2024年黑龙江省佳木斯市中考数学模拟试卷附答案解析

2024年黑龙江省佳木斯市中考数学模拟试卷

一、填空题（共10小题，每题3分）

1.（3分）2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是

北京冬奥会中中国队在雪上项FI中夺得的首枚金牌，滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京

市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将

1712000用科学记数法表示为.

2.（3分）函数）'=号三中，自变量x的取值范围是.

3.（3分）如图，四边形A8C。为平行四边形，延长AO至E,使QE=A。，连接E8,EC,

DB,若添加一个条件后，使四边形。8CE成为矩形，则添加的条件是.

4.（3分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外,

其余均相同），小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，

抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是.

冬奥会会徽冬残奥会会徽冬奥会吉祥物冬残奥会吉祥物

冰墩墩雪容融

5.（3分）关于x的不等式组只有一个解，则〃与方的关系是.

6.（3分）如图，A8是00的直径，CO是。。的弦，连结A。，BC.若8c=&，ZD=

45°,则A8=.

7.（3分）若圆锥的底面半径为5,高为12,则圆锥的侧面展开图的面积是

8.（3分）己知菱形A4CD中，ZB=60°,AQ=4或，点P、M、N分别为AC、AB.BC

48=6,/3。=8,点E为初BC上仔意一点，将

沿4E折叠，使点B落在点尸处，连接C凡若aCE尸是直角三角形，则线段BE的长

10.（3分）如图，正方形AoBoCoAi的边长为1,正方形4由1。认2的边长为2,正方形加比CM3

的边长为4,正方形A3B3C3A4的边长为8…依次规律继续作正方形AnBnCnAn+1,且点Ao,

Ai,42,A3,…，A“+i在同一条直线上，连接Ao。交，AiBi于点。I,连接4C2,交A2B2

于点。2,连接A2c3,交A383于点6,…记四边形AoBCoOi的面积为Si,四边形48CD2

的面积为S2,四边形A汨2c2四的面积为S3,…,四边形的面积为S”,

则52022=.

II.(3分)下列运算正确的是()

A.a2+a2'=a4B.(a-b)2=a2+b2

C.(-a+l)(-«-I)=G2-ID.(a3)4=a7

12.（3分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将十2022年在北京举仃，北京将成为历史上第

一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分

图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A.

13.（3分）如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的

和从左面看到的图形不相同的是（）

14.（3分）某运动员为了判断他的成绩是否稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统

计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

15.（3分）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么

经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）

A.14B.15C.16D.17

⑹（3分）若关于x的分式方程占-3=有的解为正数，则，〃的取值范围是（）

A./〃<-2且〃?#-3B.〃?V2且mW-3

C.m>-3且用W-2D.m>-3且〃讳2

17.（3分）如图，过双曲线y=（Q>0）上的动点4作4B_Lx轴于点8,P是直线上的

点，且满足AP=248,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果的面积为

18.（3分）新型冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播.所以一

定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防

护.为了个人防护，小红用40元钱买了4/3两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），

A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

19.（3分）如图，已知平行四边形ABCO的面积为24°/，石为A8的中点，连接OE,则

△OOE的面积为（）

20.（3分）如图，正方形的边长为2,点七从点/1出发沿着线段A。向点。运动（不

与点小。重合），同时点尸从点。出发沿着线段。C向点C运动（不与点以C重合），

点E与点尸的运动速度相同.BE与A尸相交于点G,H为BF中点,则有下列结论：

①N8G尸是定值；

②F8平分NA*C；

③当E运动到AO中点时，GH=~

④当AG+BG=灰时，四边形GEDF的面积是士

A.①③B.①©③C.①©④D.①©

三、解答题（共8小题，满分60分）

21.（4分）先化简，再求代数式（与;一」二）+白的值，其。=2cos30°+tan45°.

a2-la-1Q+l

22.（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，△46C的三个顶点A（5,2）、B（5,5）、C（1,1）均在格点上.

（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△Ai的。，则4点的坐标为.

（2）画出山绕Ci顺时针旋转90°后的图形△公比。，则A2点的坐标为.

（3）在（2）的条件卜，求△儿加。扫过的面积.

23.(8分)如图，已知抛物线经过点A(-2,0),8(-3,3)及原点。，顶点为C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)连接8C交x轴于点F.连接OB,OC.试在)轴负半轴上找一点P,使得△POC

与△80〃相似.请直接写出点P的坐标.

24.（8分）在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分

别为：A.剪纸；B.步画；C.雕刻；D.泥塑；E.插花.每个学生仅限选择一项，为

了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查

学生选修最喜爱的手工课扇形统计图

（1）本次共调查了名学生；扇形统计图中〃?=,类别A所对应的扇形

圆心角的度数是度;

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图:

（3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采

用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（A）和雕刻（C）两人

排在前两位谈感受的概率.

25.（8分）甲、乙两地相距200千米，货车从甲地出发，行驶I小时后在途中的丙地出现

故障，技术人员乘轿车以100千米/小时的速度从甲地赶来维修（沟通时间忽略不计）.到

达丙地修好车后以原速原路返回，同时货车改变速度前往乙地.两车距乙地的路程），（千

米）与货车驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题.

（1）货车出现故障前后的速度分别为、干米/小时；

（2）货车在丙地停留了小时；

（3）求图中线段CG的函数关系式：

26.(8分)已知NABC=60°,点尸在直线BC上，以4尸为边作等边三角形AFE,过点E

作EO_LA8于点D请解答下列问题：

图①图②图③

(1)如图①，求证：AB+BF=2BD；

(2)如图②、图③，线段AB.BF,BD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需

要证明.

27.（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰

墩墩和雪容融吉祥物在市场热销.某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其

进价和售价如下表:

冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物

进价（元/件）mm-30

售价（元/件）300200

已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同.

（1）求，〃的值;

（2）要使购进的两种吉祥物共200件的总利润（利河=售价-进价）不少于21700元,

且不超过22300元，该商店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每件优惠。元进行出售，雪容融吉

祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？

28.（10分）△必。在平面直角坐标系中的位置如图所示，A尸与），轴交于点8（0,2）,点

P的坐标为（-1,3）,线段OA,OC的长分别是方程7-9x+14=（）的两根，OC>OA.

（1）求线段AC的长；

（2）动点。从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴负半轴向终点C运动，过

点。作直线/与工轴垂直，设点。运动的时间为/秒，直线/扫过四边形O4PC的面积

为S,求S与/的关系式；

（3）M为直线/上一点，在平面内是否存在点M使以4P,M,N为顶点的四边形为

正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2024年黑龙江省佳木斯市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每题3分）

I.（3分）2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是

北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌，滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京

市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面枳171.2公顷即1712000平方米，将

1712000用科学记数法表示为1.712X1（）6.

解：将1712000用科学记数法表示为1.712X106.

故答案为：1.712X1（）6.

2.（3分）函数）=心中，自变量x的取值范围是

解：根据题意得百一刀工0,

解得x丰V5.故答案为x丰V3.

3.（3分）如图，四边形A8C。为平行四边形，延长AO至E,使。E=A。，连接E8,EC,

DB,若添加一个条件后，使四边形Q8CE成为矩形，则添加的条件是A8=8E或NAQ8

：.AD//BC,AD=BC,

又•・・AO=OE,

C.DE//BC,KDE=BC,

・•・四边形BCED为平行四边形,

添力口48=8£,DE=AD,

：.BDLAE,

•RDBCE为矩形;

添力口乙4。8=90°,

：.ZEDB=90°,

・"O8CE为矩形;

添力「CELDE,

：,ZCED=90°,

・"Q4CE为矩形.

故答案为：或/409=90°或CEJ_Q£

4.（3分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外,

其余均相同），小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，

抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是7.

一6一

冬奥会会徽冬残奥会会徽冬奥会吉祥物冬残奥会吉祥物

冰墩墩雪容融

解：这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、。表示,

画树状图如下:

开始

ABCD

/4\Z\/NZN

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩

墩”的结果有2种，

・•・抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为三="

126

故答案为：7-

6

5.（3分）关于x的不等式组②二真；只有一个解，则a与力的关系是2a=3〃.

解：由3x-心0,得：xN廓

由2人-〃这0,得：A<

•・•不等式组只有1个解,

ab

■•———,

32

：,2a=3b,

故答案为：2a=3尻

6.（3分）如图，A8是。。的直径，C。是0。的弦，连结4。，BC.若BC=五,ZD=

45°,贝I」A8=2.

・・・NAC8=90°,

VZB=ZD=45°,

・•・△A8C是等腰直角三角形，

：.AB=y12BC=2,

故答案为：2.

7.（3分）若圆锥的底面半径为5,高为12,则圆锥的侧面展开图的面积是65n.

解：・・•圆锥的底面半径为5,高为12,

・••圆锥的母线长为13,

・••它的侧面积=7iX13X5=65TT,

故答案为：65n.

8.（3分）已知菱形ABCD中，NB=60°,AO=4或，点尸、M、N分别为AC、AB.BC

上的动点，则PM+PN的最小值是_2伤_.

D

•・•四边形/WCO是菱形,

：,AB=BC=CD=AD,

•••/B=NO=60°,

•••△48C,△AOC的是等边三角形,

作点M关于直线AC的对称点M',

■:PM+PN=PM'+PN,

・•・欲求PM+PN是最小值，只要求P”+PN的最小值,

・•・根据垂线段最短,

当M"、尸、M共线时，M"N'_LBC时，PM"+PN'的值最小,

易证四边形M"是矩形,

:.N'M”=A〃=48・sin600=472--=276,

2

故答案为2遍.

9.（3分）如图，在矩形A8CO中，A8=6,BC=8,点E为边8c上任意一点，将AA8E

沿AE折叠，使点6落在点尸处，连接CF,若是直角三角形，则线段6E的长为

3或6.

D

BEC

解：当△CEB'为直角三角形时，有两种情况:

①当点夕落在矩形内部时，如答图1所示.

图1

连接人C,

在Rl^ABC中，AB=6,BC=8,

：,AC=V82+62=10,

•・・NB沿AE折叠，使点B落在点8,处，

/.ZAB,E=ZB=90u,

当△CEB'为直角三角形时，只能得到N£"C=90°,

.,•点A、夕、。共线，即沿4E折叠，使点8落在对角线AC上的点)处，如图,

:・EB=EB',AB=AB,=6,

：.CB'=10-6=4,

©BE=x,则EB'=A,CE=8-x,

在RtZXCE)中，

■:EB'2+CB'2=CF2,

/.^+42=(8-x)2,

解得x=3,

工BE=3；

②当点夕落在4。边上时，如答图2所示.

此时48E8'为正方形,

：.BE=AB=6.

综上所述，BE的长为3或6.

故答案为：3或6.

10.(3分)如图，正方形AoBoGoAi的边长为1,正方形4mle1A2的边长为2,正方形A282cM3

的边长为4,正方形43B3c3A4的边长为8…依次规律继续作正方形AnBnCnAu+\,且点4()，

Ai,A2，A3,…，A〃+i在同一条直线上，连接AoCi交，A181于点,连接4C2，交A282

于点。2,连接A2。,交A343于点。3,…记四边形Ao80coQi的面积为Si,四边形AI3ICI£)2

的面积为S2,四边形八282c2。3的面积为S3，…，四边形4”-/〃-1&-|7)”的面积为5〃,

：.AID\//A2C\,

••I

A2cl4042

.4必1

••一，

214-2

2

/.AD=q,

11o

4

3一

同理可得：A2D2

022

/.Si=l-|xlx|=4°-1x4,S2=4-1x4,S3=4-1x4,…,

233'3'3

nnln

：.Sn=4T-1x4-=1x4T,

•DO

52022=1X42021.

2

故答案为：-x42021.

二、选择题（共10小题）

11.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+«2=a4B.（a-b）2=cT+lr

C.（-a+\）（-a-1）=a2-1D.（t?）4=«7

解：A、原式=2廿，故此选项不符合题意；

8、原式=〃2・2出?+启，故此选项不符合题意：

C、原式=/-1,故此选项符合题意；

。、原式=〃巴故此选项不符合题意；

故选：C.

12.（3分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第

一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.卜面的图形是各届冬奥会会徽中的部分

图案，其中是轴对称佟形，但不是中心对称图形的是（）

解：4、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

13.（3分）如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的

和从左面看到的图形不相同的是（）

zy>

L.___,2_,

/2

___/

___/

D._V

解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左

边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；

8、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小

正方形，故本选项不合题意；

C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小

正方形，故本选项不合题意；

。、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正

方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意.

故选：D.

14.（3分）某运动员为了判断他的成绩是否稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统

计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

解：众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大

小的.故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差.

故选：B.

15.（3分）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么

经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染工人，则x为（）

A.14B.15C.16D.17

解：设I人平均感染x人，

依题意可列方程：（1+R）2=225.

解得：XI=14,X2=-16（不合题意舍去），

即：x=14,

故选：A.

16.（3分）若关于x的分式方程三-3的解为正数，则〃?的取值范围是（）

x-11-x

A.-2且〃?W-3B.〃1V2且mC.・3且2工-

2D.m>-3且机W2

解：去分母得：2x-3（x-1）=-m,

解得:x=m+3f

:关于k的分式方程卫■-3=—°的解为正数，且xWI,

x-l1—x

••・〃计3>0且加+3W1,

解得：〃?>-3且"1W-2»

故选：C.

17.（3分）如图，过双曲线y=?（x>0）上的动点A作A8_Lr轴于点8,P是直线A8上的

点，且满足A/>=2A8,过点尸作x轴的平行线交此双曲线于点C如果△APC的面积为

,：AP=2AB,PC〃工轴I,

13k

・••点C的坐标为（r,一）,

3x

.•./JC-X-1V=|A,

•••△APC的面积为8,

12k2

—・r=8,

2x3

解得,k—12.

故选：D.

18.（3分）新型冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播.所以一

定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防

护.为了个人防护，小红用40元钱买了4B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），

A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

解：设可以购买工包A型口罩，），包3型口罩,

依题意得：6x+4v=40,

10—2式.

又•.”，均为正整数，

・弋二域:熊::

，共有3种购买方案.

故选：B.

19.（3分）如图，己知平行四边形人BCO的面积为24c*/,E为人8的中点，连接。£,则

△OQE的面积为（）

D.\2cnr

解：由题意得，SAABC=2s平行四边形ABCD=12cm2,

•・,£为A5的中点，

SABED==6"，

又・・・0是的中点，

:.SAOED=人BED=3cm2.

故选：A.

20.（3分）如图，正方形AACO的边长为2,点E从点力出发沿着线段AO向点。运动（不

与点A、D重合），同时点尸从点。出发沿着线段。C向点C运动（不与点。、。重合），

点E与点尸的运动速度相同.BE与4尸相交于点G,H为BF中点,则有下列结论：

①NBG/是定值；

②用平分/A/C；

③当E运动到A。中点时，G”=卓；

1

④当AG+BG=后时，四边形GEDF的面积是1

其中正确的是（）

A.①③B.®®®C.①©④D.@@

解：①•・•四边形A8C0是正方形，

：.AB=CD,/BAE=ND=90°，

在△84E和△A。?中，

AE=DF

乙BAE=乙D,

AB=AD

：.^BAE^/^ADF(SAS),

，ZABE=ZDAF,

•・•NABE+NBAG=ZDAF+ZBAG=90c,

/.ZAGB=90a,

・・・N3G/是定值；故①正确；

②根据题意无法判断NA尸8与NCFB的大小，FB平分NA/C；

故②错误；

③当E运动到4。中点时，

当尸运动到。C中点，

.•.CF=1CD=1,

：,BF=V5,

•・•”为中点，

：,GH=^BF=~故③正确；

④:△8AE也△AOR

:.四边形GEDF的面积=Z\4BG的面积，

当AG+BG=后时，

(AG+BG)2=AG2+2AG*BG+BG2=6,

,：AG2+BG2=AB2=4,

，2AG・8G=2,

••・AG・8G=1,

・•・四边形GEDF的面积是;.故④正确.

故其中正确的是①@④.

故选：C.

三、解答题（共8小题，满分60分）

21.（4分）先化简，再求代数式（与三-工）+高的值，其。=2cos300+tan45°.

a2-la-1a+1

解：（与K+缶

a2--1a-1a+1

当o=2cos300+tan450=2x乎+1=6+1,原式=

=-V3.

总+1—1

22.（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，△A8C的三个顶点A（5,2）、B（5,5）、C（L1）均在格点上.

（1）画出△48C向左平移5个单位后的图形△44ICI,则Ai点的坐标为（0,2）.

（2）画出△AIBICI绕Cl顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1,则42点的坐标为（-

3,・3）.

（3）在（2）的条件下，求△AIBICI扫过的面积.

由图形可知，4（0,2）；

(3)VBC=V42+42=4\/2,

:,S=|TT(4V2)2+|X3X4=8n+6.

*乙

23.(8分)如图，已知抛物线经过点A(-2,0),8(-3,3)及原点O,顶点为C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)连接8c交x轴于点F.连接08,OC.试在,,轴负半轴上找一点尸，使得APOC

与△BOb相似.请直接写出点P的坐标.

将4(-2,0),8(-3,3),0(0,0)代入得:

4a—2b+c=0

9a—3b+c=3,

c=0

(a=1

解得匕=2,

(c=0

・••抛物线的函数解析式为y=』+2x；

・•・顶点C(-1,-1),

,：B(-3,3),

AZBOF=ZCOP=45°,OB=3^2,0C=V2,

由。（・1,-1）,B（-3,3）可得直线8c解析式为：y=-2x-3,

令丫=0得工=

：,F0）,0-=’,

,:4B0F=4C0P,

OBOFOBOF

；・使得△POC与△80广相似，只需二7=或=二7，

OCOPOPf0C

,OBOF3^2I

当五=而时‘运二萧’

1

AOP=1,

乙

此时夕（一去0）,

,OBOF,372|

当---=---时，---=-p-,

OPfOCOPry/2

・・・。9=4,

此时产（-4,0）,

综上所述，P的坐标为（-1,0）或（-4,0）.

24.（8分）在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分

别为：4.剪纸；B.沙画；C.雕刻；D.泥塑；E.插花.每个学生仅限选择一项，为

了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查

结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

学生选修最喜爱的手工课条形统计图学生选修最喜爱的手工课扇形统计图

，人豹

36----------------------普/

30---------------省「

24-£

18力V）%/c7

6-

0――1-1―—―----1-1_►

ABCDE类别

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了120名学生；扇形统计图中〃?=25,类别A所对应的扇形圆

心角的度数是54度;

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采

用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（A）和雕刻（C）两人

排在前两位谈感受的概率.

解：（1）36・30%=120（名），

m％=搭30xl（）0%=25%,

即〃?=25；

18

A所对应的扇形圆心角的度数为：—X3600=54°,

故答案为：120,25,54；

（2）8组的人数为:120X5%=6（人）,

E组的人数为：120-18-6-30-36=30（人）,

开始

ABD

济公益益ABCD

共有20种等可能的情况数，其中剪纸（人）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的有2

种,

则剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率是方=机

25.（8分）甲、乙两地相距200千米，货车从甲地出发，行驶I小时后在途中的丙地出现

故障，技术人员乘轿车以100千米/小时的速度从甲地赶来维修（沟通时间忽略不计）.到

达丙地修好车后以原速原路返回，同时货车改变速度前往乙地.两车距乙地的路程），（千

米）与货车驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题.

（1）货车出现故障前后的速度分别为50千米/小时、60千米/小时:

（2）货车在丙地停留了1.5小时:

（3）求图中线段CG的函数关系式：

两空相距路程为40千米.

货车出现故障前的速度为：（200-150）+1=50（千米/小时），

轿车从甲地到货车出现故障的地方用的时间为：（200-150）+100=0.5（小时）,

故货车出现故障后的速度为：1502（5-3+0.5）=60（千米/小时），

故答案为：50千米/小F寸，60；

（2）货车在丙地停留了:3-1-0.5=1.5（小时）,

故答案为：1.5；

（3）点C的横坐标为:3-0.5=25

故点C的坐标为（2.5,150）,

设线段CG的函数关系式为），=心十），

■:点、C（2.5,150）,G（3,200）,

.（2.5k+b=150

,,（3/c+b=200'

解得｛建端r

即线段CG的函数关系式是y=10（h-100（2.5WxW3）；

（4）设轿车出发后，又过了，小时，两车相距路程为40千米,

当轿车到达货车出现故障前相距40千米时，100f=200-150-40,得f=0.1,

当轿车到达货车出现故障后相距40千米时，什1-2.5=而辞前，得/=1.75,

故答案为：0.1或1.75.

26.(8分)已知N48c=60°,点尸在直线8c上，以,4户为边作等边三角形A五E,过点E

作EDLAB于点D.请解答下列问题：

图①图②

(1)如图①，求证：AB+B尸=28力；

(2)如图②、图③，线段AB,BF,BD乂有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需

要证明.

(1)证明：如图①中，连接BE,在8c的延长线上截取8T,使得BT=B4,连接AT.

・•・△ABT是等边三角形，

ZXAE/是等边三角形，

：.AT=AB,AF=AE,ZTAB=ZFAE=6()0,

；.N7AF=NBAE,

在△A"与△ABE中，

AT=AB

£.TAF=4BAE,

(AF=AE

/./XATF^^ABE(SAS),

:・TF=BE,NM8=NABE=60°,

EDIAB,

：,ZDEB=30a,

:.BD=3BE,

:・TF=2BD,

*：BT=AB,

：.AB+BF=2BD.

(2)①如图②，结论：AB-BF=2BD.

理由：连接BE,在BC的延长线上截取BT,使得8T=84,连接AT.

：.AT=AB,AF=AE,NZ4B=/ME=60°,

・・・N7AF=NBAE,

在△A7F与△ABE中，

(AT=AB

Z.TAF=Z.BAE,

AF=AE

:.XNfF@XABE(SAS),

:.TF=BE,N4"=NABE=60°,

・・.NMO=60°,

*：EDLAB,

：.ZDEB=30°,

1

：.BD=挺，

：.TF=2BD,

9：BT=AB,

：,AB=2BD,

：,AB-BF=2BD.

②如图③，结论：BF-AB=2BD.

理由：连接5七，在8c上截取87,使得8r=8A,连接AT.

E

图③

•••△A8T,AAE尸是等边三角形，

.\AT=AB,AF=AE,

；・N7AF=NBAE,

在△A"与△ABE中，

AT=AB

乙TAF=NB4E,

AF=AE

•••△A77匹zMBE(SAS),

:,TF=BE,ZATF=ZABE=\20°,

・・・/£3。=60°

9：EDLAB,

：・NDEB=30°,

1

：,BD=卯E,

：.TF=2BD,

'：BT=AB,

：,BF-AB=2BD

27.（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20FI在北京圆满闭幕，目前冰

墩墩和雪容融吉祥物在市场热销.某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其

进价和售价如下表:

冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物

进价(元/件)mm-30

售价(元/件)300200

已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同.

(1)求〃?的值;

(2)要使购进的两种吉祥物共200件的总利润(利河=售价-进价)不少于21700元,

且不超过22300元，该商店有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每件优惠。元进行出售，雪容融吉

祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润?

3000_2400

解:(1)依题意得:

m6一30’

解得：〃?=150,

经检验，机=150是原方程的解，且符合题意.

答：〃?的值为150.

(2)设购进冰墩墩吉祥物x件