2025年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷（二）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数是无理数的是（

）A． B． C．5 D．3.142．国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学计算法表示为（

）A． B． C． D．3．将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为（

）A． B． C． D．4．如图，，点E在上，连接，若平分，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，四边形内接于，为直径，点为上一点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．若，为正整数，则（

）A． B． C． D．7．已知关于x的方程有两个同号的实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，中，，，点D是边上一点，点E是边上一点，且，过点D作于点F，过点E作于点G．则（

）A． B．5 C．6 D．9．已知在正方形中，长为，分别以，为圆心，以大于长度的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，交于点，再分别以，为圆心，以大于长的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，分别与，交于点、，那么四边形的面积为（）A． B． C． D．10．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（

）

A．当液体密度时，浸在液体中的高度B．当液体密度时，浸在液体中的高度C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度D．当液体的密度时，浸在液体中的高度二、填空题11．请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式．12．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为．13．年月日时分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点是的中点，若，，则的长为14．已知图形是由直径为的两个半圆叠拼而成，．请用含的代数式表示图中阴影的面积．

15．如图（1），在中，点为其中心，，，动点从点出发，沿运动到点，再从点沿直线运动到上的点设点运动的路程为，的面积为（当点，，共线时，），与的函数关系的图象如图（2）所示，则的长为三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；(2)已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？(3)若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．18．平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形．为了验证这个结论，小希进行了以下操作，请按要求完成下列问题：如图，在平行四边形中，E、F分别为边的中点，连接．(1)尺规作图：作出的垂直平分线，交直线于点G、H，交于点O，连接；（只保留作图痕迹，不要求写作法）(2)结合（1）中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上：证明：在平行四边形中，，，∵E、F分别为的中点，∴，，∴①______，，∴四边形为平行四边形，∴，②______，∴，∵为的垂直平分线，∴③______，∴四边形为平行四边形，∵∴四边形为菱形．小希进一步研究发现，当平行四边形为正方形时，四边形的形状为④______．19．如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，．(1)求证：是的切线；(2)点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长．20．勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，反比例函数的图象经过格点A和网格线上的点B，反比例函数的图象经过格点C．(1)点B位于第________象限，其横坐标是________．(2)若，①求k的值；②若与是全等三角形（点D不与点B重合），请直接写出点D的坐标．21．法国巴黎奥运会期间，吉祥物“弗里热”风靡全球某玩偶商店销售一批“弗里热”玩偶，每个进价元，因考虑到成本问题，销售的单价不能低于元，但物价部门规定获利不得高于在试营销期间发现，销售单价定为元时，每天可以销售个，单价每上涨元，每天销量减少个．(1)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润可达到元？(2)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示，轮廓可近似看成抛物线的一部分．已知米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米．如图2，以所在直线为轴，过点且垂直的直线为轴建立平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏，学校对原有大棚进行了加固，安装了两根支架（即线段、），且．在上有个照明灯，经过照明灯的横梁与平行．若照明灯到支架顶端的距离与横梁之和恰为6米（即），求横梁的长．23．综合与探究问题情境：在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．猜想证明：（1）如图，连接并延长，交边于点求证：．（2）如图，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点试判断四边形的形状，并说明理由．问题解决：（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷（二）》参考答案题号12345678910答案BDCBBABCBC1．B【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此判断即可．【详解】解：，5，3.14是有理数；是无理数．故选B．2．D【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选D．3．C【分析】此题考查了平面图形和立体图形之间的关系，立体图形的三视图，根据面动成体，即可解答，熟知从正面的图形叫主视图是解题的关键．【详解】解：将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为，故选：C．4．B【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据平行线的性质求出，，再根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵，，∴．∵平分，∴，∴，故选：B．5．B【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理．连接，根据圆周角定理求出，进而求出，然后根据圆内接四边形的对角互补求解即可．【详解】解：连接，∵是的直径，∴，∴，∵四边形内接于，∴，∴，故选：B．6．A【分析】首先依据乘法的意义个相加得到，然后根据积的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：，，选项符合题意，故选：．【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．B【分析】本题考查根的判别式和根与系数的关系，理解“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根”并灵活运用是解题的关键．首先根据有两个实数根得到，求出，然后由两根同号得到，求出，即可求解．【详解】解：由题意得，，解得：，∵两个同号的实数根，∴，∴，故选：B．8．C【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，过A点作于H，过E点作于I，则，，得出，，勾股定理算出，证明，得出，证明四边形是矩形，得出，即可求解．【详解】解：如图，过A点作于H，过E点作于I，则，，∵，．∴，，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，．∴四边形是矩形．∴，∴，故选：C．9．B【分析】过点作，易得四边形为平行四边形，根据作图可知垂直平分，垂直平分，证明，得到，根据，求出的长，进而求出的长，利用梯形的面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，过点作，∵正方形，∴，由作图可知：垂直平分，垂直平分，则：四边形为矩形，，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴四边形的面积为；故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，尺规作图作垂线，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，是解题的关键．10．C【分析】此题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可．【详解】解：设h关于的函数解析式为，把，代入解析式，得．∴h关于的函数解析式为．A.当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；B.当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；C.当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意；D.当液体的密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．11．答案不唯一（，任何，的二次函数均可）【分析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案．【详解】解：∵顶点在坐标原点，∴可设抛物线解析式为y=ax2，∵图象开口向下，∴a＜0，∴可取a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2，故答案为：答案不唯一（，任何，的二次函数均可）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．12．【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率．解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值．根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可．【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，∴点落在黑色阴影的概率为0.6，∴黑色阴影的面积占整个面积的0.6，∴黑色阴影的面积为（）．故答案为：．13．【分析】先求出正方形的边长，再根据勾股定理求出，然后说明，即可得出，最后根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半得出答案.本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法，要熟练掌握．【详解】解：∵，，∴∴正方形的边长为3．在中，由勾股定理，得．∵，，，∴，∴．∵，∴，∴．∵N是的中点，即为的斜边上的中线，∴．故答案为：．14．【分析】本题考查了整式的加减运算、三角形的面积公式、圆的面积公式，能根据题意正确列出式子表示阴影部分的面积是解答本题的关键．根据列出式子化简即可解答．【详解】解：由题意得：，，故答案为：．15．【分析】如图，连接，过作于，结合题意可得三点共线，由函数图象可得：当时，可得，当时，动点从点沿直线运动到上的点，此时的面积不变，可得，，再进一步求解即可．【详解】解：如图，连接，过作于，结合题意可得三点共线，由函数图象可得：当时，动点从点出发，沿匀速运动到点，∴，当时，动点从点沿直线运动到上的点，此时的面积不变，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：4．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，动点问题的函数图象，特殊角的三角函数值的应用，中位线的性质，平行线分线段成比例的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．16．(1)(2)【分析】本题考查了分式的混合运算．（1）先通分、然后再加减运算、最后化简即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)（人），补全图形见解析；(2)人；(3)．【分析】根据条形统计图中组有人，扇形统计图中组人数占总人数的，计算出抽查的学生的总人数为人，用总人数减去组、组、组的人数，求出组的人数，根据组的人数补全条形统计图；根据条形统计图可知被抽查到的学生中参加家务劳动的时间在到分钟的人数共有人，占被抽查的总人数的，利用样本估计总体，可得：全校参加家务劳动的时间在到分钟的人数有人；利用列表法把所有可能出现的情况表示出来，共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，所以可知抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．【详解】（1）解：本次抽样的学生人数为（人），组的人数为（人），补全条形统计图如下图所示；（2）解：（人），估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生约人；（3）解：由题意得，有名女生，名男生，列表如下：男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本的数据估计总体数据、列表法求概率．解决本题的关键是先求出样本数据，再利用样本数据估计总体数据．18．(1)见解析(2)①，②，③，④正方形【分析】本题主要考查线段垂直平分线的作法，平行四边形的性质和菱形的判定，熟练掌握性质和判定是解答本题的关键．（1）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧将于点M，N，过点M，N作直线，则直线为的垂直平分线；（2）根据菱形的判定定理进行判断即可．【详解】（1）解：如图，直线为的垂直平分线，（2）证明：在平行四边形中，，，∵E、F分别为的中点，∴，，∴①，，∴四边形为平行四边形，∴，②，∴，∵为的垂直平分线，∴③，∴四边形为平行四边形∵，∴四边形为菱形．小希进一步研究发现，当平行四边形为正方形时，四边形的形状为④正方形．理由：当平行四边形为正方形时，如图，∵四边形是正方形，∴∵E、F分别为的中点，∴，，∴，∵，∴四边形为平行四边形，又∴∴四边形为矩形，∴∴∵为的垂直平分线，∴，又∴同理可得，,∴，且互相垂直平分，∴四边形是正方形故答案为：①，②，③，④正方形．19．(1)见解析(2)14【分析】（1）连接，由圆周角定理求得，再利用等角的余角相等求得，据此即可证明是的切线；（2）利用三角函数的定义求得，在中，利用勾股定理求得，再证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】（1）证明：连接，，，，，而是的直径，，，，是的切线；（2）解：设，，，，，在中，，，，又，，，设，，，，，则，解得：经检验是所列方程的解，．【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明是解决本题的关键．20．(1)一；2(2)①；②，或【分析】本题考查了反比例函数与几何，全等三角形的判定，熟知反比例函数的性质是解题的关键．（1）根据和关于轴对称，即可解答；（2）①根据可得点与点的纵坐标之差，设，表示出点的坐标，列方程即可解答；②根据点与点的纵坐标之差，画出图形即可解答．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过格点A，反比例函数的图象经过格点C．点和点关于轴对称，，点的横坐标为，点和点的横坐标差，点的横坐标为，反比例函数的图象经过网格线上的点B，点位于第一象限；故答案为：一；2（2）解：①，点与点的纵坐标之差为，设，则，反比例函数的图象经过格点A和网格线上的点B，，解得，；②点与点的纵坐标之差为，横坐标之差为，故可画如下图，点的坐标为，或．21．(1)当销售单价定为元时，每天的销售利润可达到元；(2)当销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用：（1）设当销售单价定为元时，每天的销售利润可达到元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可；（2）设销售单价定为元，销售利润为元，根据润（售价进价）销售量列出关于的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设当销售单价定为元时，每天的销售利润可