《带时间窗约束的快递车辆路径优化及MATLAB求解的实证研究》14000字

带时间窗约束的快递车辆路径优化及MATLAB求解的实证研究摘要车辆路径问题一直都是经典的问题，随着电子商务的快速发展，快递业务也得到了极大的发展，而快递的配送是快递业务中极为重要的部分，在满足客户的服务水平的前提下，降低配送成本是各大快递公司的目标，本文考虑了时间窗约束，以车辆固定成本、运输成本和时间惩罚成本之和的总成本作为目标函数，在约束条件中加入时间窗约束，并采用申通快递（抚州）配送中心和服务站点的数据使用遗传算法并代入MATLAB求解，结果表明优化后的路径相比于原路径降低了16.57%的成本，模型是有效可行的。关键词：车辆路径问题；时间窗；快递配送，遗传算法目录1绪论 [12]在研究车辆路径优化问题时，在目标函数里也是考虑了成本最小化，并在约束条件中加入了软时间窗约束构建模型，并提出相应的算法，结合案例得出使用多车型车辆配送可以降低成本。1.2.3总结对以上文献归纳和分析后进行总结，当前国内外对于车辆路径优化问题（VRP）的研究非常丰富，研究方法大多为确定了目标函数和约束条件之后进行建模，在引用案例用具体的公司使用模型并用相应的算法进行求解，得出最优路径达到降低成本的目标，算法有很多种，例如，遗传算法、蚁群算法等。1.3本文研究内容及方法1.3.1研究内容图1.1本文技术路线图 图1.1本文技术路线图第一章绪论，主要写了本文的选题背景和研究车辆路径优化问题对于社会、快递企业和客户的意义，并且查阅了相关资料，对目前国内外研究车辆路径优化这一问题现状有了一定的了解，并生成文献综述报告，最后给出本文的研究内容和方法。第二章是本篇论文涉及到的基本理论和概念，首先阐述了普通车辆路径问题（VRP）的问题描述和组成要素，进而引出了带时间窗约束的车辆路径问题（VRPTW），并对该问题涉及到的时间窗类型和目标函数进行说明，然后对本论文用到的遗传算法的基本概念和流程进行了阐述。以上三部分的说明，为本论文奠定了坚实的理论基础。第三章申通快递配送现状及改进方向。首先介绍了申通快递最近的业绩情况，并从快递配送这个方面分析申通快递存在的问题，然后提供了相应的改进策略。第四章申通快递（抚州）案例分析建模。在这章对本论文选择的申通快递（抚州）进行分析，并且将该公司案例看做带时间窗约束的车辆路径问题（VRPTW），建立相应的数学模型，在考虑到配送车辆不超载，代理站点服务时间窗等约束的条件下，构造了以配送成本低化的目标函数，其中包括派遣车辆的固定成本，配送车辆的运输成本和服务时间窗的惩罚成本，然后对遗传算法相关参数进行设置，并使用MATLAB软件进行仿真模拟求解，得出一个优化后的最优方案跟最低成本，并把该方案跟原方案进行比较，得出该方案确实可以降低成本，从而验证模型跟算法的有效性和正确性。第五章总结。总结该论文内容。1.3.2研究方法本轮文在研究车辆路径优化这一问题时主要应用了以下方法：文献阅读法：在确定论文选题和研究方向之后，使用了文献阅读法，去查阅了相关的期刊文献资料，对现在国内外研究车辆路径优化问题有了一定的理解，并从中总结出相应的知识用于本篇论文的撰写。数学规划法：本文建立了目标规划数学模型，将快递企业的决策定位在成本的决策中，并建立成本的目标函数数学模型，并在决策变量的选择设计中，采用0-1规划的方法进行构建，来判断车辆是否在某两点之间提供服务。遗传算法：本文选择使用遗传算法对建立的车辆路径优化模型进行求解，并通过MATLAB软件进行编程仿真模拟，最终求解出最优的配送路径和最低成本值。2基本理论和概念2.1车辆路径规划问题相关理论2.1.1VRP的相关概念车辆路径问题是一个组合最优化问题，是Dantzig和Ramser在上世纪五十年代末年提出来的，是指在配送中心和站点数量固定，但是各站点的需求量不同时，配送中心通过一个车队将需要配送的货物按时按量的送到各个站点，来满足所有客户的需求。而研究VRP问题就是需要在满足客户服务水平的基础上，在配送车辆不超载等一系列的约束条件下，达到配送总距离最短、配送总时间最短或者配送总成本最低等一系列目标，帮助企业达到降低成本进而提高核心竞争力的效果。并在这里列举一个最基本的VRP问题，假设有一个配送中心，该配送中心配备了K辆车，每辆车都有其各自的容量Q，且该配送中心服务的客户数为N，每个客户都有自己的需求量D，一般来说客户的需求都是不同的。要求所有的配送车辆都从配送中心装载好货物后出发，并且完成配送任务后需要重新回到配送中心。其他的约束条件有：配送车辆必须满足所有客户的需求，并且每个客户只能由一辆车提供服务，每辆车的载重量不能超过该车的容量限制，在满足以上条件下，达到所有配送车辆行驶路程之和最小或者所有车辆配送成本之和最小的目标。图2.1VRP问题路径图图2.1VRP问题路径图2.1.2车辆路径问题的组成要素车辆路径问题的主要构成要素有：一个或多个配送中心、配送中心配备的用于配送的车辆、配送的货物、客户（服务站点）、目标函数和约束条件。配送中心：配送中心是整个配送过程的起点和终点，在这里进行分拣和装卸，并按照客户的要求进行配送。在一个物流配送系统中，配送中心可以有一个，也可以有多个，目的是为了保证可以为所有的客户提供服务。可以说，配送中心在整个物流配送系统中是一个十分关键的要素。配送车辆：配送车辆是一个配送中心必备的设备，是整个物流配送过程中的主要运载工具，在进行车辆路径问题的研究中，我们需要考虑到配送车辆很多因素，例如车辆的数量、容量、速度、油耗成本和使用的固定成本等。配送货物：货物是整个配送过程中的主体，在研究车辆路径问题时，需要考虑货物本身的性质和数量的多少。例如：当配送的是生鲜类产品时，需要考虑到该类产品易腐烂的特性，应在温度不高的时候尽早配送。而客户需要的货物数量与重量对配送路径的规划也有影响，当客户的需求较大，一辆配送车辆的载重不够时，可以安排多辆车进行配送服务。客户：客户在整个物流配送过程中也可以称为配送需求点，在进行路径规划的过程中，需要考虑客户所在的位置、需求量、服务时间窗、客户满意度等因素。目标函数：目标函数是进行路径规划的归宿，通常会用目标函数的最优解来作为整个问题的最优决策，在设置目标函数时，一般会考虑以下情况：成本最小化。成本最小化是指完成整个配送过程所花费的成本最小，成本包括派遣车辆的固定成本和车辆运行的运输成本等，在满足客户服务水平的基础上，成本最小的决策即为整个决策的最优解。成本最小可以帮助企业降低成本，提高核心竞争力。配送时间最短：如果配送货物是一些特殊物品，比如生鲜类产品和救灾应急品时，配送成本也许就没有那么重要了，这时候往往都会考虑配送时间最短来更好的给客户提供服务，让客户可以尽早的拿到产品，提高客户对企业的满意度和提升企业的口碑。多目标函数：顾名思义，就是在构建目标函数时，不仅仅只考虑一个方面，可以同时考虑到企业的成本和客户的满意度，比如同时控制配送成本和配送时间或者企业的成本最低和使用的配送车辆最少等等。约束条件：在模型的构建过程中，约束条件是很重要的一个环节，对于模型的合理性十分重要。一般来说，路径规划问题中的约束条件有以下几个：配送所需的车辆不超过配送中心所配备的车辆、配送车辆的载重量不能超过每辆车规定的额定容量、配送也不能超时，配送车辆从配送中心出发并在完成配送任务后需要重新回到配送中心等。2.2带时间窗约束的车辆路径问题（VRPTW）随着现在经济的发展，人们都在追求更高质量的生活，而在物流的方面，很多企业和客户也提出了更高的要求，很多客户不仅要求能尽快的拿到货物，还要求能在其规定的时间内得到配送服务，方面自己能够进行下一步的工作，这就需要引进一个客户希望得到服务的时间窗，时间窗其实就是一段时间，在这个时间区间内，左端点是最早服务时间，右端点是最晚时间。在基本的车辆路径问题的基础上，每个客户都加上这个时间段约束，要求配送中心必须在这个时间段内提供服务，这就产生了VRPTW问题。带时间窗约束的车辆路径问题是在考虑配送车辆行驶路程最短或者配送成本最小的基础上，将不同客户的要求服务时间窗也考虑在内，并且假设如果不在这一时间内提供服务会产生相应的惩罚成本。在现实生活中，带时间窗约束的车辆路径问题的实用性非常好，在实际生活应用中也很常见，比如邮政信件、申通快递等。所以，在研究车辆路径问题时，加入对客户服务时间窗的考虑非常有必要，因为只有考虑了时间窗约束的车辆路径问题的研究才能适合现在这个社会企业和客户的需求，而时间窗约束主要有硬时间窗约束和软时间窗约束两种。下面我将分别介绍这两种时间窗约束，分析他们之间的不同与联系。图2.2硬时间窗约束成本函数硬时间窗约束：硬时间窗约束是配送车辆只能在这段时间内为客户提供服务，如果配送车辆没有在这段时间内到达客户处提供服务的话，客户会拒绝接受服务，这样的话可以认为惩罚成本无限大。其成本函数如图2.2图2.2硬时间窗约束成本函数软时间窗约束：软时间窗约束不会像硬时间窗约束那样严格，软时间窗约束时，配送车辆需要尽量确保在那段时间到达，但如果配送车辆由于路上的状况或者天气原因没有按时到达时，客户也不会拒绝接受服务，只是会产生相应的惩罚成本。如果配送车辆在客户希望的最早服务时间之前就到达的话，则配送车辆就需要在原地等到客户希望的最早服务时间才能开始为客户提供服务，而车辆在原地等待的时间就不能产生收益，则会产生一定的机会成本。倘若配送车辆在客户希望的最晚服务时间之后才到达客户点，则客户会对服务质量感到不满意，也会产生相应的损失。所以，在软时间窗约束的车辆路径规划的问题中，无论早到或者晚到都会产生一定的成本损失。所以需要设置一个惩罚成本系数，而这个系数得由客户对时间窗的严格程度来决定，软时间窗约束的成本函数如图2.3所示：图2.3图2.3软时间窗约束成本函数2.3遗传算法2.3.1遗传算法基本思想遗传算法（GA）最早是在上世纪七十年代由美国的Holland提出的，是一种自适应的全局概率搜索算法。遗传算法的基本思想类似于自然界中的基因筛选机制，用基因来代表实际问题的解决方案，并对此进行选择，在众多的可行方案中选择其中一个方案组合，通过编码解码的做法把实际问题转换为基因，并且用来表示不同实际问题的每个基因都是不同的，带有自己的特征。染色体是由几个不同的基因片段排列在一起形成的。据此遗传算法的思路可以表述为:种群中存在着许多不同的染色体，每条染色体代表的是可行方案，通过计算每条染色体的目标值，从而筛选出里面基因较好的染色体，并对筛选出的染色体进行一系列的操作，例如遗传交叉、变异操作等，使其产生具有不同基因片段的新的染色体组成其子代染色体。子代染色体不仅保留了父代染色体的优质基因，而且适应度值有所提升。循环进行此操作直至解出符合条件的最优解。遗传算法主要思路来源于自然界的生物进化理论，模拟基因的遗传机制，形成并不断完善出一种可以用来求解实际生活中比较复杂的极值问题的进化算法，具有严谨的科学性和广泛的实用性。2.3.2遗传算法的相关概念a.染色体染色体是我们在高中生物学中学过的基本概念，它是由由基因组成的，在遗传算法中一般是由字符串表示的，因为实际问题的不同，所以表达染色体的方法也有很多很多。b.编码与解码编码过程和解码过程是两个对立相反的过程，由于遗传空间中只能解决遗传问题，不能直接用实际问题在遗传空间表示，因此需要在遗传空间中把实际问题表现出来，这就是编码的过程，而解码则是跟编码对立的过程，我们在遗传空间中解决实际问题后，还需要将经过处理后的问题返回映射到实际问题，求出实际问题的近似最优解，解决实际问题。c.种群与种群规模种群也是生物学概念，种群是个体的集合，一个种群是由很多有不同特征的个体组成的。在使用遗传算法求解时，初始解开始迭代并且会产生新的解集，而新的解集就会和初始解组成一个新的种群。而种群规模指的是种群中个体数量的多少。种群规模可大可小，都有其各自的优缺点，当种群规模大时，多样性高但是在进行运算时速度较慢；当种群规模小时，运算速度很快，但是多样性低，并且求解出来的结果可能只是局部最优解而不是真正的整体最优解。d.适应度在生物学中，适应度使一种用来表示生物对外界环境适应程度的术语，由于遗传算法的依据是达尔文的生物进化论，所以也引进了这个术语来衡量迭代过程中产生的新种群是否能够帮助我们找到最优解。而在遗传算法中，衡量适应程度的函数就叫做适应度函数。e.遗传算子遗传算子作用于种群里面的个体，从而产生下一代，然后下一代按照进化论中适者生存的原则进行进化。遗传算子是遗传算法与其他算法不同的关键，遗传算法就是通过遗传算子不断搜索来接近近似最优解的，遗传算子包括：选择算子、交叉算子和变异算子。2.3.3遗传算法的特点遗传算法的主要思路主要来源于自然界中的生物进化论和生物基因遗传法则，跟以往的传统算法跟枚举法等算法相比，有以下特点：初始种群对遗传算法最优解的影响较小，无论采用什么样的初始种群，都可以经过一系列的操作，最终获得质量不断得到优化的解。算法更加智能，遗传算法在解决实际问题时，不需要考虑所有的细节，算法本身具有很强的适应性，可以很好地解决问题。应用范围广，实际生活中的绝大多数问题都可以通过遗传算法得到最优解，经常被用在各大领域。对适应度函数的要求较低，在遗传算法中，适应度函数不是一定要连续可微的，而且定义域也可以任意设定，这就扩大了遗传算法在实际问题中的适用领域。遗传算法并不是使用确定性的原则来搜寻优化方案，而是通过选择算子、交叉算子和变异算子三种遗传算子按照概率规则来进行搜寻的。2.3.4遗传算法求解步骤和过程遗传算法的求解过程是经典的迭代过程，其求解的具体步骤如下：根据实际问题，构造出合适的染色体（个体）随机产生初始种群适应度函数的设计，数值越小，适应度越大，且适应度是衡量染色体接近最优方案的指标遗传操作设计，利用选择、交叉、变异三种算子产生后代设计算法规模控制参数，例如交叉概率和迭代次数上限等图2.3遗传算法流程图图2.3遗传算法流程图3申通快递配送现状及改进方向3.1公司简介及现状表3.1申通快递业绩表申通快递是一家以快递业务为主的企业，目前申通快递的业务基本覆盖了全中国的市区县级城市，甚至在东部一些经济发达地区实现了无盲区配送。申通快递在2015年成功上市，并在2019与2020年中国民营企业500强榜单中占据一席之地，由此申通快递也被称为中国快递三通一达之一。但这都是过去取得的成绩，2021年4月15日申通快递发布了2020年度业绩快报。快报具体内容见表3.1表3.1申通快递业绩表从上表我们可以看出，申通快递在2020年的收入和利润等方面跟2019年相比都出现了较大幅度的下降，面对这样较为惨淡的业绩，申通快递也表示是由于市场竞争激烈，市场价格出现大幅度下降，并且公司将采取相应的措施来解决这一问题。当然，造成申通快递的业绩下降肯定有很多方面的原因，这里我仅就申通快递（抚州）分公司在配送方面的现状问题进行指出和改进的方法。3.2公司配送现状众所周知，申通快递主要通过连锁加盟的方式来扩大自己的市场份额，各加盟店对上海总部缴纳一定的加盟费，总部就对各加盟店进行授权并进行指导。这样由于各加盟店之间没有合作的关系，大多数都只会关注于自身的利益，而不会顾全整个公司的利益；而且各加盟店的资金和技术参差不齐，很难对所有客户都提供很好的服务，对公司的口碑也会有影响。图3.2申通快递流程本论文以申通快递（抚州）分公司为案例进行其车辆路径优化，以一名黎川客户在淘宝购买商品为例，介绍申通快递（抚州）分公司的配送现状和流程，具体流程见图3.2.图3.2申通快递流程从以上流程可以看出，当快递从南昌集散中心发到位于抚州宜黄的配送中心时，配送中心的配送工作也就要开始了，该配送中心服务的站点有包括黎川在内的十个区县级站点，而如上文提到的，申通快递采取的是加盟式的，所以这十个站点都只会顾及自己的利益，希望配送中心尽早的将属于自己这块区域客户的快递送至仓库，以便自己可以尽快的安排配送至驿站，使客户能够最快的拿到自己的快递，从而提高客户的满意度，让客户下次还能接着选择申通快递，提升企业的口碑，可配送中心当然不可能同时满足所有加盟站点的愿想，配送中心站在自身的角度来说，肯定希望自己在满足将所有站点的快递送达的情况下，整体的配送成本最小，这就需要代理站点也站在整体的角度，因为站点之间的距离也不是很远，先配送其他站点的快递，再配送本站点的快递，其实之间也不会相差太多的时间，所以各站点之间也需要相互理解，这样才可以达到整体最优的结果。而当快递到达黎川申通快递仓库时，站点的配送工作就开始了，仓库人员需要将所有的快递按照客户地址的不同，以驿站的地址进行分拣，让所有的快递都能被配送到离客户最近的驿站，而有时候可能会由于分拣人员的失误而将快递配送到离客户较远的驿站，给客户取件带来不便。而在最终的配送过程中，可能会由于快递员业务水平的不足，在配送途中出现快递丢失或者破损的情况。3.3解决策略针对配送中心配送环节出现的问题，申通快递已经采取了相应的措施，申通一直都在推行直营化管理，希望能够提高直营化子公司的比例，一直在收购非直营的的配送中心和网点，打造规范标准的子公司便于根据不同地区的情况因地制宜的制定发展计划，但由于专业型人才较为缺乏，省区的执行力度还不够，所以这项举措还没有取得什么实际性的进展。我认为，申通快递应该加强这种直营化管理，首先：申通快递应该坚决收购非直营的配送中心和网点，建立以省区为单位的子公司，并且对所以子公司进行绩效考核，刺激子公司的发展，提高业务额。其次，可以鼓励加盟网点在上级配送中心的持有股份，这样加盟商的利益就跟配送中心的利益联系在一起了，这样配送中心在向各个站点配送时就可以考虑整体的利益，来降低总成本。针对站点最终的配送环节的问题，省区的子公司成立后，可以用直营化的方式管理各个加盟网点，对参加配送工作的快递员进行统一培训，规范他们的作业过程，提高所有快递员的专业水平，尽可能的确保所有参与最终配送的快递员的业务水平合格，满足客户的需求，给企业树立好的口碑。4带时间窗的车辆路规划研究——以申通快递（抚州）为例4.1问题的提出申通快递在抚州市内有1个配送中心，10个县级代理站点。配送中心每天需要对快递按照不同代理站点进行分拣装车，并通过配送货车将所有快递准确无误的送到相应的代理站点的仓库，代理站点再对快递进行二次分拣，分配给分布在县城内部的网点，最后通知客户尽快来网点取自己的快递。为了节省物流配送成本，需要对配送中心到各个代理站点的路径进行设计，由于每个代理站点的接受服务的时间有限制且都有差别，所以可以看成这是一个带时间窗约束的车辆路径问题（VRPTW）。图4.1是配送中心和及各个代理站点的地图，表4.1是配送中心及各个代理站点的地址，表4.2是配送站点及各个代理站点的经纬度坐标及每天的快件量（单位件），表4.3是10个代理站点的最早和最晚服务时间和相应的服务时长（以早上八点为基准，单位分钟），表4.4是距离矩阵，显示了配送中心到各个站点之间的距离和各个站点之间的距离（单位千米）。图4.1图4.1配送中心及站点地图 表4.1配送中心及站点地址编号地址0抚州市宜黄县解放大道69号1抚州市东乡区环城西路一号车库养护中心旁2抚州市乐安县前坪工业园区内横三路3抚州市崇仁县人民大道86号4抚州市金溪县锦绣华城1号楼5号5抚州市临川区园横4路6抚州市南城县交通路199号7抚州市广昌县中央公司6号8抚州市黎川县京川大道166号9抚州市资溪县建设中路47号10抚州市南丰县竹马路58号表4.2经纬度坐标及需求量（单位件）序号经度纬度快件量0116.23591427.56049601116.59068428.24225110402115.84181327.4263349203116.08117827.7698718104116.80636227.9469896805116.32561527.94538214006116.6527227.572177507116.35864526.8419816208116.91227127.2895826109117.09913627.72758756010116.53813527.214566700表4.3服务时间窗及服务时长（以早上8点为基准）编号最早服务时间最晚服务时间服务时长（分钟）00（8点）0（8点）10190（9点30）120（10点）10245（8点45）75（9点15）10330（8点30）60（9点）10460（9点）90（9点30）10555（8点55）85（9点25）10650（8点50）80（9点20）10790（9点30）120（10点）10865（9点05）95（9点35）109100（9点40）130（10点10）101060（9点）90（9点30）10表4.4距离矩阵（单位千米）编号0123456789100083.441.627.870.743.741.180.873.28748.7183.40116.872.539.14274.8157.4110.175.9114.4241.6116.8044.9111.274.881.682.7106.9128.372.7327.872.544.90743160.4106.897.8100.376.4470.739.1111.274047.244.3130.673.837.785.6543.74274.83147.2052.512.2793.179.883.9641.174.881.660.444.352.5086.240.147.241.3780.8157.482.7106.8130.612.2786.2074123.745.1873.2110.1106.997.873.893.140.174052.137.998775.9128.3100.337.779.847.2123.752.1079.51048.7114.472.776.485.683.941.345.137.979.50表4.5模型数据站点数10每辆配送车的固定成本150单位运行距离成本3元/公里每辆配送车的载重快件量3000件车速60公里/小时早到惩罚成本系数30元/小时迟到惩罚成本系数60元/小时配送车辆数34.2建模4.2.1模型假设条件为了申通快递（抚州）案例的带时间窗约束的车辆路径问题为数学模型，本论文确定了一些模型基本假设条件：只有一个配送中心，且配送车辆必须在配送中心装载好快递后出发，并完成配送任务后在规定时间内返回配送中心。每辆车的载重量至少可以服务一个代理站点。每个代理站点只能由一辆配送车辆服务。每辆配送车辆只能服务一条路径，不能重复。每个站点都规定了自己希望接受服务的时间窗，配送车辆应尽量在该时间窗内到达站点。所有配送车辆的载重量不能超过车辆的额定载重量。4.2.2模型变量与参数定义现在对本论文模型所需的变量和参数进行如下定义。N:本案例中配送中心需要服务的代理站点数；i,j:站点i或者j，其中i,j=0,1⋯Ni,j=0表示配送中心k:配送中心配备的配送车辆的编号k=1,2⋯KQ：配送车辆的额定载重量α：派遣每辆车辆的固定成本β：配送车辆行驶单位距离的运输成本cij：配送车辆从站点i行驶到站点j的距离，其中di：站点i的快件量，其中eilisitij:配送车辆从站点i行驶到站点j所需要的时间，其中uiviT0Tsm：配送车辆在站点规定的最早服务时间之前到达的单位时间机会成本n：配送车辆在站点规定的最晚服务时间之后到达的单位时间惩罚成本其中决策变量xijkx4.2.3目标函数的构造本篇论文在构造目标函数时，以配送总成本最小化为目标，其中包括派遣车辆的固定成本、车辆进行配送的运输成本和时间窗惩罚成本。（1）派遣车辆的固定成本：车辆的固定成本主要由车辆的日常费用组成，其中包括车辆的维修费，保养费和折旧费等费用。由于这部分成本一般来说不会随行驶距离的改变而变化，所以在本文中设为常数，且只跟派遣车辆的数量有关。成本如下：Cf=α∑kCfK：配送中心此次任务派遣的车辆数j：配送中心此次服务的站点数（2）车辆的运输成本：车辆的运输成本及车辆在运输过程中的变化成本，为了方便后续模型的建立，在本论文中将配送车辆在运输过程中的行驶设定为以每小时60千米的速度匀速行驶，并且认为运输成本只跟车辆行驶的距离有关。成本如下：Ct=β∑k=1KCt：车辆的运输成本cij（3）时间窗惩罚成本：本篇论文假设时间窗的惩罚成本与配送车辆不在站点时间窗之内到达的时间呈线性关系，惩罚成本随着时间线性增长，在对惩罚成本函数定义之前，也需要做出以下假设：（1）惩罚成本需要用线性函数表示（2）当配送车辆在站点规定的时间窗内提供服务时，不会产生惩罚成本。（3）无论配送车辆是在站点规定的服务时间窗之前还是之后到达，惩罚成本都会随着违反时间长度线性增加。（4）站点规定的服务时间窗越短，其惩罚成本的边际作用越大。基于以上假设，本论文定义的惩罚函数表达式如下：Pisi=假如配送车辆k在站点i规定的最早服务时间之前到达，则该车辆需要在站点i处等到最早服务时间在提供服务，在等待时会产生机会成本mei−siPisi=mmax⁡4.2.4数学模型综合以上分析，建立以总成本最小的目标函数，建立的数学模型如下：minF(i,j,约束条件如下：∑k=1K ∑j∑j=1N X0jk=∑k=1K ∑j=1N ∑k=1K ∑i=0N ∑i=0N ∑j=0T0k+∑k=1K xijk∈0,1i,j∈1,2⋯NPisi=mmax上述式子含义如下：式（4-5）为目标函数，以最小成本为目标，其中包括派遣车辆的固定成本、车辆行驶过程中的运输成本和时间窗惩罚成本。约束条件（4-6）表示用来执行配送任务的车辆数不能超过配送中心所配备的车辆数，（4-7）表示车辆得从配送中心出发，最终得回到配送中心，（4-8）和（4-9）表示一个代理站点只能由一辆车提供服务，（4-10）表示任何配送车辆所执行的配送任务量不能超过它的额定最大载重量，（4-11）表示配送车辆完成任务时得在规定的时间内返回配送中心，（4-12）表示配送车辆从站点i行驶到站点j的时间约束，（4-13）表示整数约束，限制xijk的取值只能是0或者1。（4-144.3最优路径及最低成本本文遗传算法的各参数选择是根据相关文献确定的，其中交叉概率为0.8，变异概率为0.10，种群规模为200，染色体长度为13，终止进化代数为200。基于本案例中的数据和相应参数设置，在MATLAB软件中运行出的最优结果是10-8-9-6-0-3-1-4-0-2-7-5-0如下图4.2所示。配送车辆一路径：配送中心0-站点10-站点8-站点9-站点6-配送中心0配送车辆二路径：配送中心0-站点3-站点1-站点4-配送中心0图4.2路径图图4.2路径图从配送路径图以及前面所列数据可以得知以下信息：车辆一的配送路径为0-10-8-9-6-0，行驶距离为227千米，运载快件量为2620件，车辆满载率为87.33%，到达各站点时间依次为0-0.81167-1.61-2.645-3.5983-4.45（单位小时）。车辆二的配送路径为0-3-1-4-0，行驶距离为210.1千米，运载快件量为2530件，车辆满载率为84.33%，到达各站点时间依次为0-0.46333-1.8383-2.6567-4.002（单位小时）。第三辆车的配送路径为0-2-7-5-0，行驶距离为180.27千米，运载快件量为2940件，车辆满载率为98.00%，到达各站点时间依次为：0-0.69333-2.2383-2.6095-3.5048（单位小时）。图4.3迭代图图4.3迭代图从运行结果可以看出，配送总成本为2632.03元，其中派遣车辆固定成本为450元，运输成本为1852.11元，时间窗惩罚成本为329.92元，其中各配送车辆路线成本见表4.6：表4.6优化方案各车辆具体成本车辆编号固定成本运输成本时间窗惩罚成本总成本（元）1150681171.85791002.85792150630.370.503850.8033150540.8187.55778.364.4结果对比现列出该公司原方案，对比现方案与原方案成本，来验证模型是否可行有效。4.4.1原方案（1）第一辆车路径为0-1-5-0，行驶距离为169.1千米，快件量为2440件，车辆满载率为81.33%（2）第二辆车路径为0-2-3-4-9-0，行驶距离为285.2千米，快件量为2970件，车辆满载率为99%（3）第三辆车路径为0-7-10-8-6-0，行驶距离为245千米，快件量为2680件，车辆满载率为89.33%，各车辆在配送过程中的成本如下表4.7表4.7原方案各车辆具体成本车辆编号固定成本运输成本时间窗惩罚成本总成本（元）1150507.353.72711.022150855.6227.0031232.6033150735325.6881210.688结合上表计算可知原方案总成本为711.02+1232.603+1210.688=3154.311元。4.4.2方案对比图表4.8方案对比成本类别原方案优化方案节约的成本车辆固定成本4504500运输成本2097.91852.11245.79惩罚成本606.411329.92276.491总成本3154.3112632.03522.281从上表的方案对比我们可以看出，使用遗传算法求解出来的最优方案跟现方案对比，固定成本没有改变，但是运输成本和惩罚成本都有所降低，最终的总成本降低了522.281元，节省了16.57%的成本，证明本文所优化的模型是可行有效的。5总结本论文首先介绍了选题的背景和研究的意义，然后通过查阅相关文献资料了解到国内外目前对于车辆路径问题的研究现状，在对所查阅文献总结之后，明确了本论文的研究内容跟研究方法，然后就介绍了车辆路径问题的相关理论知识和相关因素以及遗传算法的基本理论。其次，分析了本论文所选案例申通快递公司的基本情况和造成这些情况的基本原因和解决策略，接着按照案例实际情况，建立相应的数学模型，并采用上文提及的遗传算法，代入MA