山东省淄博市淄川中学2019届高三上学期开学考试数学(文)试卷(含答案)

淄川中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|y=lg（3﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜3}2．函数f（x）=＋的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]（） B． C． D．b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）a＜c＜b＜d B．a＜c＜d＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜d＜c＜b5．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A． B． C．2 D．96.参数方程(为参数)所表示的曲线是()．xxyxyxxyOOOOyABCD7．如图所示是的图像，则正确的判断是()①f(x)在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．A．①②③B．③④C．②③D．①③④8.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=－x2 B．y=2﹣|x| C．y=|| D．y=lg|x|9.如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x•f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}定义在的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，则，的大小关系是（）．A.B.C.D.无法确定11.设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]第II卷（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若函数y=x2+x在点x=a处的切线的倾斜角为锐角，则a的取值范围是__________．14．a1=;a2=（1﹣a1）=；a3=（1﹣a1﹣a2）=；a4=（1﹣a1﹣a2﹣a3）=；…照此规律，当n∈N*时，an=__________．15.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=__________．16.是定义在上的奇函数，，且，则=__________．三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．18.（本小题满分12分）设f（x）=m﹣，其中m为常数（Ⅰ）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）+m＞0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(a,x)(a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数F(x)的单调区间；(2)若以函数y＝F(x)(x∈(0,3])图像上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤eq\f(1,2)恒成立，求实数a的取值范围．（本小题满分12分）函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．证明函数f（x）的奇偶性；21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，直线l的极坐标方程为ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosα，,y＝sinα))(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．参考答案选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）ABADC．DCDBB.BA．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．（﹣，+）14．．15.﹣．16.－2三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．【第17题解析】本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解．∵y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，∴a＋b＋c＝1. ①又∵在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，∴4a＋2b＋c＝－1. ②∴y′＝2ax＋b，且k＝1.∴k＝y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,))x＝2＝4a＋b＝1， ③联立方程①②③得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－11，,c＝9.))18.（本小题满分12分）设f（x）=m﹣，其中m为常数（Ⅰ）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）+m＞0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，解得m=2，再由奇函数的定义即可判断；（Ⅱ）问题转化为m＞﹣2，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）若f（x）为奇函数，即有f（0）=0，即m﹣=0，解得m=2，经检验f（﹣x）=﹣f（x），m=2符合题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=2﹣，若不等式f（x）+m＞0对一切x∈R恒成立，即m＞﹣2，当x→﹣∞时，﹣2→2，故m≥2．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(a,x)(a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数F(x)的单调区间；(2)若以函数y＝F(x)(x∈(0,3])图像上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤eq\f(1,2)恒成立，求实数a的取值范围．∴F(x)在(0，a)上单调递减．∴F(x)的单调递减区间为(0，a)，单调递增区间为(a，＋∞)．(2)由(1)知F′(x)＝eq\f(x－a,x2)(0<x≤3)，则k＝F′(x0)＝eq\f(x0－a,x\o\al(2,0))≤eq\f(1,2)(0<x0≤3)恒成立，即a≥(－eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)＋x0)max，当x0＝1时，－eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)＋x0取得最大值eq\f(1,2)，∴a≥eq\f(1,2)（本小题满分12分）函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．证明函数f（x）的奇偶性；【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）函数g（x）=f（x）+2x（x∈R）为奇函数，g（﹣x）=f（﹣x）﹣2x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣2x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=log3x，求出x＜0，x=0时的解析式，即可求函数g（x）的解析式．【解答】解：（1）任给x∈R，f（x）=g（x）﹣2xf（﹣x）=g（﹣x）+2x…（2分）因为g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），所以f（﹣x）=﹣g（x）+2x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（2）当x＞0时，g（x）=log3x+2x…（7分）当x＜0时，﹣x＞0，所以g（﹣x）=log3（﹣x）﹣2x因为g（x）为奇函数所以g（x）=﹣g（﹣x）=﹣[log3（﹣x）﹣2x]=2x﹣log3（﹣x）…（10分）又因为奇函数g（0）=0…（11分）所以g（x）=…（12分）21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，f′(x)＝2x－3＋.

因为f′(1)＝0，f(1)＝－2，

所以切线方程是y＝－2.

(2)函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx的定义域是(0，＋∞)．

当a>0时，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋＝

(x>0)．

令f′(x)＝0，即f′(x)＝＝＝0，

得x＝或x＝.

当0<≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，

所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；

当1<<e时，f(x)在[1，e]上的最小值f()<f(1)＝－2，不合题意；

当≥e时，f(x)在[1，e]上单调递减．

所以f(x)在[1，e]上的最小值f(e)<f(1)＝－2，不合题意．

综上a的取值范围为[1，＋∞)．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，直线l的极坐标方程为ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosα，,y＝sinα))(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．【解】(1)由点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))在直线ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π