，向十位进一，以此类推。8、偶数:能被2整除的数叫做偶数;奇数:不能被2整除的数叫做奇数。2、整数减法意义:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。计算法则:计算减法，先把相同的数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退十六、质数、合数、分解质因数一，在个位上加十，再减。1、质数:一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。二十、小数的意义和读写法1、小数意义:仿照整数的写法，写在整数个位的右侧，用圆点隔开，用来表示2、合数:一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。十分之几，百分之几，千分之几„„的数，叫做小数。2、小数的读法:读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”3、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字，如3.64，读作三点六四。合数的质因数。4、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。3、小数的写法:写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字，如零点二零五，写作，.0205。十七、最大公约数和最小公倍数1、最大公约数:几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫二十一、小数的加减法做这几个数的最大公约数。只有公约数1的两个数叫做互质数。1、小数加法意义:与整数加法的意义相同。2、小数加法计算法则:计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整2、方法:一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所有的商是互质数加法的计算法则运算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。数为止，然后把所有的除数连乘起来。3、最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫二十二、小数的乘法做这几个数的最小公倍数。1、小数乘整数:求几个相同的加数的和的简便运算。计算法则:先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几2、异分母分数加减法意义:整数加、减法的意义相同。计算法则:异分母分位，点上小数点。数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。2、一个数乘小数:求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„，计算法二十七、分数加、减法混合运算则:先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。1、表述:运算顺序和整数加、减混合运算的运算顺序相同。二十三、小数的除法1、除数是整数的小数除法:已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个2、举例因数的运算。计算法则:除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，二十八、分数乘法、分数除法商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在1、分数乘整数意义:求几个相同加数的和的简便运算。计算法则:用分数的余数后面添0再继续除。分子和整数相乘的积做分子，分母不变。2、除数是小数的小数除法意义:已知两个因数的积与其中的一个因数，求另2、一个数乘分数意义:求这个数的几分之几是多少。计算法则:用分子相乘一个因数的运算。计算法则:除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它的积作分子，分母相乘的积作分母。变成整数，除数的小数点右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后3、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。按整数除法的法则去除，商的小数要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数4、分数除法意义:已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运的末尾仍有余数，就添0继续除。算。计算法则:甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。举例:5二十四、循环小数分之3除以8分之6就等于5分之3乘以6分之8。1、循环小数意义:一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字二十九、分数四则混合运算依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。分类:纯循环小数(0.33„„)1、表述:与整数四则混合运算的运算顺序相同，有时可以应用运算定律使计算简便。和混循环小数(0.52323)。2、循环节:一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个三十、四则运算的关系循环小数的循环节，如0.666„„的循环节是6。所以循环小数可以简记作:1、加法与减法相互关系:减法是加法的逆运算。各部分关系:加数+加数=和0.6(6上有个点)。——一个加数=和-另一个加数;被减数-减数=差——被减数=差+减数——减数二十五、约分、通分=被减数-差。1、约分意义:把一个分数化成同它相等，但分子、分母都较小的分数，叫做2、乘法与除法相互关系:除法是乘法的逆运算。各部分关系:因数*因数=积约分。方法:一般用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母;——一个因数=积除以另一个因数;被除数除以除数=商——被除数=商*除数通常要除到得出最简分数为止。——除数=被除数除以商。2、通分意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。三十一、简便运算方法:先求出原来几个分母的最小倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公1、加法交换律:a+b=b+a2、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)倍数作分母的分数。3、最简分数:分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。3、乘法交换律:ab=ba4、乘法分配律:(a+b)c=ac+bc二十六、分数加、减法5、减法的性质:a-b-c=a-(b+c)1、同分母分数加减法意义:与整数加、减法的意义相同。计算法则:同分母三十二、四则混合运算数相加、减，分母不变，只把分子相加减1、表述:加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。2、运算顺序:在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。结构特征:已知被分右依次计算;如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。在一配的总量和几个部分量的比，要求各个部分的量。个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。三十七、比例尺1、比例尺意义:图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。三十三、代数初步认识1、用字母表示数量关系:弟a岁，姐比弟大4岁，则姐就是(a+4)岁。2、公式:比例尺=图上距离除以实际距离或者图距离:实际距离=比例尺。2、用字母表示运算定律:乘法分配律(a+b)*c=a*b+b*c3、分类:(1)数字比例尺表述:用数来表示图上距离和实际距离的比，叫数字比例尺，(简称比例尺)，例:1:6000或6000分之1，表示图上1厘米，相3、用字母表示计算公式:长方形周长公式:c=(a+b)*2。当于实际6000厘米。(2)线段比例尺:在图上附一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。0——80——160表示图上1厘米，相当三十四、简易方程于实际距离80千米。1、方程定义:含有未知数的等式叫做方程。例:x+5=20三十八、正比例和反比例的意义1、正比例意义:两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这2、方程的解定义:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例:x=4两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例是4+2x=20的方程解。的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式:Y除以X=K(一定)。3、解方程定义:求方程的解的过程叫做解方程。4、列方程解应用题步骤:(1)弄清题意，找出未知数，并用X表示。(2)找2、反比例意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果出等量关系，列方程。(3)解方程。(4)检验，写出答案。这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式:X*Y=积(一定)。三十五、比和比例3、正、反比例相同点:都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1、比的意义:两个数相除又叫两个数的比。各部分名称:0.9(前项):0.6(后项)=1.5(比值)，比的基本性质:比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除4、正、反比例不同点:正比例:1)变化的方向相同，2)商一定。反比例:1)外)，比值不变。变化的方向相反，2)积一定。2、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称:5(外项):65、正比例的应用表述:应用比例的知识可以解决一些生活中的实际问题。举(内项)=20(内项):24(外项)，比例基本性质:在比例里，两个内项的积例:用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖，如果铺24平方米要用多少X块砖。18:618=24:X18X=618*24X=824。等于两个外项的积。块砖,解:设要用三十六、求比值和化简比的区别1、求比值一般方法:根据比值的意义，用前项除以后项。结果:是一个商，6、反比例的应用表述:应用比例的知识可以解决一些生活中的实际问题。举可以是整数、小数或分数。例:一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果2、化简比一般方法:根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或除以相改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块,解:设需要X块。4X=9*90同的数(0除外)。结果:是一个比，它的前项和后项都是整数。X=216。三十九、应用题3、比的应用表述:在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一1、简单应用题:也叫做一步应用题。其基本特征是:两个条件和一个问题能组成一个基本数量关系。6、加(减)、乘(除)混合2、复合应用题:是需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。四十三、典型应用题类型平均问题3、典型应用题:在复合应用题中，具有特殊的结构，可以用特殊的解法的应1.基本的平均问题:总数/总份数=平均数用题。2.较复杂的平均问题:总数/总份数=平均数4、解题步骤:1)弄清题意，找出已知条件和所求问题。2)分析数量关系，归一问题确定解题方法。3)列式计算(或设未知数X。根据等量关系列出方程求解)。1.正归一问题:用除法求出单一量，再用乘法求出总量。4)进行检查或验算，写出答案。5、检查与验算:1-得数是否符合实际情况。2)列式是否正确。3)有没有抄2.逆归一问题:用除法求出单一量，再用包含除法求出所求的数量。错数字，有没有计算失误。4)有没有漏写单位名称及答案。5)得数是否符合已知条件。相距问题四十、常见的数量关系1.求相距路程:速度和*相遇时间=两地距离。1、收入-支出=结余2.求相遇时间:两地距离/速度=相遇时间。2、单位*数量=总结四十四.分数、百分数的应用题3、单产量*数量=总产量求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)4、速度*时间1.简单的:比较量/标准量=分率=路程5、工效*时间=工作总量2.较复杂的:增加(或减少)量/标准量=增加(或减少)=分率6、利息=本金*利率*时间四十一、简单应用题类型求一个数的几分之几(或百分之几)是多少1、求总量:部分量+部分量=总量1.简单的:单位“1”的分量*分率=比较量。2、求剩余:总量-部分量=另一部分量2.较复杂的:单位“1”的量*(1+-原分率)=比较量。3、比多(少):较少数+相差数=较大数已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。4、求相同加数的和:每份数*份数=总数5、求几倍数:较小数*倍数=较大数1.算术法:比较率/分率=单位“1”的量。6、等分除:总数/份数=每份数2.方程解法:解设单位“1”的量为X，则得X*分率=比较量。7、包含除:总数/每份数=份数=较小数分数工程8、求一倍量:较大数/倍数9、求倍数:较大数/较小数=倍数把工作总量看作单位“1”作效率=1/时间工作总量/工作效率和=合作的时四十二、复合应用题类型间1、连加、连减加减混合:四十五、量的计算2、乘加(减)混合:认识人民币3、几倍求和(差):1.认识:我们买东西要用人民币。人民币的单位有元、角、分。4、连乘5、连除2.坦率:1元=10角1角=10分3.简单计算:1角2分=(12)分想:1角可以换成10个1分。1角2分就换1、直线、射线、线段成12分。15分=(1)角(5)分想:10分可以换成1角，15分就换成1角直线:把线段两端无限延长，就可以得到一知直线，直线没有端点。5分。时分秒的认识射线:把线段一端无限延长，可以得到一知射线，射线有一个端点。1.认识:时针、分针、秒针2.进率:1时=60分1分=60秒线段:直线上两点间的一段叫做线段，线段有两个端点。3.简单计算:年月日的认识2、角1.认识:年、月、日。年份有平年、闰年之分，月份有大月、小月这分。平年定义:从一点引出两条射线，就组成一个角。角有一个顶点两条边。2月28天，闰年2月29天，大月31天小月30天。2.进率:1年12个月，1日=24时平年365天，闰年366天。分类:锐角大于0小于90直角等于90钝角大于90小于180平角等于180周角等于3603.简单计算:3、垂直与平行24时记时法垂直:两条直线相交成直角时叫做互相垂直。1.定义:从0时到24时的计时方法，通常叫做24时计时法。平行:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。4、三角形2.改写:将普通记时法改写为24时记时法，如下午4时就是16时。将24时定义:三角形是由三条线段围成的图形。计时法改写为普通计时法，如20时就是晚上8时。特点:三角形具有稳定性，三角形内角和是180度。3.简单计算:分类及特征:1)锐角三角形三个角都是锐角、2)直角三角形有一个角是直角、常用的计量单位3)钝角三角形有一个角是钝角、4)等腰三角形两条腰相等、5)等边三角形三条边相等。1.长度单位及进率:千米(公里)-1000-米-10-分米-10-厘米-10-毫米。5、四边形2.面积单位及进率:平方千米-100-公顷-10000-平方米-100-平方分米-100-平方定义:四边形是由四条线段围成的图形。厘米。分类:1)平行四边形、长方形、正方形。2)梯形3.体积(容积)单位及进率:立方米-1000-立方分米(升)-1000-立方厘米(毫正方形是特殊的长方形，长方形、正方形都是特殊的平行四边形。升)。-1000-克6、圆4.质量单位及进率:吨-1000-千克(公斤)名数的改写认识:圆是平面上的一种曲线图形。1.定义:通常把量得的数和单位名称合起来叫做名数。各部分名称:圆心、半径、直径2.改写方法:低级单位数—/进率—高级单位数—*进率—低级单位数。定义:1)圆心:用圆规画圆时针尖固定的一点叫做圆心，用字母“O”表示。2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。3)直径:3.举例:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。四十六、几何初步认识平面图形的认识特点:圆心确定圆的位置。半径确定圆的大小，同一个圆内有无数条半径，且半径都相等。同一圆内有无数条直径，且直径都相等。4、圆锥体:V=πrrh/3联系:在同圆或等圆内直径的长度是半径的2倍。四十九、简单的统计7、轴对称图形1、数据的收集与整理和求平均数定义:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形1)表述:统计知识在生产、工作和