2025年浙江省浙派联盟九年级3月独立作业数学卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年浙江省浙派联盟九年级3月独立作业数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数：，0，，，其中最大的数是（

）A． B．0 C． D．2．如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体放到小正方体的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）．A．主视图不变 B．俯视图不变C．左视图改变 D．以上三种视图都改变3．根据国家统计局数据显示，浙江省年人均可支配收入元，位居全国第三，同比增长，数据用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，，平分，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．下列计算中正确的是（

）A． B． C． D．6．为了更好的开展班级艺术节活动，文艺委员对全班学生感兴趣的文艺节目调查的数据进行整理．要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，最适合的统计图是（

）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图7．下列命题中，真命题是（

）A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直四边形是菱形 D．四边相等的四边形是正方形8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．9．如图，在中，，点是重心，连接交于点，，，是边上一点，当时，则的长为（

）A． B． C． D．10．已知二次函数，当时，，则，值为（

）A．， B．，C．， D．，二、填空题11．因式分解：12．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为．13．一个袋子中有2个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是，则袋子中有个黑球．14．如图，是的直径，P是延长线上一点，与相切于点C．若，则．15．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有，，三点，设直线，，的解析式分别为，，，则，，中，最大值为（填具体数值）．16．如图，中，，，，以斜边为边，向上作等边三角形，则的长为．三、解答题17．（1）计算：．（2）化简：．18．解分式方程：．19．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，，求．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求反比例函数的表达式；(2)连接、，求的面积．21．为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：．八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：．八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93众数100方差52根据以上信息，解答下列问题；(1)直接写出上述图表中，，的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．22．如图，的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中找一格点，使得为等腰三角形（找到一个即可）；（2）在图2中作出的角平分线．23．某九年一贯制学校由于学生较多，学校食堂采取错时用餐，初中部每个同学必须在30分钟用好午餐．为了给食堂管理提出合理的建议，小明同学调查了某日11:30下课后15分钟内进入食堂累计人数（人）与经过的时间分钟（为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：经过的时间/分钟012345…10累计人数（人）095180255320375…500当时与之间的函数关系式，（）已知每位同学需排队取餐，食堂开放5个窗口，每个窗口每分钟4个同学取好餐．(1)根据上述数据，请利用已学知识，求出当时，与之间的函数关系式．(2)排队人数最多时有多少人？(3)若开始取餐分钟后增设个窗口（受场地限制，窗口总数不能超过10个），以便在11点40分时（第10分钟）正好完成前300位同学的取餐，求，的值．24．如图，为的直径，弦于，为弦上一点，且，射线与射线相交与点．(1)求证：为的中点．(2)①若，求的值．②当为直角三角形时，求的正切值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年浙江省浙派联盟九年级3月独立作业数学卷》参考答案题号12345678910答案CBBCDABDBB1．C【分析】本题考查了实数的大小比较，正确的估算无理数的大小是解题的关键．根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵，∴最大的数为：，故选：C．2．B【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】解：根据三视图的定义，A，主视图会变，故选项错误，不符合题意；B，俯视图不会变，故选项正确，符合题意；C，左视图不会改变，故选项错误，不符合题意；D，主视图改变，俯视图记左视图不会改变，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三视图的定义，解题的关键是：搞清楚三视图的定义，主视图，从正面看；左视图，从左往右看；俯视图，从上往下看．3．B【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键．根据科学记数法的定义解答即可．【详解】解：，故选：B．4．C【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．由平行得到，由角平分线得到，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】∵，∴∵平分∴∴．故选：C．5．D【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，乘方，利用合并同类项，同底数幂的乘法，乘方的运算法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．6．A【分析】本题考查了统计图的特点，掌握统计图的特点是关键．扇形统计图中各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几；条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，很容易看出各种数量的多少；折线统计图折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化；频数直方图通过长方形的高代表对应组的频数，清楚显示各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别；根据统计图的特点分析即可．【详解】解：要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，最适合的统计图扇形统计图，故选：A．7．B【分析】本题考查了命题与定理，平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；C、对角线互相垂直平分四边形是菱形，原命题是假命题；D、四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：B．8．D【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x－1>－4，得x＞－1，解不等式2x≤x＋2，得x≤2，故原不等式组的解集为－1＜x≤2．其解集在数轴上表示如D选项．故选D.【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．B【分析】本题考查了重心的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，掌握相关知识是解题的关键．根据重心和等腰三角形的性质可得：，，，由可得，结合得到，推出，即可求解．【详解】解：在中，，点是重心，，，，，，，，，，，即，，故选：B．10．B【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，二次函数的图象性质，先求出对称轴，再结合越靠近对称轴的横坐标所对应的纵坐标越大，分析得在对称轴的左边，然后建立方程组，进行解方程，即可作答．【详解】解：∵二次函数，∴开口向下，对称轴为直线，∵当时，，∴即，故在对称轴的左边，即把，分别代入，得，整理得，即分别是一元二次方程的两个解，得，则，∵，∴，，故选：B11．【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案为：（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12．【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式求解即可．【详解】解：∵底面圆半径为，∴底面周长，∴圆锥的侧面积为，故答案为：．13．3【分析】本题考查了分式方程的运用，概率的计算，掌握分式方程解概率的计算方法是解题的关键．设袋子中有个黑球，由此列式求解即可．【详解】解：设袋子中有个黑球，∴，解得，，检验，当时，原分式方程有意义，∴袋子中有个黑球，故答案为：3．14．24【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．连接，如图，先根据切线的性质得到，再利用互余计算出，然后根据圆周角定理求解．【详解】解：连接，如图，∵与相切于点C，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：24．15．4【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．利用待定系数法求出，，，计算出，，的值，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，，，解得，，，∴，，，∵∴，，中，最大值为．故答案为：．16．【分析】先根据勾股定理得出，再结合等边三角形的性质得，然后过点分别作，作的延长线于一点，证明四边形是矩形，然后设为，则，，在中，，在中，，则，则，整理得，解得，；在中，，故，故（舍去）；即可作答．【详解】解：，，，∵是等边三角形，过点分别作，作的延长线于一点，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∴，，设为，则，，在中，在中，则∴，∴，整理得∴，解得，；当时，则，∴；当时，则∴；在中，，∴，故（舍去）；故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质，公式法解一元二次方程，矩形的判定与性质等知识点，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，实数的混合运算，整式的混合运算；（1）先计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可；（2）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）．；（2）．；18．【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．【详解】解：去分母，得去括号，得．移项，得．合并同类项，得．两边同除以3，得．经检验，是原方程的解．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理等；（1）由平行线的性质得，由即可得证；（2）由全等三角形的性质得，由三角形的内角和定理即可求解；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．【详解】（1）证明（1）∵，，，∴，，在和中，，（）．（2）解：∵，，．20．(1)(2)【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数的图像与性质．（1）先将点，代入，求出，，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）设一次函数的图像与轴交于点，求出，得到，再用分割法求出的面积即可．【详解】（1）解：将点，代入得：，，，，，，将代入反比例函数中，得：，反比例函数的表达式为；（2）解：连接，如图所示：设一次函数的图像与轴交于点，在中，令，则，，，由（1）知，，，．21．(1)，，(2)从方差上看，由于八年级的方差小，所以八年学生的成绩更加整齐！【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握某项百分数，中位数，众数的计算，由调查数据作决策的方法是关键．（1）根据八年级C组有3人，得到C组的百分比，可得，根据中位数，众数的计算方法即可求解；（2）根据调查数据作决策即可．【详解】（1）解：八年级C组有3人，∴C组的百分比为，∴，∴，∵A组占，B组占，C组占，∴中位数落在C组中，第5，6位同学成绩的平均数，∴，∴，在七年级学生的成绩中，出现的次数最多，∴；（2）解：八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由如下，∵八年级的中位数大，众数也大，方差小，∴八年学生的成绩较好，更加整齐．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据勾股定理求出AC，然后延长AB至D，使AD=5，连接CD，易知即为所求；（2）根据勾股定理求出CD和CP，可得点P为CD的中点，然后根据三线合一即可得出结论．【详解】解：（1）根据勾股定理可得AC=可延长AB至D，使AD=5，连接CD，∴AD=AC∴为等腰三角形，即即为所求（作法不唯一）

（2）如下图所示，延长AB至D，使AD=5，连接CD，则AD=AC=5CD=CP=∴点P为CD的中点∵AD=AC，∴AP平分，即AP即为所求

【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理、等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键．23．(1)(2)排队人数最多时有320人(3)，【分析】本题主要考查二次函数，一次函数的运用，理解数量关系，掌握待定系数法求解析式，二次函数，一次函数求最值的方法是解题的关键．（1）运用待定系数法