江苏省盐城市盐都区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

江苏省盐城市盐都区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列选项中的图形是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的为（）A． B．C． D．2．要使分式1x−1A．x≠0 B．x<1 C．x≠1 D．x>13．下列调查中，适合用普查的是（）A．对旅客上飞机前的安检 B．调查全中国中学生的近视率C．调查某品牌电视机的使用寿命 D．调查长江中现有鱼的种类4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360° B．对角相等C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直5．如果把分式x2A．变为原来的2倍 B．不变C．变为原来的12 6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB=4，BC=6，则四边形BDEF的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．167．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点B，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．如图，矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DM．若AD=9，AB=3．则四边形A．24 B．20 C．16 D．12二、填空题9．某实验学校为了解七年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是．10．当x=时，分式x−2x−111．某医院病房护土对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）．12．若ab=1213．若一个菱形的边长为10cm，一条对角线长为16cm，则该菱形的面积为cm14．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件．15．如图，正方形ABCD的边长为10，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG=．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F为AB、BC边上的动点，以EF为斜边作等腰直角△GEF（其中EG=FG，∠EGF=90°），连接CG、DG，则CG+DG的最小值为．三、解答题17．计算：（1）3x+2x−1−5x−1； 18．先化简，再求值：(1−3x+1)÷19．已知：如图E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：BE=DF．20．已知四边形ABCD为矩形.点E是边AD的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n：使n∥AD.21．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据.摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m521381783024815991803摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.600.5990.601（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；(精确到0.1)（2）盒子里白色的球有只；（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.22．某校举办了“学党史、知党恩、跟党走”手抄报设计大赛，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是；（2）在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；（3）将条形统计图补充完整：（4）若该校八年级学生共有450名，请估计八年级学生中选择“作品3”的人数．23．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.24．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点B落在点G处，折痕为EF．（1）连接CE，试判断四边形AECF的形状并说明理由；（2）求折痕EF的长．25．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数7解决下列问题：（1）分式5x是（填“真分式”或“假分式”）；假分式x+5x+2可化为带分式（2）如果分式x−4x−1（3）若分式3x2+826．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

操作操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ（如图1）．（1）探究①特例研究按（1）中操作，当点M在EF上时（如图2），∠ABM=°，∠PBQ=°；②一般推演改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）进行（1）中操作．随着点P的位置改变，∠PBQ的度数是否发生变化，若不变，请按图3所示求出∠PBQ的度数，若变化，说明理由；（2）应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为6cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长；（3）拓展在（2）的探究中，连接AC分别交BP、BQ于点G、H（如图4），请直接写出线段AG、GH、CH之间一个等量关系式．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图形不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、此图形是中心对称图形，故C符合题意；

D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵分式有1x−1意义，

∴x-1≠0，

解之：x≠1.

故答案为：C

3．【答案】A【解析】【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，适合用普查，故A符合题意；

B、调查全中国中学生的近视率，适合用抽样调查，故B不符合题意；

C、调查某品牌电视机的使用寿命，适合用抽样调查，故C不符合题意；

D、调查长江中现有鱼的种类，适合用抽样调查，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】普查它是为了搜集比较全面的精确的调查资料，对调查对象（总体）的全部样本进行一个一个的无遗漏的专门调查，再对各选项逐一判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：分式x2x+y中x、y的值都变为原来的2倍，所得分式为4x22x+2y=2×x2x+y，6．【答案】B【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，

∴BF=12AB=2，EF，DE是△ABC的中位线，

∴FE=12BC=3，EF∥BD，DE∥BF，

∴四边形BDEF是平行四边形，

∴BD=EF=3，BF=DE=2，

∴四边形BDEF的周长为2×（2+3）=10.

故答案为：B7．【答案】D【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，

∴BC∥AD，AB=CD，

∴∠CBE=∠AEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3；

同理可证DF=CD=AE=3，

∴AF=AD-DF=4-3=1，

∴EF=AE-AF=3-1=2.

故答案为：D

【分析】利用平行四边形的性质可证得BC∥AD，AB=CD，利用平行线的性质可得到∠CBE=∠AEB，利用角平分线的定义去证明∠ABE=∠AEB，利用等角对等边可求出AE的长，同理可求出DF的长；再根据AF=AD-DF，代入计算求出AF的长；然后根据EF=AE-AF，代入计算求出EF的长.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知PQ垂直平分BD，

∴BM=DM，BN=DN，

∴∠MBD=∠MDB，∠DBN=∠BDN

∵矩形ANCD，

∴AD∥BC，

∴∠MDB=∠DBN，

∴∠MBD=∠MDB=∠DBN=∠BDN，

∴BM∥DN，

∴四边形MBND是菱形，

设BM=x，则AM=9-x，

在Rt△ABM中，AM2+AB2=BM2，

∴（9-x）2+32=x2，

解之：x=5，

∴四边形MBND的周长为5x=5×4=20.故答案为：B

【分析】利用作图可知PQ垂直平分BD，利用垂直平分线的性质可证得BM=DM，BN=DN，利用等边对等角可得到∠MBD=∠MDB，∠DBN=∠BDN，再利用矩形和平行线的性质可推出∠MBD=∠MDB=∠DBN=∠BDN，由此可得到BM∥DN，利用有两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形，可得到四边形MBND是菱形；设设BM=x，则AM=9-x，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出四边形MBND的周长.9．【答案】100【解析】【解答】解：∵从中抽取了100名学生进行测试，

∴在这个问题中样本容量为100.

故答案为：100

【分析】样本容量：一个样本包括的个体的数量，据此可得答案.10．【答案】2【解析】【解答】解：∵式x−2x−1的值为0，

∴x-2+0，

解之：x=2.

故答案为：2

11．【答案】折线【解析】【解答】解：某医院病房护土对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用折线统计图.

故答案为：折线

【分析】利用已知条件：把这位病人一昼夜体温变化情况，因此利用折线统计图即可.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵ab=12，

∴b=2a，

∴3a+bb=13．【答案】96【解析】【解答】解：如图，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，BO=12BD=8，AC=2AO，

∴∠AOB=90°，

∴AO=AB2-BO2=102-82=6故答案为：96

【分析】利用菱形的性质可求出BO的长，同时可证得∠AOB=90°，AC=2AO，利用勾股定理求出AO的长，可得到AC的长；然后利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，列式计算求出菱形的面积.14．【答案】AC=BD【解析】【解答】解：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC=BD【分析】根据三角形中位线的性质定理得出HG∥EF且HG=EF，进而得出四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论。15．【答案】5【解析】【解答】解：连接EG，AG，

∵正方形ABCD，点E是CD的中点，

∴DC=BC=AB=10，∠C=∠B=90°，CE=12DC=5，

∵HG垂直平分AE，

∴EG=AG即EG2=AG2，

设BG=x，则CG=10-x

在Rt△CEG和Rt△BAG中

CE2+CG2=AB2+BG2即52+（10-x）2=x2+102，

解之：x=54，

∴BG的长为54.

故答案为：54

【分析】连接EG，AG，利用正方形的性质可证得DC=BC=AB=10，∠C=∠B=90°，同时可求出CE的长；利用线段垂直平分线的性质可证得EG16．【答案】17【解析】【解答】解：过点G作GN⊥BC于点N，GM⊥AB于点M，

∴∠GMB=∠GNB=90°，

∵矩形ABCD，

∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC=4，

∴四边形BMGN是矩形，

∴∠MGE+∠EGN=90°，

∵△EGF是等腰直角三角形，

∴EG=GF，∠EGN+∠NGF=90°，

∴∠MGE=∠NGF，

在△MGE和△NGF中

∠MGE=∠NGF∠GME=∠GNFEG=FG

∴△MGE≌△NGF（AAS），

∴MG=NG，

∴四边形BMGN是正方形，

∴BG平分∠ABC，

∴∠ABG=∠CBG，

在BA的延长线上截取BQ=BC=4，

∴AQ=BQ-AB=4-3=1，

在Rt△ADQ中，

QD=AQ2+AD2=12+42=17

在△BGQ和△BGC中

BQ=BC∠ABG=∠CBGBG=BG

∴△BGQ≌△BGC（SAS），

∴QG=CG，

∴17．【答案】（1）解：原式====3；（2）解：原式==m【解析】【分析】（1）利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，再约分化简.

（2）先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简即可.18．【答案】解：(1−===x−1∵x≠−1，∴当x=0时，原式=0−10−2【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将使分式有意义的x的值代入化简后的分式进行计算.19．【答案】解：∵在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE，在△ADF和△CBE中，AD=BC∠DAF=∠BCE∴△ADF≌△CBE（SAS），∴BE=DF．【解析】【分析】利用平行四边形的性质可证得AD=BC，AD∥BC，利用平行线的性质可推出∠DAF=∠BCE；再利用SAS可证得△ADF≌△CBE，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.20．【答案】（1）解：如图所示，直线m即为所求作（2）解：如图所示，直线n即为所求作【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长可得对称轴m；

（2）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、EB交于点H，连接OH并延长可得对称轴n.21．【答案】（1）0.6（2）12（3）根据题意得：12+m解得：m=20．【解析】【解答】解：（1）随着实验次数的增多，从盒子里随机摸出一只球，摸到白球的概率的在0.6左右波动，

∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值0.6.

故答案为：0.6

（2）设盒子里白色的球有x只，根据题意得

x20=0.6

解之：x=12.

故答案为：12

【分析】（1）利用表中数据可知随着实验次数的增多，摸到白球的概率的在0.6左右波动，即可求解.

（2）设盒子里白色的球有x只，利用摸到白球的概率的估计值0.6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.22．【答案】（1）50（2）64（3）解：选择“作品2”的人数为50−9−18−7=16人；补全统计图如下：（4）1850答：估计八年级学生中选择“作品3”的人数为162人．【解析】【解答】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数=7÷14％=50人.

故答案为：50

（2）选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数=360°×950×100％=64.8°.

故答案为：64.8°

【分析】（1）参加此次问卷调查的学生人数等于作品4的人数÷作品4的人数所占的百分比，列式计算.

（2）选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数=360°×选择作品1的人数所占的百分比，列式计算.

（3）先求出选择作品2的人数，再补全条形统计图.

23．【答案】（1）证明：∵线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线，∴D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴线段DF与EF也为△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分.（2）解：当AF=12∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE=12由（1）知四边形ADFE为平行四边形，若▱ADFE为矩形，则AF=DE，∴当AF=12【解析】【分析】（1）由题意可得D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则线段DF与EF都为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得DF∥AC，EF∥AB，推出四边形ADFE是平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分可得结论；

（2）根据中位线的性质可得DE=1224．【答案】（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下：如图：连接CE∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠AEF=∠CFE，根据折叠的性质可知∠CEF=∠AEF，AF=CF，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=AE=EC，∴四边形AECF是菱形．（2）解：如图：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=90°，∵AB=4，BC=3，∴AC=A∵折叠，∴∠G=∠BCD=90°，AG=BC=3，设AE=x，则EG=EB=AB−AE=4−x，在Rt△AGE中，AE2=EG2∴AE=25∵AE⋅BC=1∴EF=2AE⋅BC【解析】【分析】（1）连接CE，利用矩形的性质可证得AB∥CD，利用折叠的性质可知∠CEF=∠AEF=∠CFE，AF=CF，AE=CE，利用等角对等边可推出AF=CF=AE=EC，利用四边相等的四边形是菱形，可证得结论.

（2）连接AC，利用矩形的性质可证得∠B=∠BCD=90°，利用勾股定理求出AC的长；再利用折叠的性质可知∠G=∠BCD=90°，AG=BC=3，GE=BE，设AE=x，可表示出EG的长；再利用可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AE的长；然后利用菱形的两个面积公式可求出EF的长.25．【答案】（1）真分式；1+3（2）解：由题意知：x−4x−1∵分式的值为整数，则x−1的值为−3、−1、1、3，∴对应的x的值为−2，0，2，4，∴满足条件的整数x的值为−2，0，2，4；（3）3<m≤4.【解析】【解答】解：（1）分式5x是真分式；

x+5x+2=x+2+3x+2=1+3x+2，

故答案为：真分式，1+3x+2

（3）∵3x2+8x2+2=3x2+6+2x2+2=3x2+2+2x2+2=3+26．【答案】（1）①60；45；②解：随着点P的位置改变，∠PBQ的度数不发生变化，∠PBQ=45°；由①可得Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，即∠MBQ=∠CBQ=1由折叠可得∠ABP=∠MBP=1∴∠PBQ=∠MBP+∠MBQ=1∴∠PBQ=45°，∴随着点P的位置改变，∠PBQ的度数不发生变化，∠PBQ=45°；（2）解：由题意知，分Q在EF的上方，Q