2024年静安区中考数学二模试卷及答案 (一)

青浦区2024学年初三年级其次次质量调研测试

数学试卷2024.4

(满分150分，100分钟完成)

考生留意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂］

1.下列各数中，与8y-23相等的是

1

(A)22(B)61(C)4，(D)3

2.假如。>匕，那么下列不等式中肯定成立的是

(A)a2>b2(B)\-a>\-b(C)\+a>\-b(D)\-^a>b-\

3.已知函数y=其中常数攵>0、那么这个函数的图像不经过的象限是

(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限

4.某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比

较的一个月的节水状况统计：

节水量(加3)0.2().30.4().50.6

家庭数(个)12241

那么这1()个家庭的节水量("/)的平均数和中位数分别是

(A)0.42和0.4(B)0.4和0.4(C)0.42和0.45(D)0.4和0.45

5.如图，已知点。、E分别在△/WC边人3、AC上，DE//BC,A

BD=2AD,那么SADEB：等于

(A)1:2(B)1:3(C)1:4(D)2:3"____

B

6.在四边形ABC。中，AD//BC,N8=NC,要使四边形4BC。为矩形，(第5题图

还需添加一个条件，这个条件可以是

(A)AB-CD(B)AC—BD(C)ZA-ZZ)(D)ZA-Zfi

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

［在答题纸相应题号后的空格内干脆填写答案］

7.计算：（-2尸=▲.

—4

8.假如分式的值为零，那么x的值为▲.

x+2

9.方程J人十1=人-1的根是▲.

10.函数y=j3-2x的定义域是▲.

11.假如关于光的一元二次方程--6大+机-1=0有两个不相等的实数根，那么，〃的取值

范围是▲.

12.假如一个二次函数图像的对称轴在,，轴的右侧，.且在对称轴右侧y随x的增大而减小,

那么这个二次函数的解析式可以是▲（只要写出一个符合条件的解析式）.

13.甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成果的平均环数相同，甲的方差为1.6,

乙的成果（环）为：7,8,10,6,9,那么这两位运动员中7的成果较稳定.

14.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担当主

持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是一▲

15.在RtA48C中，ZC=90°,乙4、N8的平分线相交于点E,那么NAEB的度数是一▲.

16.如图，在中，AC与3。相交于点。，点E、尸分别是。4、',

0。的中点，假如瓶=3丽=3,那么苏=▲.

17.已知。、。5的半径分别为3、2,且。01上的点都在。。2的外部，那么圆心距d

的取值范围是▲.

18.如图，在△ABC中，AB=AC=4,cosC=-,8。是中线，将△CBZ）

4

沿直线8。翻折后，点C落在点£那么AE的长为▲.

（第18题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）［将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上］

19.（本题满分10分）

先化简，再求值：T”"'.（_!_」）,其中。=石+1,b=45-\.

a--b-ba

20.（本题满分10分）

已知双曲线y=K经过点A（兄。+4）和点8（2a,2f/-l）,求左和。的值.

21.（本题满分10分，每小题满分5分）

己知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,

求：（1）AC的长;

（2）N4OB的正切值.

（第21题图）

22.（本题满分1（）分，第（1）小题满分4分，第（2〕小题满分6分）

某区园林部门支配在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量

比乙种树木数量的2倍少600棵.

（1）问：甲、乙两种树木分别有几棵？

（2）假如园林部门支配26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙

种树木40棵，应分别支配多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？

23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

已知：如图，四边形A8CQ是菱形，点E在边CO上，点尸在8C的延长线上，CF

=DE,AE的延长线与相交于点G.

（1）求证：/CDF=/DAE；

（2）假如DE=CE,求证：AE=3EG.

（第23题图）

24.（本题满分12分，第（I）小题满分4分，第（2）小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线+云-1经过点A（2,-1）,它的

对称轴与A轴相交于点B.

（1）求点B的坐标;

（2）假如直线y=x+l与此抛物线的对称轴

交于点C.与此抛物线在对称轴右侧交于点

且N5OC=NAC8.求此抛物线的表达式.

（第24题图）

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）

己知：。。的半径为5,点C在直径A3上，过点C作。。的弦OE_LAB,过点。作

直线E8的垂线O