七年级上学期数学总知识点

七年级上学期数学总知识点?七年级上学期数学总知识点?第一单元1.1正数和负数?大于0的数叫做正数?在正数前加上负号得数叫做负数?在同一问题中,分别用正数与负数表示具有相反意义的量?0既不是正数,也不是负数,但0是正数与负数的分界数?0可以表示没有,还可以表示一个确定的量1.2有理数?整数:正整数,0,负整数,统称整数?分数:正分数和负分数统称分数?有理数:整数和分数统称有理数?规定了正方向,原点,单位长度的直线叫数轴?相反数代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0?相反数几何定义:在数轴上原点的两侧与原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数?绝对值几何定义:数轴上表示a得点与原点的距离,叫做数a的绝对值?绝对值代数定义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是他的相反数,0的绝对值是0?两个负数,绝对值大的数小1.3有理数的加减法?同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值想加?绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减法较小的绝对值?互为相反数的两个数相加得0,一个数同0相加仍得这个数?有理数的减法可以转化为加法进行?减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数?利用减法法则和相反数可以把加减混合运算统一成加法运算?在有理数加减混合运算中,利用加法的交换律,结合律能简化运算1.4有理数的乘除法?两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘都得0?乘积是1的两个数互为倒数?几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数,负因数的个数是奇数时,积是负数?再乘除混合运算中,通常将除法转化为乘法,然后按照乘法法则,确定积的符号,求出结果?在加减乘除混合运算中,先算乘除,后算加减,右括号的要先算括号里面的1.5有理数的乘方?求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂?在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数?正数的任何次幂都是正数?负数的偶数次幂是正数,负数的奇次幂是负数?0的任何次幂都是0?任何数的0次幂都是1?先算乘方,再算乘除,最后算加减?同级运算,从左到右依次进行?如果有括号,先算括号里的运算,按小括号,中括号,大括号,依次进行提示:有理数的混合运算体现在相反数,倒数,绝对值等知识中,要掌握各自的性质及运算技巧,灵活使用运算律1.5科学计数法,近似数?近似数:接近准确数而不等于准确数的数叫做近似数?精确度:一个近似数与准确数的接近程度?有效数字:从一个数的左边第一个不为零的数字起,到精确的数止,所有的数字都是这个数的有效数字?第一单元结束,如需加强练习请参考成长资源1至27页?第二单元2.1整式?单项式:表示数或字母的积的式子?单项式的系数:单项式中的数字因数?单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和?几个单项式的和叫做多项式,多项式中的每一个单项式叫做这个多项式的项,有几项就是几项式,多项式中不含字母的项叫做常数项?多项式里最高次数叫做这个多项式的次数,一个多项式的次数是几次,它就是几次式?单项式和多项式统称整式2.2整式的加减?同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项?合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项?合并同类项的法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的积,且字母部分不变?求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,可以简化计算?若括号外的因数是正数,去括号原括号内各项的符号与原来的符号相同?若括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反?一般的,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再运算?第二单元结束,如需加强请参考成长资源28至36页?第三单元3.1从算式到方程?只含有一个未知数,并且位置的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程?方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值,解方程即求方程的解的过程?列方程时,要先设字母表示未知量,然后根据问题中的等量关系,写出含有未知数的等式,方程?等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等?等式两边成同一个数或除以同一个不为零的数,结果仍相等3.2解一元一次方程(一)?在解方程中,有时需要把几个含有未知数的项,合并成一项?合并同类项的依据是分配律,系数化为1这一变形步骤的依据是等式的性质?把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项,移项的依据是等式的性质?解方程时,通常把含有未知数的项移到方程的左边,不含未知数的项(常数项)移到方程的右边?数列问题通常从符号和绝对值两方面观察,然后设其中的一个数为x,把与它相邻的数用含x的式子表示出来,再依据条件列方程即可?数列问题的解决首先要通过实际背景了解不同的计费方式,再通过方程寻何时费用相同,从而作出合理的判断和选择3.3解一元一次方程(二)?若括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同?若括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项与原来的符号相反在方程两边同乘各分母的最小公倍数?去分母时,?去分母变形依据是等式的性质?利润=售价-进价?当售价大于进价时,盈利;当售价小于进价时,亏本?商品的售价=商品的利润除以商品的进价再乘百分之百?商品的售价=标价x十分之n(n为打折数)?增长量=原始量x增长率?油菜产油量=油菜籽亩产量x产油率x种植面积?比赛总场数=胜场数+平场数+负场数?比赛总积分=胜场积分+平场积分4.4实际问题与一元一次方程?利润=售价-成本价?利润=成本价x利润率?利润率=利润除以成本价乘以百分之百?售价=标价x打折价?售价=成本价+利润=成本价x(1+利润率)?利息=本金x利率x期数?本息和=本金+本金x利率x期数=本金x(1+利率x期数)?利息税=利息x百分之a=本金x利率x期数x百分之a?税后利息=利息x(1-百分之a)=利息?年利率=月利率x12提示:用方程解决实际问题是不仅要注意到解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义第三单元结束,如需加强请参考成长资源37至66页第四单元4.1几何图形?长方体,圆柱,球,长正方形,圆,线段,点等,以及小学学习过的三角形,四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的,我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形,他是数学研究的主要对象之一有些几何图形的各部分不都在同一个平面内,它们是立体图形??有些几何图形的各部分都在同一个平面内,它们是平面图形?虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但她们是有联系的,立体图形中某些部分是平面图形?对于一些立体图形的问题,常把他们转化为平面图形来处理,从不同方向看立体图形,往往会得到视图的平面图形?有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为立体图形的展开图,同一个立体图形按不同方式展开,得到的平面图是不一样的?正方体,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥的等都是几何体,几何体也简称体长方体,?包围着体的是面,面有平面,和曲面两种?夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线,节日的烟火画出的曲线组成优美的图案,这些给我们以线的形象,面和面相交的地方是线?天上的星星,世界地图上的城市都给我们以点的形象,线和线相交的地方是点?笔尖在纸上快速滑动写了一个又一个英文字母,这说明了点动成线,汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面这说明了线动成面,直角三角形绕他的直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了面动成体4.2直线,射线,线段?经过两点有一条直线,并且只有一条直线,或者说两点确定一条直线?当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称着两条直线相交,这个公共点叫做他们的交点?射线和线段都是直线的一部分?比较两条线段的长短,我们可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较,或者把其中的一条线段移到另一条上作比较?一点把线段分成相等的两段,这点就叫做线段的中点?两点的所有连线中,线段最短,简单说成:两点之间线段最短?连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离4.3角?有公共端点的两条射线所围成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条的边?角也